届上海杨浦区初三数学一模试卷答案完美word版.doc
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杨浦区2015学年度第一学期期末考试
初三数学试卷2016.1
（测试时间：
100分钟，满分：
150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．将抛物线向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是……………（ ▲ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．以下图形中一定属于互相放缩关系的是………………………………………（ ▲ ）
（A）斜边长分别是10和5的两直角三角形；
（B）腰长分别是10和5的两等腰三角形；
（C）边长分别为10和5的两菱形；
（D）边长分别为10和5的两正方形．
A
B
C
D
（第3题图）
3．如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，，，那么等于…（ ▲ ）
（A）；（B）；
（C）；（D）．
4．坡比等于1∶的斜坡的坡角等于……………………………………………（ ▲ ）
（A）； （B）；（C）； （D）．
5．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是…………………（ ▲ ）
（A）∠A=∠E且∠D=∠F； （B）∠A=∠B且∠D=∠F；
（C）∠A=∠E且； （D）∠A=∠E且．
1
x
y
x
y
1
1
1
6．下列图像中，有一个可能是函数的图像，它是…（▲）
（A） （B）（C） （D）
A
B
C
D
E
F
·
G
（第8题图）
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，那么▲．
8．如图，已知点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE//BC，
EF//AB，那么▲．
9．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD=2，DB=1，BC=6，要使DE∥AC，那么BE=▲．
10．如果△ABC与△DEF相似，△ABC的三边之比为3:
4:
6，△DEF的最长边是10cm，那么△DEF的最短边是▲cm．
11．如果AB//CD，，与的方向相反，那么=▲．
12．计算：
=▲.
13．在△ABC中，∠C=90°，如果，AB=6，那么BC=▲．
14．如果二次函数配方后为，那么c的值是▲.
15．抛物线的对称轴是直线▲．
16．如果，是二次函数图像上的两个点，那么y1▲y2（请填入“”或“”）．
（第18题图）
E
17．请写出一个二次函数的解析式，满足：
图像的开口向下，对称轴是直线，且与y轴的交点在x轴下方，那么这个二次函数的解析式可以
是▲．
18．如图，已知将△ABC沿角平分线BE所在直线翻折，
点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么
∠EBC的正切值为▲．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
（第19题图）
19．（本题满分10分）
如图，已知两个不平行的向量、．
先化简，再求作：
．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
20．（本题满分10分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
已知二次函数的图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:
x
…
-1
0
2
4
…
y
…
-5
1
1
m
…
求：
（1）这个二次函数的解析式；
（2）这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
A
B
C
D
E
F
（第21题图）
如图，梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E为边DC的中点，BE交AC于点F．
求：
（1）AF:
FC的值；
（2）EF:
BF的值．
22．（本题满分10分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
（第22题图）
E
如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为和，矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．
（1）试用和的三角比表示线段CG的长；
（2）如果，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值（结果精确到1m）．
（参考数据：
sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
（第23题图）
A
B
C
D
E
G
F
已知：
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC，点F在边AB上，，CF与DE相交于点G．
（1）求证：
；
（2）当点E为AC中点时，求证：
．
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B，与
轴交于点C，直线经过A、C两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点P、Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ//AO，PQ=2AO．
求点P、Q的坐标；
A
O
B
C
x
y
（第24题图）
（3）动点M在直线上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）、（3）小题各5分）
已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC的长为6（如图1），点E为边AB上的动点，点F在射线AD上，且∠ECF=∠B，直线CF交直线AB于点M．
（1）求∠B的余弦值；
（2）当点E与点A重合时，试画出符合题意的图形，并求BM的长；
（3）当点M在边AB的延长线上时，设BE=x，BM=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
A
B
C
D
（备用图）
A
B
C
D
（图1）
（第25题图）
杨浦区2015学年度第一学期期末考试
初三数学答案2016.1
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.； 8.； 9.2；
10.5； 11.； 12.；
13.2； 14.5； 15.x=1；
16.； 17.等； 18.；
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
19．解：
-----------------------（1分）
----------------------------------------------------------------------（4分）
画图正确4分（方法不限），结论1分．
20．（本题满分10分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
解：
（1）由题意可得：
-----------------------------------（3分）
解得：
，即解析式为---------------------------（3分）
（2）∵，∴顶点坐标是（1,3）,------（2分）
∴当x=4时，y=-15，即m=-15.------------------------------（2分）
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
解：
（1）延长BE交AD的延长线于点M，∵AD//BC，
∴,-------------------------------------------（2分）
∵点E为边DC的中点，∴DM=BC，
∵BC=2AD，∴DM=2AD，∴AM=AD+DM=3AD,----------------------------------（1分）
∴------------------------------------------------------------------（2分）
（2）∵AD//BC，∴,,-------------（1分,1分）
∴,∴,---------------------------------------（1分）
∴-----------------------------------------------------------------------（2分）
22．（本题满分10分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题4分）
解：
（1）如图，延长AD交FG于点E．
在Rt△FCG中，tanβ＝，∴----------------------（2分）
在Rt△FAE中，tanα＝，∴------------------------（1分）
∵FG－FE＝EG＝DC=33，
∴-----------------------------------------------（1分）
∵AE=AD+DE=AD+CG=20+CG，
∴，
∴.----------------------------------------------------------（2分）
（2）∵，∴-------（1分）
∴=115.5≈116．--------------------------（2分）
答：
该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m．-------------------------（1分）
23．（本题满分12分，其中第
（1）小题6分，第
（2）小题6分）
（1）证明：
∵，∴，------------------------------------（1分）
又∵∠B=∠B，∴△BCF∽△BAC，------------------------------------------（2分）
∵DE//BC，∴△FDG∽△FBC，----------------------------------------------（1分）
∴△FDG∽△CBA，--------------------------------------------------------------（1分）
∴，即.----------------------------------（1分）
（2）证明：
∵，∴，
∵△BCF∽△BAC，∴,----------------------------------------------------（1分）
∵E为AC中点,∴AC=2CE，∴,∴----------------（1分）
∵△BCF∽△BAC，∴∠BCF=∠BAC,
又∵DE//BC，∴∠EGC=∠BAC,
而∠ECG=∠FCA,∴△CEG∽△CFA，------------------------------------------------（2分）
∴，----------------------------------------------------------------------------（1分）
∴,即---------------------------------------------------（1分）
24．（本题满分12分，其中第
（1）小题4分，第
（2）小题4分，第（3）小题4分）
解：
（1）∵直线经过，两点，∴A（-4,0），C（0,4），--------------（2分）
∵抛物线过点A、C，
∴抛物线的表达式是。
------------------------------------------------（2分）
（2）∵抛物线的表达式是，∴对称轴为直线x=-1,-------------（1分）
∵PQ=2AO，∴PQ=8，----------------------------------------------------------------------------（1分）
∵点P、Q在抛物线上且PQ//AO，∴设P（m,y）,Q（n,y）,
由抛物线的对称性可知P、Q关于直线x=-1对称，∴-1-m=n-（-1）,即m+n=-2,
又∵PQ=8，∴n-m=8，∴m=-5,n=3,
此时y=-，∴P（-5，），Q（3，）------------------------------------（1分，1分）
（3）∵抛物线交x轴于点A、B，而A（-4,0），∴B点坐标为（2,0），
∵A（-4,0），C（0,4），∴∠A=∠ACO=45°，
∵△ABC∽△COM，∴或,
即或，得CM=或，-------------------------（1分，1分）
过点M作MH⊥y轴，
当CM=时，点MH=CH=，∴M（），-----------------------------------（1分）
当CM=时，点MH=CH=，∴M（）。
-----------------------------------（1分）
25．（本题满分14分，其中第
（1）小题4分，第
（2）、（3）小题各5分）
解：
（1）过点A作AH⊥BC于H，则，------------------------（1分）
A（E）
B
C
D
F
M
设BH=x，则CH=5-x，所以，所以，-------（1分）
所以--------------------------（2分）
（2）图---------------------------------------------（1分）
∵ABCD为菱形，∴AB=BC，AD//BC，∴∠BCA=∠CAF,
∵∠ECF=∠B，∴△CBA∽△ECF，--------------------------（1分）
∴，即，∴EF=，--------------（1分）
∵AD//BC，∴，
A
B
C
D
F
E
M
B
A
C
即，∴，
∴BM=.---------------------------------------------------------（2分）
（3）过C作CP⊥AB于P，
则BP=，CP=，
∴-----------------------------------（1分）
∵∠ECF=∠B，∴∠MBC=∠MCE，
∵∠M=∠M，∴△MBC∽△MEC，
∴，----------------------------------（1分）
即
∴，∴y=（）-------（2分，1分）
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