不等式的应用带答案.docx

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不等式的应用带答案

不等式（组）的实际应用

1.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

A

B

进价（万元/套）

1.5

1.2

售价（万元/套）

1.65

1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套?

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍。

若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套?

解答：

（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，

{1.51.2660.150.29，

解得：

{2030，

答：

该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；

（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，

1.5（20−a）+1.2（30+1.5a）⩽69，

解得：

a⩽10，

答：

A种设备购进数量至多减少10套。

2.2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。

星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。

已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。

（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?

（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案?

解答：

（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，

{23315670，

解得{85.

即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；

（2）由题意可得，

设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，

2085y⩾148y⩾2，

解得{182或{173或{164，

故有三种派车方案，

第一种方案：

大型运输车18辆，小型运输车2辆；

第二种方案：

大型运输车17辆，小型运输车3辆；

第三种方案：

大型运输车16辆，小型运输车4辆。

3.某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人。

（1）该班男生和女生各有多少人?

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生?

解答：

（1）设该班男生有x人，女生有y人，

依题意得：

{422y−3,解得：

{2715.

∴该班男生有27人，女生有15人。

（2）设招录的男生为m名,则招录的女生为（30−m）名，

依题意得：

5045（30−m）⩾1460，即51350⩾1460，

解得：

m⩾22，

答：

工厂在该班至少要招录22名男生。

4.为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A. B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元。

已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。

（1）求A. B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨?

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少?

最少是多少?

解答：

（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，

{2640231080

解得,{240200

即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

（2）设购买A型污水处理设备x台,则购买B型污水处理设备（20−x）台，

则{1210（20−x）⩽230240200（20−x）⩾4500

解得，12.5⩽x⩽15，

第一种方案：

当13时，20−7，花费的费用为：

13×12+7×10=226万元；

第二种方案：

当14时，20−6，花费的费用为：

14×12+6×10=228万元；

第三种方案；当15时，20−5，花费的费用为：

15×12+5×10=230万元；

即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元。

5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价。

甲种糖果

乙种糖果

丙种糖果

单价（元/千克）

15

25

30

千克数

40

40

20

（1）求该什锦糖的单价。

（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克?

解答：

（1）根据题意得：

15×40+25×40+30×20100=22（元/千克）.

答：

该什锦糖的单价是22元/千克；

（2）设加入丙种糖果x千克,则加入甲种糖果（100−x）千克，根据题意得：

3015（100−x）+22×100200⩽20，

解得：

x⩽20.

答：

加入丙种糖果20千克。

6.某商场计划购进A. B两种商品，若购进A种商品20件和B种商品15件需380元；若购进A种商品15件和B种商品10件需280元。

（1）求A. B两种商品的进价分别是多少元?

（2）若购进A. B两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A种商品多少件?

解答：

（1）设A两种商品的进价是a元，B两种商品的进价是b元，

根据题意得：

{20，

解得：

⎧⎩⎨⎪⎪164 ，

答：

A两种商品的进价是16元，B两种商品的进价是4元；

（2）设购进A种商品x件,则购进B种商品（100−x）件，

根据题意得：

164（100−x）⩽900，

解得：

x⩽4123，∵x为整数，

∴x的最大整数解为41，

∴最多能购进A种商41件

7.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元。

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元?

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A. B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A. B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案?

解答：

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：

{6880，

解得{164.

答：

A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元。

（2）设购买A商品的件数为m件,则购买B商品的件数为（2m−4）件，由题意得：

{2m−4⩾32164（2m−4）⩽296，

解得：

12⩽m⩽13，

∵m是整数，

∴12或13，

故有如下两种方案：

方案

（1）12，2m−4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；

方案

（2）13，2m−4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件。

8.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同。

（1）求甲、乙每个商品的进货单价；

（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案?

（3）在条件

（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大?

最大利润是多少?

解答：

（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元。

根据题意得：

{x−202025y，

解得：

{10080，

答：

甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；

（2）设甲进货x件,乙进货（100−x）件。

根据题意得：

{10080（100−x）⩽x（1+10%）+80（100−x）（1+25%）⩾10480，

解得：

48⩽x⩽50.

又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；

（3）销售的利润100×1080（100−x）×25%，即2000−10x，

则当x取得最小值48时取得最大值,是2000−10×48=1520（元）.

此时,乙进的件数是100−48=52（件）.

答：

当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元。