二次函数的性质及待定系数法.doc

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二次函数的性质

1、小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：

①a＜0；②c=0；③函数的最小值是-3；④当x＜0时y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时y1＞y2．你认为其中正确的个数为（　　）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2、

（1）抛物线y=-（x+2）2+3的顶点坐标是（　　）

A．（-2，3）B．（2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）

（2）二次函数y=（2x-1）2+2的顶点的坐标是（　　）

A．（1，2）B.C．（1，-2）D.

（3）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x

…

-3

-2

-1

0

1

…

y

…

-3

-2

-3

-6

-11

…

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A．（-3，-3）B．（-2，-2）C．（-1，-3）D．（0，-6）

3、

（1）在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A.x>1B.x<1C.x>-1D.x<-1

（2）若二次函数y=（x-m）2-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A.m≥1B.m≤1C.m=1D.m>1

4、若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（　　）

A．直线x=1B．直线x=-2C．直线x=-1D．直线x=-4

5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（　　）

A．图象的对称轴是直线x=1

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1，3

D．当-1＜x＜3时，y＜0

6、关于二次函数y=-2x2+3，下列说法中正确的是（　　）

A．它的开口方向是向上

B．当x＜-1时，y随x的增大而增大

C．它的顶点坐标是（-2，3）

D．当x=0时，y有最小值是3

7、已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：

①其图象的开口向下；

②其图象的对称轴为直线x=-3；

③其图象顶点坐标为（3，-1）；

④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　）（填序号）

求二次函数解析式

知识点：

二次函数解析式有三种常见形式：

（1）一般形式（或三点式）：

（2）顶点式（或配方式）：

（3）两点式（或交点式）：

题型一：

“平移的口诀”确定函数的解析式

1、将平移前的函数化成的形式，在根据顶点的平移情况确定函数的平移情况．

2、平移前后的函数的开口方向与开口大小不改变，即不变。

3、对于函数向左或向右平移个单位，其解析式变为，其中向左为“”，向右为“”。

练习：

1、已知下列函数：

；‚；ƒ其中，图像可以经过平移得到函数的图像的有（）（填写正确的序号）

2、在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴，y轴分别向上，向右平移两个单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（）

3、把抛物线向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式为，求原来抛物线的解析式。

4、把抛物线沿y轴向上或向下平移后所得的抛物线经过Q（3，0），求平移后抛物线的解析式。

题型二一般式

1、任何二次函数都可以整理成一般式的形式

2、如果已知二次函数的图象上的三点坐标，可用一般式求解二次函数解析式

1、已知已知一个二次函数过、、三点，

（1）求二次函数的解析式⑵求这个二次函数的最值

2、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为（）

3、如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

题型三顶点式

1、任何二次函数的解析式经过配方都可以整理成的形式，这叫做二次函数的顶点式。

为抛物线的顶点坐标。

2、已知二次函数的顶点和图象上的任意一点，都可以用顶点式来确定解析式。

3、对于任意的二次函数，都可配方为的形式。

1、已知：

二次函数的顶点为，且过点，求该二次函数的解析式．

2、已知二次函数的图象的顶点坐标为且图象与轴的两个交点坐标为、（点在点的左侧），若是等腰直角三角形，求这个二次函数的解析式

题型四交点式

1、交点式：

，其中为二次函数图象与轴的交点的两个横坐标。

2、已知二次函数与轴的交点坐标，和图象上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式。

3、

（1）已知二次函数与轴的交点坐标，可知二次函数的对称轴为。

（2）根据二次函数的对称性可知，对于函数图象上的两点，如果它们有相同的纵坐标，则可知二次函数的对称轴为。

练习：

1、已知二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的解析式。

2、二次函数的图象与轴的交点坐标是，，且函数有最小值，

（1）求二次函数的解析式

（2）说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标

3、已知抛物线y=ax2+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）请问

（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．

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