初二数学找规律专题训练.doc
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初二数学找规律专题训练
一、填空题
1.课本中有这样一句话:
“利用勾股定理可以作出,,…线段(如图所示).”即:
OA=1,过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理,得OA1=;再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1,得OA2=;…以此类推,得OA2017=______.
2.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),第4次接着运动到点(4,0),…,按这样的运动规律,经过第2017次运动后,动点P的坐标是______.
3.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…按如图所示放置,点A1、A2、A3…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3…在x轴上,则An的坐标是______.
4.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,…,如此作下去,则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是______.
第4题第5题
5.在直角坐标系中,直线y=x+2与y轴交于点A1,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…,A1、A2、A3…在直线y=x+2上,点C1、C2、C3…在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn,则Sn的值为______(用含n的代数式表示,n为正整数).
6.在平面直角坐标系中,直线l:
y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是______.
7.观察下列图形:
已知a∥b,在第一个图中,可得∠1+∠2=180°,则按照以上规律,∠1+∠2+∠P1+…+∠Pn=______度.
8.观察下列一组式的变形过程,然后回答问题:
例1:
====-1.
例2:
=-,=-,=-
利用以上结论解答以下问题:
(1)=______
(2)应用上面的结论,求下列式子的值.
+++…+
(3)拓展提高,求下列式子的值.
+++…+.
9.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于1<<2,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,差就是小数部分-1,根据以上的内容,解答下面的问题:
(1)的整数部分是_______,小数部分是______;
(2)1+的整数部分是_______,小数部分是____;
(3)若设2+的整数部分是x,小数部分是y,求x-y的值