13相交线与平行线中的数学思想.doc

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相交线与平行线中的数学思想

第13课时

授人以渔：

同学们，在“相交线与平行线”这一章里，包含着很多数学思想方法，大家注意到了吗？

下面举例进行说明．

一、方程思想

几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解．

例1如图1，已知FC//AB//DE，∠α：

∠D：

∠B=2：

3：

4，求∠α，∠D，∠B的大小．

二、转化思想

在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化．转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化．

例2　　如图，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而过．第一次拐弯形成的角是

∠A，且∠A＝120°；第二次拐弯形成的角是∠ABC，且∠ABC=150°；第三次拐弯形成的角是∠C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行．你知道∠C是多少度吗？

三、分类讨论思想

在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题。

这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论．

例3　在∠ABC和∠DEF中，DE//AB，EF//BC，请你尝试探索∠ABC和∠DEF的关系．

平行线的判定和性质要分清

平行线的判定和性质是互逆定理,在学习时要分清它们之间的区别，并能灵活运用它们解题．

一、分清判定和性质的因果关系

平行线的判定是由角相等或互补推出两直线平行，其中，角相等或互补是题设，是“因”，两直线平行是结论，是“果”．

平行线的性质是由两直线平行推出角相等或互补，其中，两直线平行是题设，是“因”，角相等或互补是结论，是“果”．

由此可见，平行线的判定和性质的因果关系恰好相反，在运用它们解题时，必须弄清“因”是什么，“果”是什么，以防混淆，为了便于记忆，我们把它们的应用概括成一句话：

“欲证平行用判定，已知平行用性质”．

图2

图1

例1如图1，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1=∠2，证明:

DF∥AE

例2如图2，AB∥CD，EF平分∠BEC，若∠B=50°，求∠BEF的度数．

二、因果转化综合运用

图3

有些问题往往前面推出来的“果”,又是后面推理时所需要的“因”,同学们要逐步学会因果转化，以便综合运用平行线的判定和性质．

例3如图3，∠1=∠ACB，∠2=∠3，

中考中平行线性质及应用

历年学业考试中，有不少题目都考查了平行线的性质及应用，现汲取几例，供同学们赏析，希望能达到指导学习之目的。

例1．如图，直线∥，直线与、相交，∠1＝70°，则∠2＝（　　）

A．70°　　　B．20°　　　C．110°　　　D．50°

例2.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则　　．

例3．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是　　　　　　　　．

跟踪练习：

如图，直线与、分别相交于、两点，平分∠，过点作垂足为，若∠＝30，则∠＝_____．

例4.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48º，甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西

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