七年级数学上学期练习试题I.docx
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七年级数学上学期练习试题I
2019-2020年七年级数学上学期11月练习试题（I）
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题
所选答案的标号填写在下表的相应位置上.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．计算的结果是（）
A．B．C．D．
2．下列图形中不是轴对称图形的是（）
3．若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（）
A．3，4，5B．6，8，10C．7，24，29D．8，12，20
4．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是（）
5．天安门广场的面积约为44万平方米，它的百万分之一大约相当于（）
A．操场地面的面积B．教室地面的面积
C．教室黑板面的面积D．课桌面的面积
6．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（）
7．下列说法错误的是（）
A．近似数0.2300有四个有效数字B．近似数1.6与1.60的意义不同
C．近似数1.2万精确到十分位D．近似数6950精确到千位是7×103
8．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE，AD=6，△AEC的周长为15，那么△ABC的
周长为（）
A．15B．21C．27D．33
9．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是4和2，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于
D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.
下列结论：
①∠CED=∠CDE；②︰︰；
③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.
其中正确结论的序号是（）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
二、填空题：
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将答案直接填写在题后的横线上．
11．xx年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形
病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是.
12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是.
13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数
是.
14．若,，则=.
15．三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的概率是.
16．某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度/厘米
10
10.4
10.8
11.2
11.6
12
…
如果所挂物体的质量用表示，弹簧的长度用表示，
则满足与关系式为：
.
17.知，且，则.
18.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=42°，PB=CD，PC=BE，
第18题图
则∠EPD=____________.
19．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的
速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟.
20．如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AD是BC边上的中线，且，点E是边AC的中点，点F是AD上的动点，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是.
三、解答题：
（本大题5个小题，共58分）解答时必须给出必要的演算过程或推
理步骤．
21．计算（每小题6分，共24分）：
（1）
（2）利用乘法公式计算：
（3）（4）
22．（8分）化简求值：
，其中，.
23．（8分）已知：
线段及、.
求作：
△ABC，使∠A=，AB=，∠B=.
（要求：
用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）
24．（8分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC.
求证：
EB=FC.
第24题图
25．（10分）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票．经
调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售
票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票
数3张，规定每人只购一张票．某天若同时开放两个售票窗口，售票厅排队等候购票的人数
（人）与售票时间（分）的关系如图所示．
（1）售票到第分钟时，用含的代数式表示：
新增购票人数为人，两个售票窗口售票人数为人，排队等候购票的人数为人；
（2）求的值；
（3）若要在开始售票后20分钟内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
四、解答题（本大题2个小题，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理
步骤．
26．（10分）如图，，，且，，
．
（1）求证：
；
（2）若，，求线段的长．
27．（12分）请同学们仔细阅读以下内容：
数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB
的中点，则CD=AD=BD=AB.
请同学们借助以上知识点探究下面问题：
如图2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D
旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察：
①如图3、图4，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“>”，“<”或“=”）．
②如图5，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（只填“>”或“<”）．
（2）猜想：
如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，若点G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CK
MK，证明你所得到的结论．
（3）如果，请直接写出∠CDF的度数．
参考答案
一、选择题：
CDBADCCCCB
二、填空题：
11．；12．2:
30；13．58°；14．2；15．0；
16．；17．26；18．69°；19．37.2；20．6.
三、解答题：
21．解：
（1）原式=………………………………………………4分
=2.……………………………………………6分
（2）原式=………………………………………2分
=………………………………………4分
=.………………………………………6分
（3）原式=………………………………………………2分
=………………………………………………4分
=.………………………………………6分
（4）原式=…………………………………………4分
=.………………………………………………6分
22．解：
原式=
……………2分
=.…………………………4分
=………………………………………5分
当，时
原式=……………………………………8分
23．画正确一条弧线给1分，结论1分，共8分.
24．证明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，.………………………………3分
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
………………………………6分
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.………………………………7分
∴EB=FC.…………………………………8分
25．解：
（1），，；……………………………3分
（2）=320………………………6分
∴…………7分
（3）设最少需要同时开放个窗口，则
……………………………………9分
解得，
∴至少需同时开放8个售票窗口.………………………10分
26．
（1）证明：
∵，
∴.……………………1分
在中
∴.……………………4分
∴.………………………………5分
（2）∵，.
∴∠FBE=60°，…………………………6分
∵由
（1）知，
∴△EBF为等边三角形，
∴∠BEF=60°，.…………………………7分
∵，
∴∠CEF=90°,
∴在Rt△CEF中，
，
∵，，∴．………………………………9分
又由
（1）知，.
∴.……………………………………10分
27．解：
（1）①=………………………………………2分
②＞………………………………………4分
（2）＞……………………………………………6分
证明：
连接GK，
∵点G是点A关于直线DE的对称点
∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，
∵Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴AD=CD=GD．
∵30°，
∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，
∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．
∴∠GDK=∠CDK，…………………………………………………9分
在中
，
∴△GDK≌△CDK，
∴GK=CK．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………10分
（3）∠CDF=15°．…………………………………………………………12分
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