命题、逻辑复习讲义.doc

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江苏省泰兴中学高二数学（理）期末复习讲义2012.6

第三课时命题、逻辑

一、基本知识点

1.命题：

可以判断真假的语句叫做命题.

2.四种命题

（1）四种命题的形式：

原命题：

若p则q；逆命题：

若q则p；

否命题：

若p则q；逆否命题：

若q则p.

（2）四种命题之间的相互关系：

这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.

（3）注意区分“否命题”与“命题的否定”：

“否命题”是同时否定条件和结论,而“命题的否定”只否定结论.

3.充分条件与必要条件：

判断方法：

①定义法；②等价法；③集合的包含关系.

4.简单的逻辑联结词：

“或”“且”“非”

5.全称量词与存在量词：

①全称命题与存在性命题；

②含有一个量词的命题的否定.

全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题.

二：

典型例题

1．命题“若m＞0，则关于x的方程x2+x－m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为___________________．

2．若命题“∃x∈R，使x2＋（a－1）x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

3．已知命题：

，则.

4．命题“若，则”的否命题为________________________．

5.“”是“一元二次方程有实数解”的________条件．

6．命题方程有两个不相等的实根，命题方程无实根，若为真，为假，则实数的取值范围_________．

7.已知命题，命题.若是的充分条件，求实数的取值范围.

8.求关于的方程的两根均大于1的充要条件.

9．设函数的定义域为，若命题与命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

命题、逻辑课后作业

姓名：

班级：

一、填空题：

1．已知命题是命题的逆命题，而是的逆否命题，则是的命题.

2.命题：

“对任意实数，”的否定是_________________.

3．若命题“对xR，x2+4cx+1>0”是真命题，则实数c的取值范围是.

4.已知a,b都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的条件.

5.命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是．

6．下列命题中，是真命题的是________．

①命题“若ac>bc，则a>b”；

②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；

③命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题；

④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题．

7．设，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

二、解答题：

8．已知，．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

9．设命题：

函数是R上的减函数，命题q：

在上的值域为，若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围．

10.已知，求证：

的充要条件是.

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