笛卡尔直角坐标系.docx
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笛卡尔直角坐标系
第一课时
课题：
7.1.1《有序数对》学案
学习目标：
1、能说出有序数对的定义。
2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。
学习重点：
用有序数对表示位置。
学习难点：
用有序数对表示位置。
授课时间：
学习方法：
自主学习合作探究
学习过程：
一自主学习：
1、教材64页，在图7.1-1中找出参加数学问题讨论的同学。
小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？
思考：
（2,4）和（4,2）在同一位置吗？
为什么？
2、请回答教材65页：
思考题。
3、我们把这种有顺序的个数a与b组成的叫做，记作（，）＜
二合作探究：
1、利用，可以准确地表示出一个位置，
如电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为
2、如图
（1）所示，一方队正沿箭头所指的方向前进
则B,C,D表示为B（，）,C（
一一二四五六
列一行・列
F二行
三行，•
四行.
五行.•
六行*
A的位置为三列四行，表示为A（3,4）
，）D（,）
列列列列
4-
CD*
3、完成课本第65页的练习。
三精讲点拨：
有序数对表示物体位置时，（3,2）与（2,3）表示的位置相同吗？
请结合下面图形加以说明
四达标测试：
如图所示,A的位置为（2,6）,小明从A出发，经
（2.5）T（3,5）T（4,5）T（4,4）（5,4）（6,4）,小刚也从A出发，经
（3.6）T（4,6）T（4,7）T（5,7）T（6,7）,则此时两人相距几个格
五，作业布置：
导学34页1・5题
第2课时
课题：
7.1.2《平面直角坐标系》学案
学习目标：
1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。
会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直
角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。
2、知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。
3、给出坐标能判断所在象限。
学习重点：
1、在给定的平面直角坐标系内，会根据坐标确定点，根据点的位置写出点的坐标。
2、知道象限内点的坐标符号的特点，根据点的坐标判断其所在象限。
学习难点：
坐标轴上点的坐标的特点。
教学时间：
学习方法：
自主学习合作探究
学习过程：
一自主学习：
1、画一条数轴，在数轴上标出3,-3,0,2
数轴上的点可以用个实数来表示，这个实数叫做。
2、思考：
直线上的一个点可以用数轴上一个实数来表示点的位置，能不能找到一种办法来
确定平面内的点的位置呢？
（例如图7.1-3中A、B、CD各点）。
3、自学课本第66-67页的内容，然后填空。
（1）我们可以在平面内画两条互相、重合的数轴，组成，
水平的数轴称为轴或轴，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为轴或
轴,取向方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的°
（2）如何确定点的坐标。
（阅读课本第66页最后一段）如图7.1-4写出点BCD的坐标。
思考：
原点0的坐标是什么？
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
4、读课本第67页图7.1-5,建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四
个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
四个象限在坐标系内按
（顺、逆）时针排列的。
坐标轴上的点属于任何象限。
5、我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的。
我们还可以得出：
对于坐标平面内任意一
点M都有唯一的一对有序实数_L即得M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有
序实数‘在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它。
也就
是说，坐标平面内的点与是一一对应的。
二互动探究，掌握应用：
读课本P68页的探究。
（师生互动，共同解答）三：
精讲点播：
例1:
请在平面直角坐标系中描出以下各点
A（4,5）,B（-2,3）
C（-4,-1）D（2.5,—2）
E（0,-4）F（3,—2）。
四巩固训练：
A.点AB.点BC.点CD.点D
在第象限。
五、当堂达标:
1、已知点M（a,b）,当a>0,b>0时,M在第象限；当a,b时,M在第二象
限；当a,b时,M在第四象限；当a<0,b<0时,M在第象限.
2、已知点P（x,y）在第四象限，且丨xi=3jyl=5,则知点P坐标是
3、画一个平面直角坐标系，描出A（-1,-2）B（3,・4）C（3,0）D（0,-2）E（-2,5）F（
3,
（1）、如图1所示，点A的坐标是（）
第三课时
学习目标:
1.
2.
7.2.1用坐标表示地理位置
掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法；
（重点）
了解用方位和距离表示地理位置的方法.（难点）
教学过程:
一、情境导入
小南与朋友到小岛去“寻宝”，他们登陆后先向东走了8km，又往北走了2km，遇到
障碍后又往西走了3km，再折向北走了6km，往东一拐，仅走了1km就找到了宝藏.
对于以上情景，你能画出他们的寻宝图吗？
你认为他们说的是不是太复杂了？
你能用更简单直接的方法表示宝藏的位置吗？
二、合作探究
探究点一：
用坐标表示地理位置
［类型_］已知两个位胃的坐标，求另外点的坐标
911
中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走
的规则是沿“日”形的对角线走•例如：
图中“马”所在的位置可以直接走到B,A等处.
⑴若“马”的位置在点c处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
⑵如果图中“马”位于（1,・2）上，试写出A,B,C,D四点的坐标.
解析：
（1）根据马走“日”字，即可确定马的行走路线，有两种走法；
（2）根据“马”位
于（1,・2）上，可确定（0,0）的位置，进而可确定A,B,C,D四点的坐标.
解：
（1）如图所示；
V
GV-
I
・J
Q
d
■
4
\
:
J
1
⑵建立如图所示的坐标系，则A，B，C,D四点的坐标分别为A（3，-1）,B（2,0）,
（0'0）的位
C（6,2）,D（7，・1）.
方法总结：
解决此类问题的方法一般是先由已知点所表示的有序数对来确定
变式训练：
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】建立坐标系表示地理位置
在某城市中，体育馆在火车站以西4000m再往北2000m处，华侨宾馆在火车站
3000m再往东2000m处，请建立适
以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标.
解析：
根据题中叙述，体育馆、华侨宾馆、百佳超市都是以火车站为中心描述位置的，于是可以以火车站为原点»正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.
解：
如图，以火车站为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建
立平面直角坐标系.
Y
I*
体f!
r
0
火拒站
7）0J"3>0-riT
am
华侨闵馆皿
■
百矗超市］
各地的坐标分别为：
火车站（0,0）,体育馆（一4000,2000）,华侨宾馆（一3000,—2000）,百佳超市（2000,-3000）.
方法总结：
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择适当的点作为
原点，适当的距离为单位长度，这样往往有助于表示和解决有矢问题.
变式训练：
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：
用方位角和距离表示地理位置
如图是小明家O和学校A所在地的简单地图.已知OA二2cm,OB=2.5cm,OP
二4cm,C为OP的中点.
回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？
⑵商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
解析：
由图分析A,B,C,P四点到点O的距离，即可得出⑴的答案；由方位角的概念，可得⑵的答案；由题意可得比例尺，进而可得（3）的答案.
解：
（1）图中距小明家距离相同的是A与C；
⑵商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60。
方向；
（3）学校距离小明家400m，而OA二2cm，故比例尺为1:
20000.故商场距离小明家
2.5X20000TOO=500（m）；停车场距离小明家4X20000-400=800（m）.
方法总结：
这种表示位置的方法是通过两个数据来确定的：
一是方位角（角的大小）；二
是距离（距观察点的距离）・
变式训练：
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第
三、板书设计坐标方法的用坐标表示地理位置
简单应用用方位角和距离表示地理位置
教学反思：
激发学
通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，
生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣
第四课时
课题：
7.2.2用坐标表示平移
学习目标：
1、掌握用坐标表示点的平移的规律；（重点）
2、了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法.
授课时间：
一组图案吗？
二、合作探究探究点一：
点在坐标系中的平移
'平面直角坐标系中，将点A（-3,-5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位
到点B，则点B的坐标为（）
A.（1-8）B.（1,-2）
C.（―6,—1）D.（0,—1）
解析：
利用平移中点的变化规律：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解•点
A的坐标为（一3,—5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是一3-3二一6,纵坐标为一5+4二一1,即（一6,—1）.故选C.
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.
变式训练：
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第探究点二：
图形在坐标系中的平移
【类型一】根据平移求对应点的坐标
如图，把厶ABC经过一定的平移变换得到△A'B'C•，如果△ABC边上点P的坐标为（a,b），那么这个点在厶ABC中的对应点P的坐标为（）
A.（a+6,b-2）B.（a+6,b+2）
C.（—a+6,—b）D.（—a+6,b+2）
解析：
根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变
{b.•/A（-3-2）,B（-2,0）,C（-1,-3）,A'（3,0）,B'（4,2）,C'（5,•公BC向
右平移6个单位，向上平移2个单位得到△ABCABC边上点P的坐标为（a,b）,.点P变换后的对应点P的坐标为（a+6,b+2）.故选B.
方法总结：
坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的矢键是根
据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律.
变式训练：
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】平移作图
如图，在平面直角坐标系中，P（a,3是厶ABC的边AC上一点，△ABC经平移后
点P的对应点为Pi（a+6,b+2）.
（1）请画出上述平移后的△AiBiCi，并写出点A、C、Ai、Ci的坐标；
（2）求出以A、C、Ai、Ci为顶点的四边形的面积.
解析：
（1）横坐标加6,纵坐标加2,说明向右移动r6个单位，向上平移了2个单位;
⑵以A、C、Ai、Ci为顶点的四边形的面积可分割为以AC.为底的2个三角形的面积.
解:
（1）AAiBiCi如图所示，各点的坐标分别为A（-3,2）、C（・2,0）、Ai（3,4）、Ci（4,2）;
11
⑵如图，连接AAi、CCi.SAACiAi二7X2=7,SAACQ=-X7X2=7,故S四边形
ACCiA匸SAACiAi+SAACiC二7+7=14.
上下移动改变点的纵坐标，下减上加•求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和.
变式训练：
见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三：
平面坐标系中点及图形平移的规律探究
3
V
1
1
•—1
0
235
如图，一个动点在第一象限及X轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到
（1,0），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）T（1,0）T（1,1）T（0,1）T…，且每
秒移动一个单位'那么第2011秒时动点所在位置的坐标是.
解析：
方法一：
动点运动的规律:
（1,1）,动点运动了
1X2=2（秒），接着向左运动；
（2,2），动点运动了
2X3二6（秒），接着向下运动；
（3,3），动点运动了
3X4=12（秒），接着向左运动;
（4,4），动点运动了
4X5=20（秒），接着向下运动;
（0,0），动点运动了0秒;
于是会出现：
（44,44），动点运动了44X45=1980（秒），接着动点向下运动，而
2011
1980=31,故动点的位置为（44,44一31），即（44,13）.
方法二：
由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，（0,0）T（1,
0）T（1,1）T（0,1）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（0,2）用4秒，到（2,2）用6秒，到（2,0）用8秒，到（3,0）用9秒，到（3,3）用12秒，到（0,4）用16秒，依次类推，至U（5,5）用30秒.由上面的结论，我
们可以得到的第一象限角平分线上的点从
（0,0）到（1,1）
用2秒，到（2,2）用6秒，到（3,3）用12秒，则由（n,n）到（n+1,n+1）所用时间增加（2n+2）秒，这样可以先
确定第
2011秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是
（44,13）.
方法三：
该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，
多走
一竖步，共多走两步.
从（0,0）点走到（0,1）点共要3步，从（0,1）点走到（2,0）点共5步……当n为偶数时，从（0,n—1）点到
（n,0）点共走（2n+1）步；当n为奇数时，从（n—1,0）点到（0,n）点共走（2n
+1）步，这里n=1,2,3,4,….
••3+5+7+・+（2n+1）=门⑴+2）=（n+1）2—1，二当n=44时，n（n+2）=（n+1）2—1=
452-1=2024，离2011最近，此时n为偶数，即该过程是从（0,43）到（44,0）的过程.2024
-2011=13,即从（44,0购上“退”13步即可.当到2011秒时动点所在的位置为（44,13）做
答案为（44，13）•
方法总结：
此类归纳探索猜想型问题的解题尖键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想
来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标.
三、板书设计
用坐标表示平移：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.
教学反思：
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的矢系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲.教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣
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