北师大版八年级下第一次月考试题.doc
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2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是（）
A.9㎝ B．12㎝ C．12㎝或15㎝ D．15㎝
2.如果，那么下列各式一定正确的是（）
A.B.C.D.
3.下列命题中正确的是（）
A．有两条边分别相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．有两条边分别相等的两个直角三角形全等D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
4．下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.
ABCD
5．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB,若BE=2，则AE的长为（ ）
A. B.1 C.D.2
（第5题图）（第6题图）
6．函数y＝kx＋b（k、b为常数，k0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（）．
A．x>0B．x<0C．x<2D．x>2
7．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）．
D
C
B
A
8．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为（）．
A．-2B．C．-4D．
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）
A.35° B.40° C.50°D.65°
10.如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2016的直角顶点的坐标为（）
A．8065B.8064C.8063D.8062
（第9题图）（第10题图）
二、填空题.（每小题4分，共24分）
11．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，
则点P到AB的距离是。
第11题图第12题图第14题图
12．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E。
则△ABE的周长为 ．
13．已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是__________.
14．如图，在等边△ABC中，AD=BE,BD、CE交于点P，CF⊥BD于F,若PF=3cm,
则CP=cm.
15．在不等式+a解集中有3个正整数，则a的取值范围是．
16.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的
动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为 ．
三、解答题
（一）:
（每小题6分，共18分）（第16题图）
17．解不等式：
2（x－1）≤10（x－3）－4
18.解不等式组（在数轴上表示解集）
（第19题图）
19.如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，分别将△ABC向左平移3个单位和绕着点A顺时针旋转90°
（1）画出平移后的△
（2）画出旋转之后的△
四、解答题
（二）:
（每小题7分，共21分）
20.如图，已知，在RtΔABC中，∠ABC=900,AB＝BC＝2.
（1）用尺规作∠A的平分线AD.
（2）角平分线AD交BC于点D,求BD的长.
21.函数y=kx+b和函数y=ax+m的图像如图所示，
求下列不等式（组）的解集
（1）kx+b＜ax+m的解集是
（2）kx+b＜0
ax+m＞0的解集是
（3）kx+b＞0
ax+m＜0的解集是
（4）kx+b＜0
ax+m＜0的解集是
22.已知，点P是等边△ABC内一点，PA=4,PB=3,PC=5.线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ.
（1）求PQ的长。
（2）求∠APB的度数。
五、解答题（三）:
（每小题9分，共27分）
23.某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元。
本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元。
（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？
（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？
（3）在
（2）中哪种方案费用更省？
最少费用是多少？
24.如图1，△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的平分线AD于D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于F.连接DB、DC
（1）求证：
△DBE≌△DFC.
（2）求证：
AB+AC=2AE
（3）如图2，若△ABC的边BC的中垂线DM交∠BAC的外角平分线AD于D，DE⊥AB于点E，且AB>AC，写出AE、BE、AC之间的等量关系。
（不需证明，只需在图2中作出辅助线、说明证哪两个三角形全等即可）。
图1图2
25.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？
如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
2015-2016年八年级下第一次月考数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
B
C
A
A
C
B
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分）
11、3，12、7，13、a＞1，
14、6，15、-11＜a≤-9，16、
三、解答题
（一）（本大题共3小题,每题6分，共18分）
17.解：
2x-2≤10x-30-4………………（2分）
-8x≤-32………………（4分）
∴x≥4………………（6分）
18.解：
由①得，x＞2………………（2分）
由②得，x≤4………………（4分）
∴2＜x≤4………………（5分）
在数轴上表示解集：
……（6分）
19.解：
（1）△A1B1C1即为所求。
……（画图2分，结果1分）
（2）△AB2C2即为所求。
……（画图2分，结果1分）
四、解答题
（二）（每题7分，共21分）
20.解：
（1）射线AD即为所求。
（画图2分，结果1分）
（2）作DE⊥AC于E,则∠B=∠AED=90°
∵∠1=∠2，AD=AD,
∴△ABD≌△AED（AAS）
∴AB=AE=2,BD=ED.
又∵AB=BC,∠B=90°
∴∠C=45°，∴∠3=45°，
∴ED=EC,∴BD=EC
由勾股定理，AC=
∴BD=EC=AC-AE=-2.…………（7分）
21.
（1）x＜1…………（1分）
（2）x＜-2…………（3分）
（3）x＞3…………（5分）
（4）-2＜x＜3…………（7分）
22.解：
（1）∵AP=AQ,∠PAQ=60°
∴△APQ是等边三角形，
∴PQ=AP=4.…………（3分）
（2）连接QC,∵△ABC、△APQ是等边三角形
∴∠BAC=∠PAQ=60°
∠1=∠2=60°-∠PAC
又∵AB=AC,AP=AQ
∴△ABP≌△ACQ（SAS）
∴BP=CQ=3,∠APB=∠AQC
在△PQC中，∵PQ²+CQ²=PC²
∴△PQC是RT△,且∠PQC=90°
∵△APQ是等边三角形，
∴∠AQP=60°
∴∠APB=∠AQC=60°+90°=150°……………（7分）
五、解答题（三）（每题9分，共27分）
23.解：
（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元,
则x+3y=8400解得x=1800
2x+y=5800y=2200
答：
A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元。
……（3分）
（2）设购买A型手机a部,则购买B型手机（6-a）部，
于是，11200≤1800a+2200（6-a）≤11600
∴4≤a≤5
∵a为整数，∴a=4或5
答：
有两种购买方案，即方案①：
购买A型手机4部,购买B型手机2部；
方案②：
购买A型手机5部,购买B型手机1部。
……（6分）
（3）按方案①购买：
1800×4+2200×2=11600（元）
按方案②购买：
1800×5+2200=11200（元）
因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元……（9分）
24.
（1）证明：
∵DM⊥平分BC
∴DB=DC
∵∠1=∠2.DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF
∴RT△DEB≌RT△DFC（HL）……（3分）
（2）∵DE=DF,AD=AD,∠AED=∠AFD=90°
∴RT△ADE≌RT△ADF（HL）
∴AE=AF
又∵RT△DEB≌RT△DFC
∴BE=CF
AB+AC=AE+BE+AF-CF=2AE……（6分）
（3）BE=AE+AC.作DF⊥AC于F,连接DB、DC，
证明RT△DEB≌RT△DFC，RT△ADE≌RT△ADF即可。
……（9分）
25.解：
（1）作BM⊥y轴与M,
∵OA=OB=AB=2,
∴OM=1,BM=,
∴B（,1）……（3分）
（2）∵AP=AQ,AO=AB,
∠1=∠2=60°-∠OAQ
∴△APO≌△AQB（SAS）
∴∠AOP=∠ABQ=90°
即∠ABQ的大小不变。
……（6分）
（3）当OQ//AB时，∠BQO=90°
∵∠OBQ=90°-60°=30°
∴OQ=1,BQ=
∵△APO≌△AQB
∴PO=BQ=
∴P（-,0）……（9分）
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