鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除.doc

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第六章整式的乘除小结与复习

考点呈现

考点1幂的运算性质

例1下列运算正确的是（）

A.（-a）6·（-a3）=a18B.（-b3）5=-3b8C.（a2b）4=a10b3D.（ab）12÷（ab）10=a2b2

例2计算÷（-1）-2013+（1961-π）0×（-9）-1的结果为＿＿＿＿.

例3山西是我国古文明发祥地之一，其总面积与地球总面积的比值约为0.000314，数据0.000314用科学记数法可表示为（）

A.0.314×10-4B.3.14×10-4C.31.4×10-4D.3.14×10-5

考点4整式的乘法

例4先化简，再求值：

（-2x2）2-（x2+1）（4x2-5）-x（x+11），其中x=-2.

考点5乘法公式

例5计算：

（x+3y）2-2（x+3y）（x-3y）+（x-3y）2的结果为＿＿＿＿.

考点6整式的除法

例6先化简（4ab3+8a2b2）÷（-4ab）-（2a+b）（2a-b），然后再选取你喜欢的一对a，b的值代入求值.

考点7定义新运算型

例7先规定一种新运算“§”，a§b=a2+ab+（b-1）2，根据这个新运算，可得（2x-1）§（x+3）=＿＿＿＿.

误区点拨

易错点1混淆幂的运算性质

例1下列计算：

①x3·x9=x27；②（-2m2n）3=-2m6n；③（a-b）9÷（a-b）3=（a-b）3.其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

易错点2进行整式的乘法运算时出现漏乘

例2计算：

⑴ab（b+b2）-b2（ab-a+1）=＿＿＿＿＿.⑵（a-b）（a+5b）的结果为＿＿＿＿＿.

易错点3乘法公式的结构掌握不牢

例3计算：

⑴（2x+3y）（3y-2x）=＿＿＿＿＿.⑵（4x-5y）2=＿＿＿＿＿.

易错点4科学记数法的意义理解不清

例4传说西游记中的孙悟空一个筋斗就是十万八千里（1里=500米），那么它的百亿分之一是（）

A.5.4×10-6米B.0.54×10-7米C.54×10-5米D.5.4×10-3米

易错点5在整式的乘除混合运算中，运算顺序混乱

例5计算：

x2y2÷x·xy的结果为＿＿＿＿＿.

方法点拨

1.逆用幂的运算性质求值

例1已知am=2，an=4，求a3m-n的值.

例2计算：

（-0.125）115×（2115）3+（的结果为＿＿＿＿＿.

3.利用整式的乘法确定积中不含某项字母系数的值

例3若关于多项式（x-1）（-kx+1）的乘积中不含一次项，则k的值为＿＿＿＿＿.

4.巧用乘法公式求值

例4计算：

20132-2012×2014-10012的结果为＿＿＿＿＿.

5.巧用“被除式=除式×商式+余式”求解

例5已知多项式2x3-4x2-1除以多项式A，得商式为2x，余式为2x-1，则多项式A=＿＿＿＿＿.

中考链接

1.（2015年浙江衢州）下列计算正确的是（）

A.2a2+a2=3a4B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.（-a6）2=a12

2.（2015年江苏苏州）若3×9m×27m=311，则m的值为（）

A.2B.3C.4D.5

3.（2015年山东泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）

A.21×10-4千克　　B.2.1×10-6千克　　C.2.1×10-5千克　　D.2.1×10-4千克

4.（2015年江苏南通）计算：

|-2|+（-2）2+（7-π）0-（）-1.

5.（2015年贵州贵阳）先化简，再求值：

2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=.

跟踪训练

1.计算x·2x7的结果为（）

A.2x7B.2x8C.7x7D.7x8

2.下列计算中，正确的是（）

A.x+2x=3x2B.（xy）9=x9yC.（x5）5=x25D.x30÷x10=x3

3.有下列计算：

①（x-2y）2=x2-2y2；②（2x-y）5÷（y-2x）2=（2x-y）3；③（-3x2y3）2÷x4y6=-3.

其中，正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.若（2x-5）（2x+1）=4x2-kx+p，则（k-p）2的值为（）

A.9B.28C.102D.169

5．当m=（）时，x2+2（m-3）x+25是完全平方式（）

A、8B、－2C、5±D、8或－2

6．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）·····（21008+1），则A的末位数字是（）．

A．4B．5C．6D．8

7.计算x（-x-11）=＿＿＿＿，（-1-4x）（1-4x）=＿＿＿＿.

8.计算：

（a-b+1）2=（a-b）2+＿＿＿＿=a2-2ab+＿＿＿＿.

9.用科学记数法表示-0.000000000216=＿＿＿＿.

10.若mx=4，my=1，mz=2，m3x+2y-z=＿＿＿＿.

11.计算下列各题：

⑴（-a2b3）4·ab2÷a7b13；⑵x2y（5xy-1）-5xy（x2y+x）；

⑶（x+1）（x+9）-（x-4）2；⑷[（a+3）（a-3）+（a-3）2]÷（-2a）；

⑸（-0.5）-2-（2013-π）0+|-12|.（6）（3x2﹣4x+1）（3x2+4x+1）

10.已知x（x-1）-（x2-y）=-3，求x2+y2-2xy的值.

11．先化简，再求值（a+3）（a－3）（a2+9），其中a=－1．

12．化简求值：

。

其中x=1,y=-2。

13.解方程：

（2x-5）2=（2x+3）（2x-3）14、若，求a-b的值

15.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值

16.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:

每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）

（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式

（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式

（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．

17、王凯上午９时骑自行车离开家，下午３时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示

（１）他到达离家最远的地方是什么时间？

离家多少远？

（２）他何时第一次停驶？

此时离家有多远？

（３）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

18、假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．问

（１）这是一次多少米的赛跑？

（２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？

（３）甲，乙两人谁先达到终点？

（４）乙在这次赛跑中的速度是多少？

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