上海市浦东新区2016届中考数学一模数学试卷(含答案).docx
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浦东新区2015-2016学年第一学期初三教学质量检测
数学试卷
一、选择题：
（本大题共6小题，每题4分，满分24分）
1.如果两个相似三角形对应边之比是1:
4，那么它们的对应边上的中线之比是（）
A.1:
2B.1:
4C.1:
8D.1:
16
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinA的值为（）
A.B.C.D.
3.如图，点D、E分别在AB、AC上，以下能推得DE//BC的条件是（）
A.AD:
AB=DE:
BC；B.AD:
DB=DE:
BC；[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
y
C.AD:
DB=AE:
EC；D.AE:
AC=AD:
DB.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么a、b、c的符号为（）
x
o
A.a＜0，b＜0，c＞0；B.a＜0，b＜0，c＜0；
C.a＞0，b＞0，c＞0；D.a＞0，b＞0，c＜0.
5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）
A.AC2=AD·AB；B.CD2=CA·CB；
C.CD2=AD·DB；D.BC2=BD·BA.
6.下列命题是真命题的是（）
A.有一个角相等的两个等腰三角形相似；
B.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
C.四个内角都对应相等的两个四边形相似；
D.斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7.已知，那么.
8.计算：
.
9.上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺1:
5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米.
10.某滑雪运动员沿着坡比为1：
的斜坡向下滑行了100m，则运动员下降的垂直高度是米.
11.将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是.
12.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=2，若此抛物线与x轴的一个交点为（6,0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标是.
13.如图，已知AD是△ABC的中点，点G是△ABC的重心，，那么用向量表示向量为.
14.如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且∠CAD=∠B，那么CD的长是.
15.如图，直线AA1//BB1//CC1，如果,AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长为.
第12题图第13题图第14题图第15题
16.如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜.一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是米.
17.若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A（m，0），B（n，0），与y轴交于点C（0，c），则称△ABC为“抛物三角形”.特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件.
18.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE=.
三、解答题（本大题共7小题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：
sin45°+6tan30°-2cos30°.
20.（本题满分10分，第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
5
…
y[来源:
学,科,网Z,X,X,K]
…
7
0
-5
-8
-9
7
…
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.
21.（本题满分10分，每小题8分）
如图，梯形ABCD中，AD//BC，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.
（1）若FD=2,ED:
BC=1:
3，求线段DC的长；
（2）求证：
EF·GB=BF·GE.
[来源:
学科网ZXXK]
22.（本题满分10分，第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
如图，l为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上由西向东匀速行驶，依次经过点A、B、C.P是一个观测点，PC⊥l，PC=60米，tan∠APC=，∠BPC=45°，测得该车从点A行驶到点B
所用时间为1秒.
（1）求A、B两点间的距离；
（2）试说明该车是否超过限速.
23.（本题满分12分，每小题6分）
如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F.
（1）求证：
△ABC∽△FCD；
（2）求证：
FC=3EF.
24.（本题满分12分，每小题4分）
如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与x轴交于A（-3,0）、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点
C（0，-3），抛物线的顶点为M.
（1）求a、c的值；
（2）求tan∠MAC的值；
（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP.问：
是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（本题满分14分，第
（1）
（2）小题，每题5分，第（3）小题4分）
如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M.
（1）如图1，联结BD，求证：
△DEB∽△CGB，并写出DE:
CG的值；
（2）联结EG，如图2，若设AE=x，EG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当M为边DC的三等分点时，求S△EGF的面积.
备用图
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