北师大版八年级数学竞赛试卷.doc
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2016年北师大版八年级数学竞赛试卷
班级姓名座号
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
1、的算术平方根是（）
A． 4 B．2 C． D． ±2
2、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（ ）
A．18 B．24 C．39 D．45
3、若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为（）.
（A）（3,3）（B）（-3,3）（C）（-3,-3）（D）（3,-3）.
4、函数中，自变量x的取值范围是（）．
（A）（B）（C）（D）
5、已知直线y=2x与直线y=-x+b的交点为（1，a）,则a与b的值为（）.
（A）（B）（C）（D）
6、某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）.
（A）（B）（C）（D）
7、已知和是二元一次方程的两个解，则一次函数的解析式为（）
A． B． C． D．
8、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）
（A）（B）（C）（D）
0
1
2
3
x
y
1
2
3
…
9、点A的坐标是（2，2），若点P在X轴上，三角形AOP是等腰三角形，则点的坐标可能有（）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
10、如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，
它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，
即，且每秒移动一个单位，那么
第80秒时质点所在位置的坐标是（）
A．（0，9） B．（9，0） C．（0，8） D．（8，0）
二、填空题：
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
11、如果x2-4=0，那么=.
12、若和都有意义，则满足的条件是 ______．
13、a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=________.
14、已知△ABC的三边长a、b、c满足,则△ABC一定
是三角形。
15、如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将矩形纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，若B（1，2），则点D的横坐标是 ．
16、如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于4，则矩形ABCD的周长为 。
-
15题16题17题
17、我国古代有这样一道数学问题：
“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？
，题意是：
如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是尺
18、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标．
19、观察下列各式及其验证过程：
，验证：
．
，验证：
．
针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且a≥2）表示的等式：
20、有一满池水，池底有泉总能均匀地向外涌流，已知用24部A型抽水机6天可抽干池水，若用21部A型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用____________部A型抽水机抽水．
三、解答题（共2题，每题15分）
21、（6分）计算：
22、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=900,D为AB上一点.
（1）求证：
△ACE≌△BCD（5分）
（2）设AD=b,BD=a,且AC=,DE=，求ab的值（5分）
23、已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线经过A、C两点．
（1）写出点A、点C坐标并求直线的函数表达式；（4分）
（2）若P是直线上的一点，当△OPA的面积是5时，请求出点P的坐标；（6分）
（3）如图2，点D（2，-2），E是直线上的一个动点，求出使BE+DE取得最小值时点E的坐标和最小值（不需要证明）。
（4分）
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