八年级下册二次根式知识点总结和练习题及答案.doc
《八年级下册二次根式知识点总结和练习题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册二次根式知识点总结和练习题及答案.doc（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
二次根式的知识点汇总
知识点一：
二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
注：
在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：
因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知识点二：
取值范围
1. 二次根式有意义的条件：
由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件：
因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。
知识点三：
二次根式（）的非负性
（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。
注：
因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。
知识点四：
二次根式（）的性质
（）
文字语言叙述为：
一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注：
二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用：
若，则，如：
，.
知识点五：
二次根式的性质
文字语言叙述为：
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注：
1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；
2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；
3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六：
与的异同点
1、不同点：
与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。
但与都是非负数，即，。
因而它的运算的结果是有差别的， ，而
2、相同点：
当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.
知识点七：
二次根式的运算
（1）因式的外移和内移：
如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：
先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：
二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
《二次根式》练习题
（一）
一、选择题（共12分）
1．在根式、、、、中，最简二次根式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在二次根式，-，，和中，与是同类根式的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．在下列各式中，等号不成立的是（）
A．＝-B．2x＝（x＞0）
C．＝aD．（x+2+y）÷（+）＝+
4．在下列各式的化简中，化简正确的有（）
①＝a②5x-＝4x
③6a＝④+＝10
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知二条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）
A．1cmB．cmC．5cmD．1cm或cm
6．已知a＜0，化简：
的结果是（）
A．1B．-1C．0D．2a
二、填空题（每题2分，共20分）
7．的绝对值是__________，它的倒数__________
8．当x___________时，是二次根式．
9．当x______时，有意义，若有意义，则x______。
10．当m>n时，＝______，当a_______时，
11．化简_________，_________。
12．计算：
___________．
13．若最简二次根式与－是同类二次根式，则x=______。
14．把根式根号外的a移到根号内，得___________。
15．二次根式与的和是一个二次根式，则正整数的最小值为；其和为。
16．观察下列各式：
；；；……则依次第四个式子是；用的等式表达你所观察得到的规律应是。
三、解答题（共68分）
17．（5分）计算：
18．（5分）计算：
19．（5分）解方程：
20．（5分）解不等式：
21．（5分）已知：
，求的值．
22．（5分）化简并求值
其中
23．（5分）已知实数a满足|2003－a|+=a，则a－20032的值是多少？
24．（5分）已知正数和，有下列命题：
（1）若，则≤1；
（2）若，则≤；
（3）若，则≤3；
根据以上三个命题所提供的规律猜想：
若，则≤。
25．（6分）阅读下面的解题过程，判断是否正确？
若不正确，请写出正确的解答。
已知为实数，化简：
解：
原式＝
＝
26．（6分）如图，中，，，求斜边上的高．
27．（8分）观察下列等式：
①；②；③；……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：
28．（8分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：
0.6，背水坡坡比为1：
2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长。
A
C
B
E
D
F
《二次根式》练习题
（二）
一、选择题
1、如果是二次根式，则x的取值范围是（）
A、x≠－5B、x>－5C、x<－5D、x≤－5
2、等式=·成立的条件是（）
A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x≤－1
3、已知a=,b=，则的值为（）
A、3B、4C、5D、6
4、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）
A、B、C、D、
5、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A、B、C、D、
6、下面的等式总能成立的是（）
A、=aB、a=a2C、·=D、=·
7、m为实数，则的值一定是（）
A、整数B、正整数C、正数D、负数
8、已知xy>0,化简二次根式x的正确结果为（）
A、B、C、－D、－
9、若代数式+的值是常数2，则a的取值范围是（）
A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=4
10、下列根式不能与合并的是（）
A、B、C、D、－
11、如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的范围是（）
A、x≤10B、x≥10C、x<10D、x>10
12、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则的值是（）
A、1B、+C、3+2D、3－2
二、填空题
1、要使有意义，则x的取值范围是。
2、若+=0，则ab=。
3、若与都是二次根式，那么+=。
4、若y=++，则（x+y）2003=。
5、若x>1+x，化简－=。
6、若=，则a=.
7、比较大小：
⑴32⑵－－
8、若最简根式与是同类二次根式，则m=.
9、已知=2,=3,=4,…请你用含n的式子将其中蕴涵的规律表示出来：
.
10、若的整数部分是a，小数部分是b，则a－=。
11、已知=－，则=。
12、已知a=－，则化简a得.
三、计算与化简
1、（+）－1++2、++
3、（1+－）（1－+）+24、++
四、先化简再求值
1、已知a=3,b=4，求[+]÷的值。
2、化简：
－取自己喜爱的a的值计算。
3、当a=，b=时，求的值。
4、当a=时，求－－的值。
五、解答下列各题
1、解方程：
（x－1）=（x+1）
2、解方程组：
3、已知直角三角形两直角边长分别为a=,b=,求斜边的长。
【参考答案】
同步学习检测
（一）
一、选择题
1．C2．B3．C4．B5．D6．B
二、填空题
7．8．＞9．≥，≤且10．m-n，＜011．3，4512．13．14．15．61016.，
三、解答题
17．118．19．20．21．1822．23．200924．25．原式＝＝26．27．
（1）；
（2）928．米．
同步学习检测
（二）
一、选择题
1、C2、C3、C4、C5、D6、C7、C8、D
9、C10、B11、A12、C
二、填空题
1、1≤x<32、－123、04、15、－2x－56、0
7、>>8、69、=n（n≥2且n为整数）
10、－11、－a12、－
三、计算与化简
1、－2、+13、－4+44、
四、先化简再求值
1、－22、a3、4、－
五、解答下列各题
1、x=5+22、x=2－2y=6－23、
4、⑴－⑵－⑶
升级会员 