12.3立方根和开立方(学案).docx

12.3立方根和开立方(学案).docx

《12.3立方根和开立方(学案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.3立方根和开立方(学案).docx（4页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第十二章实数

12．3立方根和开立方（学案）

施卫东

【学习目标】

1、了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.

2、理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

3、会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.

4、理解和的含义，并能运用它们解决问题.

【学习重点及难点】

理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

【前置学习导引】

一、复习、类比、引入

（1）我们用___表示面积为5的正方形边长;用来表示____的正方形的边长.

（2）同样表示_________的正方形的边长,你是怎么知道的?

你运用了什么运算?

（3）小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？

（4）经过立方运算后结果是27的数还有没有?

是多少?

这样立方是27的数有几个?

归纳：

________________叫做开平方.类似的，___________________叫做开立方.

二、通过类比，学习新知

给出立方根和开立方的概念：

如果一个数的立方等于,那么这个数叫做a的______，用_____表示，读作______，中的a叫做________，3叫做_______.

例如，如果因为_______=125,所以,也就是说___是125的立方根.

【典型例题研究】求下列各数的立方根：

（1）1000

（2）（3）（4）0

三、思考归纳

设问：

通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？

你知道其中的原因吗？

1、正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.

2、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.

3、任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：

（1），

（2）.

四、巩固练习

1、以下说法中正确的有（）.

A、16的平方根是B、64的立方根是

C、的立方根是D、81的平方根是9

2、求值：

（1）

（2）（3）（4）

3、用计算器，求值（近似值保留三位小数）：

（1）

（2）（3）（4）

4、用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果：

（1）

（2）（3）（4）

【课堂自我小结】

学生自主小结：

你学到了什么?

你有什么样的疑问？

【课堂学习检测】

一、填空题

1、       ；      ；     .

2、若、互为相反数，、互为负倒数，则=_______.

3、计算：

二、选择题

1、下列各式成立的是（   ）

 A、 B、 C、   D、

2、下列选项中正确的是（   ）

A、27的立方根是±3      B、的平方根是±4 

C、9的算术平方根是3      D、立方根等于平方根的数是1

3、的绝对值是（　　）．

A、2     B、－2    C、－4      D、4

三、简答题

1、2、

3、已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

4、已知是的算术平方根，是的立方根．

求的立方根．

【课后延伸学习】

一、选择题

1、下列说法正确的是（）

A、实数都有立方根B、负数没有立方根

C、立方根等于本身的数只有0D、正数的立方根是一对相反数

2、已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）

A、±2；B、±4；C、2；D、4.

3、一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是（）

A、1；B、正数；C、非负数；D、0.

二、填空题

1、任何一个实数______有立方根（填“一定”或者“不一定”）。

正数的立方根是_________,负数的立方根是_________，零的立方根是_______.

2、立方根等于本身的数是____________

3、的立方根是___________

三、解答题

1、求下列各数的立方根

（1）-216

（2）0.064

（3）（4）

2、如果把一个正方体的每条棱长都增加2厘米后，得到的正方体体积是216立方厘米。

（1）求原正方体棱长

（2）求棱长增加2厘米的正方体体积比原正方体体积增加了多少立方厘米。