届初三上学期数学期末复习试卷相似.doc

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相似练习题

考点1：

比例基本性质及运用

1．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，这张平面地图的比例尺为__________.

2．已知=3，那么的值是____________

3．点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果点C是线段AB的黄金分割点，那么_______与_______的比叫做黄金比．

4．已知点C是线段AB的黄金分割点，带≈0．618，那么的近似值是_______

5．两直角边的长分别为3和4的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）

A．5：

3B．5：

4C．5：

12D．25：

12

6．如果a=2，b=9，c=6，d=3,那么（）

A．a、b、c、d成比例B．a、c、b、d成比例

C、a、d、b、c成比例D、a、c、d、b成比例

7．已知x：

y=3：

2，则下列各式中不正确的是（）

A、=B、=C、=D、=

8．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（）

A．AB：

AC＝AC：

BCB．AC＝AB

C、AC＝ABD．AC≈0．618AB

9．创新实验学校设计的矩形花坛的平面图，这个花坛的长为10m，宽为6m．

⑴在比例尺为1：

50的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少cm？

⑵在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？

⑶花坛的长和宽的比为多少？

⑷你发现这两个比有什么关系？

10以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（如图l－4－1）．

（1）求AM、MD的长；

（2）你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗？

考点2：

相似三角形的性质和判定

1、对于下列命题：

（1）所有等腰三角形都相似；

（2）有一个底角相等的两个等腰三角形相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（4）顶角相等的两个等腰三角形相似．其中真命题的个数是（）

A．l个B．2个C．3个D．4个

2．△ABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E，使得△ADE与△ABC相似，则满足这样条件的E点共有（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

3．若三角形三边之比为3：

5：

7，与它相似的三角形的最长边为21㎝，则其余两边之和为（）

A．24cmB．21cmC．19cmD．9cm

4．厨房角柜的台面是三角形，如图l－4－4，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）

A．B．C．D．

5．如图1－4－5，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，图中相似三角形的对数是（）

A．3B．4C．5D．6

6．若△ABC与△A′B′C′相似，△ABC的周长为15，△△A′B′C′的周长为45，则△ABC和△A′B′C′的面积比为__________.

7．如图1－4－6，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，则BC′和BC之间的数量关系是___________.

8．梯形ABCD中，AB∥DC，CD=8，AB=12，S梯形ABCD=90，两腰的延长线相交于点M，则SΔMCD=___

9．在△ABC中，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图14－7，则折痕DE的长是多少？

10如图l－4－8，在yABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

⑴求证：

△ABF∽△EAD；

⑵若AB=4，∠BA=30°，求AE的长；

⑶在⑴、⑵的条件下，若AD=3，求BF的长.

考点3：

相似多边及位似图形

1、下列说法正确的是（）

A．所有的矩形都是相似形B．所有的正方形都是相似形

C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似

2．如图1－4－11，有三个矩形，其中是相似形的是（）

A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙

3．如图1－4－12是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ的相似比是（）

A．3：

2B．2：

3C．2：

5D．3：

5

4．如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是（）

A．：

1B．：

2C．2：

1D．l：

2

5．中华人民共和国国旗上的五个五角星是_____图形．

6．已知两个相似三角形的相似比为3：

4，其中一个三角形的最短边长4cm，那么另一个三角形的最短边长为__________.

7．有一个角为120°的菱形与一个角为________的菱形相似．

8．如图1－4－13，梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，将梯形ABCD分成两个相似的梯形，梯形AEFD和梯形EBCF，若AD=3，BC=4，则EF的长为__________.

9．小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽30cm的矩形坐垫，又在坐垫的周围缝上了一圈宽3cm的花边，妈妈说：

“里外两个矩形是相似形”，小颖说：

“这两个矩形不是相似形”你认为谁说得对，并说明你的理由．

10一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1．5米，面积为1．5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小颖与小明两位同学的力工方法分别为图1－4－14，图1－4－15，图1－4－14中，△CDE∽△CBA．图1－4－15中，△BDE。

∽△BAC．请你利用学过的知识说明哪位同学的加工方法符＿要求．（注：

加工损耗忽略不计）．

11两个正六边形相似吗？

为什么？

12已知四边形ABCD，作一个四边形AB′C′D′，使四边形AB′C′D′∽四边形ABCD，且相似比为2．

考点4：

相似的应用

1．在某一时刻，物体的高度与它的影长成比例，同一时刻有人测得一古塔在地面上的影长为100m，同时高为2m的测竿，其影长为5m，那么古塔的高为多少？

2．在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别为l：

200和1：

500．求甲、乙两地图的相似比和面积比．

3．某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得1．5米长的竹竿影长0．9米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子不是全部在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得留在地面部分的影长是2．4米，留在墙上部分的影高是1.5米，求松树的高度．

★中考题★

1.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）

A．24mB．22mC．20mD．18m

2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）

A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个

3.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

（第5题）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

1.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

4.如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A,GD=5.

（2）求FG的长.

7.如图，在△ABC中，DE∥AC，△ADE的面积与梯形DBCE的面积相等，BC=4，那么DE的长度是？

8.如图，在△ABC中，将高AD三等分，过每一个分点做底边的平行线，这样把△ABC分成三个部分，这三部分的面积为S1,S2,S3,，那么S1：

S2：

S1=______________