第17章《勾股定理》整章教案(共6份).doc

第17章《勾股定理》整章教案(共6份).doc

《第17章《勾股定理》整章教案(共6份).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第17章《勾股定理》整章教案(共6份).doc（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2013-2014学年第二学期初二数学第17章单元计划

章节

名称

第十七章勾股定理

教学

内容

1．本单元教学的主要内容：

勾股定理；勾股定理的逆运用；直角三角形的判定；直角三角形边长的数量关系.

2．本单元在教材中的地位和作用：

勾股定理不仅在平面几何中是最重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响.勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一.

教学

目标

1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题.

2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题．

3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时逆命题不一定成立．

4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心．

教学

重点

1.探索发现并验证勾股定理．

教学

难点

1．"割补法"探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算．

2．通过拼图验证勾股定理.

教学

方法

自主学习、合作探究、精讲点拨

课时

划分

本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：

17．1勾股定理4课时

17．2勾股定理的逆定理3课时

习题课、小结2课时

授课时间：

年月日第周星期课时序号

年级

八年级

课题

17.1勾股定理

（1）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；

过程

方法

在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。

情感

态度

通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。

教学重点

探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．

教学难点

勾股定理的探索和证明．

教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多媒体

教学过程设计

一．课前导学：

学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：

1.【探究一】：

观察图1，

（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？

（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之

间有什么特殊关系？

2.【探究二】：

如图2，每个小方格的边长均为1，

图1

（1）计算图中正方形A、B、C面积．

【讨论】如何求正方形C的面积？

（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？

（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有

什么特殊关系？

图2

【猜想】：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．

二、合作、交流、展示：

1．【探究三】：

如图3，如何证明上述猜想？

图3

【温馨提示】：

用两种方法表示出大正方形的面积．

4．【探究四】：

如图4，如何证明上述猜想？

图4

5.勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．

文字叙述：

．

6．【探究五】：

已知在Rt△ABC中，∠C=，

（1）若；

（2）若；

（3）若．

（4）若，．

【勾股定理结论变形】：

．

7．【探究六】：

若一个直角三角形的三边长为8，15，，则=．

三、巩固与应用

图5

图6

图7

1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.

2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则=.

3.根据图7及提示证明勾股定理.：

【提示】:

三个三角形的面积和=一个梯形的面积.

四、小结：

（1）勾股定理及其简单应用；

（2）面积法证题与数形结合思想．

五、作业：

必做：

P28习题T1、2、3；选做：

《全效》第20-21页.

六、课后反思：

授课时间：

年月日第周星期课时序号

年级

八年级

课题

17.1勾股定理

（2）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题。

过程

方法

培养学生分析问题、解决问题能力，渗透分类讨论、方程、转化思想。

情感

态度

感受数学的应用价值，培养良好的学习习惯。

教学重点

运用勾股定理计算与推理．

教学难点

将实际问题转化为数学问题解决．

教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多媒体

教学过程设计

一．课前导学：

学生自学课本25页内容，并完成下列问题：

1.勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，

那么：

（或）

变形：

（或）（或）

2．填空题：

在Rt△ABC，∠C=90°，

⑴如果a=7，c=25，则b=；⑵如果∠A=30°，a=4，则b=；

⑶如果∠A=45°，a=3，则c=；（4）如果b=8，a：

c=3：

5，则c=.

3．【探究一】：

一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?

为什么?

思考：

①薄木板怎样好通过？

；

②在长方形ABCD中，是斜着能通过的最大长度；

③薄模板能否通过，关键是比较与的大小.

解：

在Rt△ABC中，根据勾股定理

AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．[来源:

学科网]

因此AC＝≈．

因为AC（填“＞”、“＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，

所以木板从门框内通过．（填：

“能：

或“不能：

）

4．【探究二】：

如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?

点拨：

①梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么

　　　　的长度就是梯子外移的距离．

②BD＝　　　－　　　，求BD，关键是要求出　　和　　的长．

③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？

④在Rt△AOB中，已知　　和　　　，如何求OB？

　在Rt△COD中，已知　　和　　　，如何求OD？

你能将解答过程板书出来吗?

二、合作、交流、展示：

1．运用勾股定理解决实际问题的思路：

实际问题数学问题

2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？

三、巩固与应用

1.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为.

2．已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm.

⑴求等边△ABC的高.⑵求S△ABC.

.3．如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则=.

4．如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为.

5．如图，能否将一根70㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm

的长方体盒子中？

四、小结：

（1）勾股定理的应用；

（2）分类、转化、方程思想．

五、作业：

必做：

P29习题T8、9、10；选做：

《全效》第24-25页.

六、课后反思：

授课时间：

年月日第周星期课时序号

年级

八年级

课题

17.1勾股定理（3）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1．会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．

2．灵活运用勾股定理计算与推理。

过程

方法

培养学生分析问题、解决问题能力，渗透数形结合、转化思想，发展学生数学思维。

情感

态度

激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流能力。

教学重点

运用勾股定理在数轴上找点，灵活运用勾股定理解题．

教学难点

灵活运用勾股定理解题．

教法

学案导学

学法

探究、交流

教学媒体

多媒体

教学过程设计

一．课前导学：

学生自学课本26-27页内容，并完成下列问题：

1.勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，

那么：

（或）

变形：

（或）（或）

2.【探究一】：

运用勾股定理证明全等判定方法：

斜边直角边（HL）

已知：

如图，在中和中，，求证：

≌.

3．【探究二】：

如何在数轴上画出表示的点？

点拨：

①：

由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可．

②长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?

[来源:

Z.xx.k.Com]

设c＝，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b2＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝2＋2．所以长为的线段是直角边为、的直角三角形的斜边．

请在数轴上完成作图.

二、合作、交流、展示：

1．例1：

已知：

如图，△ABC中，AB=4，∠C=45°，∠B=60°，根据题设可求出什么？

【点拨】如何添加辅助线将一般三角形的问题转化为直角三角形的计算问题呢？

2．例2：

已知：

如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：

四边形ABCD的面积.

【点拨】如何将四边形的问题转化为三角形问题求解，如何添加辅助线？

3．问题：

根据勾股定理，你能做出哪些长为无理数的线段呢?

欣赏下图，你会得到什么启示?

S2

S1

三、巩固与应用

1.P29习题T14.

2．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（　　）

A．16　　B．17　　C．18　　D．19

A

B

P

O

D

C

x

y

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为（10，0），（0，4），点是的中点，点在上运动，当是等腰三角形时，点的坐标为.

四、小结：

（1）勾股定理的应用；

（2）分类、转化、方程思想．

五、作业：

必做：

P29习题T11、12、13；选做：

《全效》第26-27页.

六、课后反思：

授课时间：

年月日第周星期课时序号

年级

八年级

课题

17.2勾股定理的逆定理

（1）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1.掌握勾股定理的逆定理及其应用，会利用勾股定理的逆定理判断直角三角形；

2.能写出一个简单命题的逆命题，并能判断真假；

3.了解勾股数的意义，掌握常见的勾股数.

过程

方法

经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识．培养学生大胆猜想，团结合作，勇于探索的创新精神.

情感

态度

认识客观事物间的互逆关系，学会用逆向的思维方法思考问题

教学重点

证明勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理的简单应用．

教学难点

勾股定理的逆定理的证明．

教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多媒体

教学过程设计

一．课前导学：

学生自学课本31-33页内容，并完成下列问题：

1.勾股定理：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．

文字叙述：

2.【探究一】：

把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个最大的角便是什么角：

．

理由是：

.

3.【探究二】：

用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．

观察你画出的三角形是直角三角形吗？

换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．

由此你能猜想到什么呢？

【结论】如果一个三角形的三条边长a、b、c满足，那么这个三角

形是直角三角形。

我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理

4、命题1两条直线平行，内错角相等此命题的题设是：

，结论是：

。

命题2内错角相等，两条直线平行此命题的题设是：

，结论是：

。

【结论】命题1和命题2的题设和结论相反，把这样的两个命题叫做，把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的。

请你再举出两个对类似的命题：

。

【探究】原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

请举例说明。

5、判断由a、b、c组成的三角形是否是直角三角形：

（1）a＝15，b＝8，c＝17

（2）a＝13，b＝14，c＝15（3）a＝，b＝4，c＝5

（4）a＝，b＝1，c＝（5）a＝0.5，b＝1.2，c＝1.3（6）a＝，b＝，c＝

8、我们把像3、4、5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数

常见勾股数还有：

；；；；等

二、合作、交流、展示：

1．证明勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么，这个三角形是直角三角形

证明：

2、例题如图，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，试判断△ABD的形状，并说明理由．

三、巩固与应用

1．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？

[来源:

Z。

xx。

k.Com]

（1）对顶角相等．

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

2．分别以下列四组数为一个三角形的边长：

（1）3，4，5；

（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6．

其中能构成直角三角形的有（）A．4组B．3组C．2组D．1组

3、已知的三边分别a,b,c，其中a=,b=2mn,c=（m>n,m,n是正整数），是直角三角形吗？

说明理由。

4、如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：

AF⊥EF．

四、小结：

（1）勾股定理的逆定理；

（2）方法思想：

用勾股定理的逆定理证明直角三解形．

五、作业：

必做：

P34习题T1、2、3、4；选做：

《点晴》相应内容.

六、教学反思：

授课时间：

年月日第周星期课时序号

年级

八年级

课题

17.2勾股定理的逆定理

（2）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1.进一步熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理，

2.能综合利用两个定理求解相关的问题.

过程

方法

体会勾股定理、勾股定理的逆定理的互逆性，及在解决问题中的应用．培养学生大胆猜想，团结合作，勇于探索的创新精神.

情感

态度

认识客观事物间的互逆关系，学会综合利用知识思考问题、解决问题的意识和方法

教学重点

勾股定理及逆定理的简单应用．

教学难点

综合应用勾股定理及逆定理解决问题．

教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多媒体

教学过程设计

【学习过程】

一．课前导学：

学生自学课本32-34页内容，并完成下列问题：

1、勾股定理：

．

文字叙述：

.

勾股定理的逆定理：

.

文字叙述：

.

2、互逆命题:

两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的.原命题是真命题，它的逆命题不一定是.

互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做,其中一个叫做另一个的.

3、练习

（1）已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;

（2）△ABC的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿;

（3）若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积为．

（4）长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（）

A1个B2个C3个D4个

4、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

AB=13m，BC=12m。

求这块地的面积。

二、合作、交流、展示：

例1：

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口一个半小时后相距30海里。

如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

例2、已知a、b、c为△ABC的三边,满足,试判断△ABC的形状.

三、巩固、应用

1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC边上的高＝。

2.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,且c+a=2b,

c–a=,则三角形⊿ABC的形状是.

3.折叠矩形纸片，使点D落在BC的F处，折痕AE，若AB=8，BC=10，求CE的长。

Q

A

P

M

N

·

°

4.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

5.公路MN和公路PQ在P点处交汇，且∠QPN=30°，在A处有一所中学，AP=160米，拖拉机在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设拖拉机行驶时周围100米以内有噪音影响。

（1）学校是否会受到影响？

（2）如果受到影响，则影响时间是多长

四、小结：

（1）勾股定理与逆定理在解决问题中的应用；

（2）“化曲为直”的数学思想；方程思想与定理的综合应用。

五、作业：

必做：

P38习题7、8、9；选做：

《点晴》相应内容.

六、教学反思：

授课时间：

年月日第周星期课时序号

年级

八年级

课题

勾股定理复习

课型

复习课

教

学

目

标

知识

技能

掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题.

过程

方法

思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用.

情感

态度

熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度.

教学重点

勾股定理及其逆定理的应用.

教学难点

应用勾股定理以及逆定理.

教法

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多媒体

教学过程设计

一、课前导学：

学生自学课本37页内容，并完成下列问题

1、勾股定理：

。

（即：

）

公式的变形：

（1）