特殊平行四边形专项培优训练.docx
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特殊平行四边形专项训练)
(一)
B卷(20分填空题每题3分)
1.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形的边数是_________.
2.如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是_________
3.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:
①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是______
4.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为_____________.
第2题第3题第4题
5.在平面直角坐标系xoy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限.
(1)当∠BAO=45°时,求点P的坐标;
(2)求证:
无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(3)设点P到x轴的距离为h,请直接说出h的取值范围.(8分)
6.如图,已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=90°.(10分)
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面积.
7.如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E、F分别在边CD、AB上.(12分)
(1)若DE=BF,求证:
四边形AFCE是平行四边形;
A
B
C
P
M
Q
(2)若四边形AFCE是菱形,求菱形AFCE的周长.
8.如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.(12分)
已知:
在中,,为底边上的任意一点,过点分别作、的平行线交于点,交于点。
(1)求四边形的周长;(用含的代数式表示)
(2)位于的什么位置时,四边形为菱形?
说明你的理由。
(4B
A
C
D
E
如图,在平行四边形中,是的中点,是等边三角形,求证:
四边形是矩形。
(8分)
9、如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,AC交BG于点H,连接OG,求证:
①OG∥AD;②△CHE为等腰三角形;③求S△BCE:
S△BDE的值。
B
C
A
D
P
F
E
O
B卷(共20分)
一、填空题:
(每小题4分,共12分)
21.若方程的解是负数,则的取值范围是。
22.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF。
若菱形ABCD的边长为2cm,ÐA=120°,则EF=cm。
23.如图,在矩形中,,,是上一动点,于,于,则的值为。
二、解答题:
(共8分)
24.已知,在矩形中,,,四边形的三个顶点、、分别在矩形的边、、上,。
(1)如图1,当四边形为正方形时,求的面积。
(2分)
(2)如图2,当四边形为菱形,且时,求的面积。
(用含的代数式表示)(3分)
(3)在
(2)的条件下,的面积能否等于2?
请说明理由。
(3分)
A
B
C
C
B
A
D
D
E
E
F
F
G
G
H
H
图1
图2
一、解答题(题型注释)
1.如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E,交y轴于F,且a、b、c分别满足-(a-4)2≥0,
(1)求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;
(2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移,设平移的时间为t秒,问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积?
若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外),PM⊥PO,交直线AB于M,求的值
2.如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=3,OC=2,P是BC边上一点且不与B重合,连结AP,过点P作∠CPD=∠APB,交x轴于点D,交y轴于点E,过点E作EF∥AP交x轴于点F.
(1)若△APD为等腰直角三角形,求点P的坐标;
(2)若以A,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形,求直线PE的解析式.