北京各区初三数学一模试题分类几何综合.docx

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几何综合

1.（28延庆一模27）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．

（1）求证：

∠FBC=∠CDF．

（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．

①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．

图1备用图

2.（18石景山一模27）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转得到线段AQ，连接BP，DQ．

（1）依题意补全图1；

（2）①连接，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：

；

②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：

．

图1备用图

3.（18西城一模27）正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．

（1）如图，当时，①依题意补全图．

②用等式表示与之间的数量关系：

__________．

（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明．

（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．

4.（18平谷一模27）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．

（1）补全图1；

（2）如图1，当∠BAC=90°时，

①求证：

BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；

（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．

图1

图2

5.（18房山一模27）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG.

（1）依题意补全图形；

（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.

6.（18怀柔一模27）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.

（1）依题意补全图形；

（2）求∠ECD的度数；

（3）若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．

7.（18海淀一模27）如图，已知，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在内，且满足，.

（1）当时，求的长；

（2）在点的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变？

并证明你的判断.

8.（18朝阳一模27）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．

9.（18东城一模27）已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．

（1）如图1，若

①直接写出和的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

10.（18丰台一模27）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.

（1）依题意补全图形；

（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；

（3）当0°<<45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．

11.（18门头沟一模27）如图，在△ABC中，AB=AC，，点D是BC的中点，，.

（1）_________°；（用含的式子表示）

（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N．

①根据条件补全图形；

②写出DM与DN的数量关系并证明；

③用等式表示线段与之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.

12.（18大兴一模27）如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．

（1）求证：

∠ABG=∠ACF；

（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．

13.（18顺义一模27）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：

∠FAC=∠APF；

（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．

14.（18通州一模27）如图，直线是线段的垂直平分线，交线段于点，在下方的直线上取点，连接.以线段为边，在上方作正方形.射线交直线于点，连接.

（1）设，求的度数；

（2）写出线段，之间的等量关系，并证明.

15.（18燕山一模28）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E,连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．

（1）如果∠A=30°

①如图1，∠DCB=°

②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=（0°<<90°），连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转得到线段DF，连结BF，请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．