九年级数学圆的切线解答题专项练习.docx

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九年级数学圆的切线解答题专项练习

九年级数学圆的切线解答题专项练习

一，切线的判定：

有切点，证垂直

1、如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°。

BD是角平分线点，O在AB上。

以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点E求证，AC是圆O的切线。

2、如图AB为圆O的直径。

CE⊥AD于E，连接B，弧CD=弧CB

（1）求证，CE为圆O的切线。

（2）若AE=6，⊙O的半径为5，求tan∠BEC的值．

3、如图，D为圆O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD

（1）图中∠ADB=___°，理由是___；

（2）判断直线CD与圆O的位置关系，并证明；

（3）过点B作圆O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=

求线段BE的长．

4、如图，已知圆O的半径为1,AC是圆O的直径。

过点C作圆O的切线BC。

E为BC的中点，AB交圆O于点D。

（1）直接写出ED和EC的数量关系______________

（2）DE是圆O的切线吗？

若是，给出证明；若不是，说明理由

（3）填空：

当BC=_________时，四边形AOED是平行四边形，同时，以O,D,E,C为顶点的四边形是__________

4-1:

如图，在三角形ABC中,∠ABC=90度，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D。

E是BC的中点。

连接DE，OE判断DE和圆O的位置关系，并说明理由。

4-2:

如图，已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AC交⊙O于D点，四边形AOED是平行四边形．

（1）求BC的长；

（2）ED是⊙O的切线吗？

若是，给出证明；若不是，说明理由．

4-3:

如图，在直角三角形ABC中,∠ABC=90度。

以AB为直径作半圆O。

交AC于点D。

E是BC中点,连接ED,求证，ED是半圆O的切线。

5、如图，圆O是三角形ABC的外接圆，AB为直径。

∠BAC的平分线交圆O于点D。

过点D作EF∥BC。

EF与AB,AC的延长线分别交于E,F。

（1）求证，EF是圆O的切线，

（2）求证：

AF+CF=AB

二．切线的判定：

无切点，作垂直，证半径

1、如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC+BC=8,。

∠ACB的平分线，交AB于点O,以O为圆心的圆O与AC相切于D。

求证BC是圆O的切线。

三．切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径

1、如图，AB,BC,CD分别为圆O相切于点E,F,G,且AB∥CD，BO=6,CO=8，

（1）判定△OBC的形状，并证明你的结论

（2）求BC的长

（3）求圆O的半径OF的长

1-1：

如图，AE为圆O的直径，∠OAB=∠OEC=90°，BC与圆O相切于点D，圆O的半径是

，EC=2，

（1）求BA的长

（2）如图，延长ED交AB的延长线于点F,求DF的长

2、已知AB为圆O的直径,P为AB延长线上的任意一点。

过点P作圆o的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D

（1）若∠CPA=30°，求∠CDP的度数

（2）若点P位于

（1）中不同的位置，

（1）的结论是否仍成立？

说明你的理由

2-1：

如图，已知圆O中直径AB与弦AC的夹角为30度。

过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D。

OD=30厘米，求直径AB的长。

3、如图，在三角形ABC中,∠ABC=90度，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D。

过点D作圆O的切线，交BC于点E，求证：

BE=EC

四、切线长定理：

过圆外一点所画的圆的两条切线，他们的切线长相等。

这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。

1、如图，P是圆O外的一点。

PA,PB分别于圆O相切于点A,B,C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别于PA,PB相交于点D,E,若AP=4,△PED的周长是多少？

2、如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．

（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形．

（2）填空：

①当DP=__________cm时，四边形AOBD是菱形；

②当DP=__________cm时，四边形AOBP是菱形．

五、三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆；

内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.（内心的性质：

内心到三角形三边的距离相等）；

这个三角形叫做圆的外切三角形.（如图中的⊙O叫做△ABC的内切圆，圆心O是△ABC的内心，△ABC叫做⊙O外切三角形）.

1、如上图，点O是△ABC的内心，若∠A=60°，则∠BOC的度数是多少

2、如图，点E是三角形ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F。

且与三角形的外接圆相交于点D。

求证∠DBE=∠DEB

2-1:

如图点，N为三角形ABC的内心。

延长AN交BC于点D。

交三角形ABC的外接圆于点E。

（1）求证：

EB=EN=EC

（2）求证：