二次函数应用难题.docx

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二次函数应用难题

一、解答题

1.如图，二次函数y=−x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4,0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点

（1）求m的值及C点坐标；

（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由

（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②点P的横坐标为t（0

2.如图，抛物线经过A（−1,0），B（5,0），C（0,−52）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？

若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（−1,0），B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,−3），顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．

（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．

4.如图，抛物线y=（x+1）2+k 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0,−3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？

求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②过点M作PM⊥x轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．

5.如图，过A（1,0）、B（3,0）作x轴的垂线，分别交直线y=4−x于C、D两点.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

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