1）求证：
△ACD∽△BAC；
2）求：
DC的长；
3）试探究：
△BEF可以为等腰三角形吗？
若能，求t的值；
若不能，请说明理由．
3、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=3，点M是BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧．点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：
该最大值能否持续一个时段？
若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
二、动点加动线
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=，点Q到AC的距离是；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？
若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．
迁移应用
1、如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？
若存在，求t的值．
2、如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．
（1）求证：
△PFA∽△ABE；
（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？
若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
3、如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．
（1）在前3秒内，求△OPQ的面积S与时间t之间的关系式；并求出△OPQ的最大面积；
（2）在前10秒内，秋P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；
（3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．
4、已知：
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB，点A、C的坐标分别为A（-3,0），C（1,0），,
（1）求过点A、B的直线的函数表达式；
（2）在X轴上找一点D,连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
A
C
O
B
x
y
（3）在
（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
5、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在Y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处．已知折叠CE=，且
（1）判断OCD与△ADE是否相似？
请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线L，使直线L、直线CE与x轴所围成的三角形和△CDE相似？
O
x
y
C
B
E
D
如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
6、△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P从点B开始沿BC边以每秒1的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E．点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、p停止运动，设它们运动的时间为x．
1）当x=秒时，射线DE经过点C；
2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为y，求y与x的函数关系式；
3）当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似？
若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=20cm，AD=40cm，∠D=120°，点P、Q同时从C点出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度沿着线段CB和线段CD运动，当Q到达点D，点P也随之停止运动．设运动时间为t（s）
（1）当t为何值时，△CPQ与△ABP相似；
（2）设△APQ与梯形ABCD重合的面积为S，求S与t的函数关系式，写出自变量的取值范围．
8、如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t=0.5时，求线段QM的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
9、如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=6cm，BC=8cm，点E从点A出发沿AD方向以1cm/s的速度向中点D运动；点F从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向终点A运动，当点E、点F中有一点运动到终点，另一点也随之停止．设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，△AEF和△ACD相似？
（2）如图2，连接BF，随着点E、F的运动，四边形ABFE可能是直角梯形？
若可能，请求出t的值及四边形ABFE的面积；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AFE的面积最大？
最大值是多少？
10、如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．
（1）点C的坐标为，直线l的解析式为。
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．
（3）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：
当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
请直接写出t的值．
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