届九年级下册期中联考数学试卷及答案.doc
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2011-2012年度下学期九年级期中考试
数学试卷
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.12的相反数是（）.
A.B.C.12D.-12
2．在下列代数式的运算中，计算正确的是（）．
A．B．C．D．
3.方程组的解是（）
A． B． C． D．
4.不等式组的解集为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．无解
5.下列根式中，属于最简二次根式的是（）．
A．B．C．D．
6.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ）．
A．2 B．1 C．1或2 D．0
7.已知抛物线，则它的顶点坐标与函数值y的取值范围分别是（ ）．
A．（2，4）与≥4B．（2，4）与≤4
C．（－2，4）与≥4 D．（－2，4）与≤4
二、填空题（每小题4分，共40分）
8.计算：
＝
9.分解因式：
16-x2=
10.不等式-2x＞4的解集是
11.2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1339000000人，
将1339000000用科学记数法表示为
12.函数y=中，自变量x的取值范围是．
13.计算：
＝
14.已知是方程的一个解，那么的值是____________.
15.某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元．.
16.在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当时，
y的最小值为
17.按如图所示的程序计算，若开始输入的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5……请你探索第5次得到的结果为，第2011次得到的结果为．
（第17题图）
三、解答题（共89分）
18.（9分）计算：
19.（9分）先化简，再求值：
x（x＋1）－（x－1）（x＋1），其中x＝－1．
20.（9分）解方程：
．
21.（9分）解方程组：
22.（9分）解方程：
x2-4x+1=0
23.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，-1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：
当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
24.（9分）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本（万元∕件）
3
5
利润（万元∕件）
1
2
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
25.（12分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
（第25题）
26.（14分）如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.
（1）填空：
A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；
（2）若抛物线y=x2+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；
（3）将
（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？
若不存在，请说明理由.
（提示：
抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=－，顶点坐标是（－，）
O
y
x
A
D
B
C
图1
O
y
x
A
B
C
备用图
·
2011-2012年度下学期九年级期中考试数学试卷参考答案
一、选择题：
1、D；2、C；3、C；4、C；5、B；6、A；7、B.
二、填空题:
8、2；9、（4-x）（4+x）；10、x＜-2；11、1.339×109；12、；13、1；14、1；15、340；16、增大，3；17.6，3．
三、解答题：
18、解：
原式===
19、解：
原式＝x2＋x－（x2－1）＝x2＋x－x2＋1＝x＋1
当x＝－1时，原式＝－1＋1＝0
20、
21、
22、解：
23、解：
（1）点C（6，-1）在反比例函数y=的图象上，
∴m=-6，
∴反比例函数的解析式y=；
∵点D在反比例函数y=上，且DE=3，
∴x=-2，
∴点D的坐标为（-2，3）．
∵CD两点在直线y=kx+b上，
∴
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2．
（2）当x＜-2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
24、解：
（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据题意可得：
x+2（10-x）=14，
解得：
x=6，∴10-x=4
答：
A产品生产6件，B产品生产4件；
（2）设A种产品a件，B种为（10-a）件，根据题意可得：
解得：
3≤a＜6．
∵是正整数
∴=3或=4或=5
∴生产方案共有三种：
方案一：
A生产3件B生产7件．
方案二：
A生产4件，B生产6件．
方案三：
A生产5件，B生产5件；
25．解：
（1）是等边三角形．
当时．．
．
．
又，
是等边三角形．
（2）过作，垂足为．
由，得．
由，得．
．
（3），
．
又，
是等边三角形．
．
，
，
．
四边形是平行四边形．
．
又，
．
，
．
，即．
解得．
当时，．
26.解：
（1）A（-2,0）,D（-2,3）
（2）∵抛物线y=x2+bx+c经过C（1,0）,D（-2,3）
代入，解得：
b=-,c=
∴所求抛物线解析式为：
y=x2－x+
（3）答：
存在
解法一：
设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴，
则平移后的解析式为：
y=x2－x++h=（x-1）²+h
此时抛物线与y轴交点E（0,+h）
当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时
则点M的坐标为（）
又∵M在平移后的抛物线上，则有
+h=（h--1）²+h
解得：
h=或h=
（і）当h=时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。
（ii）当h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意
综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。
解法二：
∵当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。
∴EM不会与x轴平行
当点M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM∥x轴
则平移后的抛物线的解析式为∵y=x²++h=（x-1）²+h
∴抛物线与Y轴交点E（0,+h）
∵抛物线的对称轴为：
x=1
根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（2，+h）时，直线EM∥x轴
将（2，+h）代入y=x+2得，+h=2+2解得：
h=
∴抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴
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