八数学基础三角形全等复习.doc
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章节__三角形全等判定（基础班）
评级_______________________
全等三角形
（一）SSS
【知识要点】
1．边边边定理（sss）：
三边对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
1、已知：
如图，线段AB上有两个点C、D，且AC=BD，证明：
AD=BC。
2、已知：
如图，线段AB上有两个点C、D，且AD=BC，证明：
AD=BC。
3、已知：
如图，△ABC和△ADE，∠BAD=∠CAE，证明：
∠BAC=∠DAE。
4、已知：
如图，△ABC和△ADE，∠BAC=∠DAE，证明：
∠BAD=∠CAE。
5、已知：
如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。
求证：
△ACE≌△BDF
6、已知：
如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。
求证：
△ABC≌△DEF。
7、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：
∠B=∠C。
8、已知：
如图，AB=DC，AD=BC，求证：
∠A=∠C。
全等三角形
（二）SAS
【知识要点】
1．边角边定理（SAS）：
有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
例1、已知：
AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）。
求证：
△ABD≌△ACE。
练习：
1、已知：
如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。
求证：
△ABE≌△ACF。
2、已知：
点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：
△ABE≌△CDF．
3、已知：
如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：
△ABD≌△ACE
4、已知：
如图，∥，，。
求证：
。
5、已知：
如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。
求证：
全等三角形（三）AAS和ASA
【知识要点】
1．角边角定理（ASA）：
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
2．角角边定理（AAS）：
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
A
E
B
D
C
F
O
例1．如图，AB∥CD，AE=CF，求证：
AB=CD
例2．如图，已知：
AD=AE，，求证：
BD=CE.
A
D
E
B
C
A
B
O
D
C
例3．如图，已知：
，求证：
OC=OD.
D
F
C
O
B
A
E
例4．如图已知：
AB=CD，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F.求证：
AE=CF.
直角三角形全等HL
【知识要点】
斜边直角边公理：
有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
【典型例题】
C
D
F
┐
┘
E
A
例1如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系.
B
例2已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：
AD∥BC.
A
D
B
C
A
D
B
E
N
C
例3．如图，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
求证：
DE=AD+BE.
-6-
一个人如果使自己的母亲伤心，无论他的地位多么显赫，无论他多么有名，他都是一个卑劣的人。
——（意大利）亚米契斯
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