初三数学上册总复习.docx

初三数学上册总复习.docx

《初三数学上册总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学上册总复习.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

初三数学上册总复习

1、某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：

第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：

方案一：

购买者先交纳首付金额（商品房总价的30％），再办理分期付款

（即贷款）．

方案二：

购买者若一次付清所有房款，则享受8％的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）

（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数解析式；

（2）小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？

（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9％的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？

请用具体的数据阐明你的看法．

2、某工厂现有甲种原料380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x件．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．

3、在创建国家卫生城市环境综合整治行动中，某小区计划对楼体外墙进行粉刷，现有甲、乙两家装饰公司有意承接此项工程．已知甲公司的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）的关系如表：

粉刷面积x（m2）

100

200

300

400

…

费用y（元）

2000

4000

6000

8000

…

乙公司表示：

若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费．请根据以上信息，解答下列问题：

（1）若甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）满足我们学过某一函数关系，试确定这一函数关系式；

（2）试确定乙公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（x≥100）（m2）满足的函数关系式；

（3）在给出的平面直角坐标系内画出

（1）

（2）中的函数图象，并确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择哪家装饰公司进行施工更合算？

4、某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．

（1）求y与x的关系式；

（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？

（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？

若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．

5、楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？

（注：

销售利润=销售价﹣进价）

6、小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：

千克）与上市时间x（单位：

天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：

元/千克）与上市时间x（单位：

天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

7、已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．

（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；

（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；

（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：

若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收

元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

8、如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y（kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图①所示，销售单价p（元/kg）与销售时间x（天）之间的函数关系如图②所示．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；

（3）若日销售量不低于24kg的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？

在此期间销售单价最高为多少元？

9、某消毒液工厂，去年5月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入5月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加，如图是5月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图像．（5月份以30天计算）

（1）该厂_______月份开始出现供不应求的现象，5月份的平均日销售量为_______箱；

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于5月份的平均日销售量，现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；

（3）在

（2）的条件下（市场日平均需求量与5月份相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存．

10、为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品

房的政策性方案.

人均住房面积（平方米）

单价（万元/平方米）

不超过30（平方米）

0.3

超过30平方米不超过m（平方米）（45≤m≤60）

0.5

超过m平方米部分

0.7

根据这个购房方案：

（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；

（2）设该家庭购买商品房的人均住房面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；

（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围.

参考答案

一、简答题

1、

（1）y=

（x为正整数）；

（2）小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层；

（3）老王想法不一定正确．

【解析】

试题分析：

（1）根据题意分别求出当2≤x≤8时，每平方米的售价应为3000-（8-x）×20元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为3000+（x-8）×40元.

（2）由

（1）知：

当2≤x≤8时，小张首付款为108000元＜120000元，即可得出2～8层可任选，当9≤x≤23时，小张首付款为36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．

（3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法则要交房款为y2，然后根据即y1-y2＞0时，解得0＜a＜66．4，y1-y2≤0时，解得a≥66．4，即可得出答案．

试题解析：

（1）当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：

y=3000-（8-x）×20=20x+2840（元/平方米）

当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：

y=3000+（x-8）×40=40x+2680（元/平方米），

∴y=

，

（2）由

（1）知：

当2≤x≤8时，小张首付款为（20x+2840）×120×30%

=36（20x+2840）≤36（20×8+2840）=108000元＜120000元，

∴2～8层可任选，

当9≤x≤23时，小张首付款为，

（40x+2680）×120×30%=36（40x+2680）元

36（40x+2680）≤120000，

解得：

x≤

，

∵x为正整数，∴9≤x≤16

综上得：

小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．

（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：

y1=（40×16+2680）×120×（1-8%）（元）

若按老王的想法则要交房款为：

y2=（40×16+2680）×120×（1-9%）+12×5a（元）

∵y1-y2=3984-60a               

当y1＞y2即y1-y2＞0时，解得0＜a＜66．4，此时老王想法正确；

当y1≤y2即y1-y2≤0时，解得a≥66．4，此时老王想法不正确．

∴老王想法不一定正确．

2、

（1）y=﹣500x+60000；

（2）生产A种产品30件，B种产品20件，总利润y有最大值，y最大=45000元．

【解析】

试题分析：

（1）根据等量关系“利润=A种产品的利润+B种产品的利润”可得出函数关系式；

（2）这是一道根据一次函数关系式的求最值问题，可根据等量关系：

总利润=A种产品的利润+B种产品的利润，可得出函数关系式，然后根据题目中的两个不等关系“①生产A产品所需甲原料+生产B产品所需甲原料≤360，②生产A产品所需乙原料+生产B产品所需乙原料≤290”列出不等式组，解不等式组确定

自变量的取值范围，从而由函数y随x的变化求出最大利润．

试题解析：

解：

（1）y=700x+1200（50﹣x），

即y=﹣500x+60000；  

（2）由题意得

，

解得30≤x≤36        

∵y=﹣500x+60000，

-500＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=30时，y最大=45000，

∴生产A种产品30件，B种产品20件，总利润y有最大值，y最大=45000元．

【难度】较难

3、【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）根据表中的已知点的坐标确定函数的解析式即可；

（2）根据乙公司表示：

若该小区先支付3000元的基本承包费，则可按15元/m2的价格收费，则y乙=3000+15x．

（3）利用两点法画出函数的图象，然后把x=800分别代入解析式即可判断．

【解答】解：

（1）由表中的数据可知甲公司收取的费用y（元）与粉刷面积x（m2）成正比例，

设y=kx，把（100，2000）代入得：

2000=100k，

解得k=20，

所以y甲=20x；

（2）根据题意得y乙=3000+15x．

（3）画出函数的图象如图：

把x=800代入y甲=20x得，y甲=20×800=16000（元），

把x=800代入y乙=3000+15x得，y乙=3000+15×800=15000（元），

y甲＞y乙，

所以，确定若该小区粉刷面积约为800m2，则选择乙装饰公司进行施工更合算．

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出相等关系是解题的关键．

4、 解：

（1）由题意可得：

y=120x+140（100﹣x）=﹣20x+14000；

（2）据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，

∵y=﹣20x+14000，﹣20＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=25时，y取最大值，则100﹣x=75，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；

（3）据题意得，y=（100+m）x+140（100﹣x），即y=（m﹣40）x+14000，

25≤x≤60

①当

0＜m＜40时，y随x的增大而减小，

∴当x=25时，y取最大值，

即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大．

②m=40时，m﹣40=0，y=14000，

即商店购进A型电脑数量满足25≤x≤60的整数时，均获得最大利润；

③当40＜m＜100时，m﹣40＞0，y随x的增大而增大，

∴当x=60时，y取得最大值．

即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．

5、 解：

（1）由题意，得

当0＜x≤5时

y=30．

当5＜x≤30时，

y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．

∴y=

；

（2）当0＜x≤5时，

（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，

当5＜x≤30时，

[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，

解得：

x1=﹣25（舍去），x2=10．

答：

该月需售出10辆汽车．

6、      解：

（1）由图象得：

120千克，

（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，

∵直线y=k1x过点（12，120），

∴k1=10，

∴函数解析式为y=10x，

当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（12，120），在y=k2x+b的图象上，

∴

，

解得：

∴函数解析式为y=﹣15x+300，

∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：

y=

；

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，

∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，

∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，

∴

，

解得：

，

∴函数解析式为z=﹣2x+42，

当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，

销售金额为：

100×22=2200（元），

当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，

销售金额为：

120×18=2160（元），

∵2200＞2160，

∴第10天的销售金额多．

7、

（1）y=6x﹣100；

（2）120吨；（3）100吨．

【解析】

（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，∵直线y=kx+b经过点（50，200），（60，260），∴

，解得

.∴y关于x的函数关系式是y=6x﹣100.

（2）由图可知，当y=620时，x＞50，∴6x﹣100=620，解得x=120．

答：

该企业2013年10月份的用水量为120吨．

（3）由题意得，

，化简得x2+40x﹣14000=0

解得：

x1=100，x2=﹣140（不合题意，舍去）．

答：

这个企业2014年3月份的用水量是100吨．

8、

（1）

（2）200元、270元．（3）5天，最高为9.6元．

9、

（1）830（箱）．

（2）880箱．（3）7月10日开始该厂有库存．

10、

（1）三口之家应缴纳房款为：

0.3×30×3+0.5×（120-30×3）=42（万元）.

（2）①当0≤x≤30时，

y=0.3×3x=0.9x；

②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×（x-30）=1.5x-18；

③当x＞m时，y=1.5m-18+0.7×3×（x-m）=2.1x-18-0.6m.

即y与x的函数关系式为：

y=

 （45≤m≤60）

（3）①当50≤m≤60时，y=1.5×50-18=57（舍去）；

②当45≤m＜50时，y=2.1×50-0.6m-18=87-0.6m.

此时有57＜87-0.6m≤60符合题意.

综合①②得45≤m＜50.