(完整版)8.4三元一次方程组的解法教案.doc

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第八章二元一次方程组

8.4三元一次方程组解法

主备人：

张彩英执教人：

张彩英班级：

七年级（12）班

授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节）

教学目标

1.理解三元一次方程组的含义．

2.会解简单的三元一次方程组．

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．

教学难点

灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组.

教学过程

一创设情境，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

问题1老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个.

分析题意，回答下列几个问题

1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？

2．根据题意你能找到几个等量关系？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

（学生思考，相互讨论，有学生来回答）

解：

设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）

三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．

列方程组

三元一次方程组定义：

有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

问题2怎样解这个方程组呢?

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

总结：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

三、例题讲解

例1：

解三元一次方程组（学生讨论，合作交流，确定如何消元，分析哪种消元更加的简洁）

解：

②×3+③，得11x+10z=35．

①与④组成方程组

把x=5，z=-2代入②，得y=．

因此，三元一次方程组的解为

归纳：

此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．

四、练习课本106页练习1,2（两个学生到黑板上做）

五、小结

1.理解三元一次方程的定义.

2．学会三元一次方程组的基本解法．

3．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

六、作业习题8．41.2．

七、教学反思

通过上这节课有以下几点没有做到位，需要改进。

1、给学生思考的时间较少，应该留再多一点时间用于学生的自主思考，过多的提示是不相信学生的表现。

2、课堂内容安排有些混乱，重难点不够突出。

3、发现问题解决问题，注重多次备课。

4、例题的梯度不够。

在今后要加强对阶梯问题提出及阶梯练习的设计。