初中毕业总复习《数与式方程与不等式》测试卷.doc
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2018年初中毕业总复习《数与式、方程与不等式》测试卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分.每题只有一个正确的选项)
1.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()
A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3
2.在π,-,,3.14,,sin30°,0各数中,无理数有( )
A.2个B.3个C.4个 D.5个
3.下列等式成立的是( )
A.-2×3=6B.-(-1)=-1C.1÷(-3)=D.|-2|=2
4.下列根式中能与合并的二次根式为()
A.B.C.D.
5.下列从左到右的变形是因式分解的是()
A.B.
C.D.
6.若一个一元二次方程的两根为,,则这个方程是()
A.B.C.D.
(第7题)
7.下列5个城市的国标标准时间(单位:
时)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2018年6月8日20时应是( )
A.伦敦时间2018年8月8日11时 B.巴黎时间2018年8月8日13时
C.纽约时间2018年8月8日5时 D.汉城时间2018年8月8日19时
8.若是关于的一元二次方程的根,且≠0,则的值为()
A.B.1C.D.
9.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{2,4}=4.按这个规定,方程max{x,-x}=的解为()
A.1- B.2-C.1+或1- D.1+或-1
10.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,下列结论错误的是()
A.若c≠0,则+=1B.若a=3,则b+c=9
C.若a=b=c,则abc=0D.若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.绝对值大于1而小于4的整数的和是.
12.平方根等于它本身的数是________.
13.某种电子元件的面积大约为0.00000069mm2,这个数用科学记数法表示为______________.
14.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘
徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹
(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放
表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,
观察图①,可推算图②中所得的数值为________.
15.已知边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 .
16.若|x2-4x+4|与互为相反数,则x+y的值为 .
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.(8分)计算:
.
18.(8分)设y=ax,若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请求出满足条件的a值.
19.(8分)第一个等式:
=1,第二个等式:
=2,第三个等式:
=3,…,
请用上述等式反映出的规律解决下列问题:
(1)直接写出第四个等式为;
(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示),并证明你猜想的等式是正确的.[来源:
学科网]
20.(8分)欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结为6x2-13x+6;乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.
(1)式子中的a、b的值各是多少?
(2)请计算出原题的正确答案.
21.(8分)如图,分式(a>4b>0),求分式k的取值范围.
(第14题)
22.(8分)定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:
2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2)⊕3的值;
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在数轴上表示出来.
23.(10分)端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲种粽子比乙种粽子少用100元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?
甲、乙两种粽子各购买了多少个?
24.(12分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫应降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
25.(14分)某物流公司承接A,B两种货物的运输业务,其运费如下表:
运费单价(元)
A货物
B货物
总运费
5月份
50
30
9500
6月份
70
40
13000
若该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同,
(1)求该物流公司5月份运输两种货物各多少吨?
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,求物流公司7月份最多将收取多少运输费?
《数与式、方程与不等式》测试卷参考答案
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
1.C2.A3.D4.D5.D6.B7.B8.A9.D10.B
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)
11.012.013.6.9×10-714.-315.7016.3
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.解:
原式=3+16÷(-8)+1-=3-2+1-3=-1
18.解:
原式=(x+y)(x-2y+3y)=(x+y)2,
把y=ax代入原式得(1+a)2x2=x2,
即(1+a)2=1,
解得:
a=-2或a=0.
19.
(1)=4;
(2)第n个等式是:
=n,
证明:
∵====n,
∴第n个等式是:
=n.
20.
(1)根据题意可知,
(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2-13x+6,
可得2b-3a=-13.①
(2x+a)(x+b)=2x2-x-6,即2x2+(2b+a)x+ab=2x2-x-6,
可得2b+a=-1.②
解关于①②组成的方程组,可得a=3,b=-2.
(2)正确的式子:
(2x+3)(3x-2)=6x2+5x-6.
21.解:
∵a>4b>0,∴,∴122.解:
(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11.
(2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,x>-1.
在数轴上表示如图所示:
23.解:
设购甲种粽子用a元,则购乙种粽子用(a+100)元,得
a+a+100=700,解得a=300,
a+100=300+100=400.
所以购甲种粽子用300元,购乙种粽子用400元.
设乙种粽子的单价是x元,则甲种粽子的单价为(1+20%)x元,由题意得
+=260,解得x=2.5,
经检验:
x=2.5是原分式方程的解,(1+20%)x=3,
购买甲种粽子为=100个,乙种粽子为=160个.
答:
乙种粽子的单价是2.5元,甲、乙两种粽子各购买100个、160个.
24.解:
(1)设每件衬衫应降价元,得
,解得x1=10,x2=20
因要“尽快减少库存”,所以应取20,
答:
每件衬衫应降价20元.
(2)设盈利y元,则y=(40-x)(20+2x)=,
答:
每件衬衫应降价15元时,商场平均每天盈利最高.
25.解:
(1)设该物流公司5月份运输A,B两种货物各x吨、y吨,依题意得
解得
答:
该物流公司5月份运输A种货物100吨,运输B种货物150吨.
(2)设物流公司7月份运输A种货物a吨,收取w元运输费,依题意得
a≤2×(330-a),则a≤220.∴a最大为220.
w=70a+40×(330-a)=30a+13200.
∵k=30>0,w随a的增大而增大.
∴当a=220时,w最大=30×220+13200=19800(元).
答:
该物流公司7月份最多将收取运输费19800元.
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