三角形单元综合测试(含答案).doc

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第七章三角形单元综合测试

（满分100分时间90分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）

A、1cm，2cm，4cm B、8cm，6cm，4cm

C、12cm，5cm，6cm D、2cm，3cm，6cm

2、一个三角形的三条角平分线的交点在（）

A、三角形内 B、三角形外

C、三角形的某边上 D、以上三种情形都有可能

3、若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（）

A、5 B、7 C、8 D、13

4、已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（     ）．

   A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60°

   C．一定是直角三角形   D．一定是钝角三角形

5、如果一个三角形的三个外角之比为2：

3：

4，则与之对应的三个内角度数之比为（     ）．

   A．4：

3：

2             B．3：

2：

4  C．5：

3：

1             D．3：

1：

5

7题图

6、如图，下列说法中错误的是（     ）．

   A．∠1不是三角形ABC的外角

  B．∠B<∠1＋∠2

   C．∠ACD是三角形ABC的外角

   D．∠ACD>∠A+∠B

7、D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（）．

A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD

8、正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．

A．8B．9C．12D．10

9、如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（）．

A．kB．2k+1C．2k+2D．2k－2

10、如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部

有一平行四边形，则平行四边形的面积为（）．

A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm2第10题

二、填空题（每题3分，共30分）

1、用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）

2、要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．

3、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．

4、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

第4题第5题第7题

5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与

∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律，你发现的规律是

6、把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需

个正三角形才可以镶嵌。

7、如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为

8、以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是．

9、多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有。

10、如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为．

第10题

三、解答题（共40分）

1、如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？

（5分）

2、如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID

的大小．（5分）

3、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，

如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．（5分）

4、

（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（3分）

（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：

12，求这个多边形的边数．（3分）

5、如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？

（5分）

6、如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．（5分）

7、请完成下面的说明:

（9分）

（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90°－∠A．

说明：

根据三角形内角和等于180°，可知∠ABC+∠ACB=180°－∠_____．

根据平角是180°，可知∠ABE+∠ACF=180°×2=360°，

所以∠EBC+∠FCB=360°－（∠ABC+∠ACB）=360°－（180°－∠_____）=180°+∠______．根据角平分线的意义，可知∠2+∠3=（∠EBC+∠FCB）=（180°+∠_____）=90°+∠_______．所以∠BGC=180°－（∠2+∠3）=90°－∠____．

（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A．

（3）用

（1），

（2）的结论，你能说出∠BGC和∠BIC的关系吗？

①②

参考答案

一、选择题

BABDCCCDCA

二、填空题

1、能2、2

3、90°50°4、180°5、∠1+∠2=2∠A 6、37、540°8、有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．

9、9条 10、．140°

三、解答题

1、解：

因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．

   所以∠AFD=∠C+∠FDC．

   即140°＝∠C＋90°．

   解得∠C＝50°．

   所以∠B＝∠C＝50°．

   所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．

   所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．

2、解：

因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，

   所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．

   所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．

   所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．

   又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，

   所以∠BID＝∠CIH．

所以∠BID和∠CIH是相等的关系．

3、证明：

在△BDE中，

∵∠BED=90°，

∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，

∴∠EBD+∠EDB=180°－∠BED=180°－90°=90°．

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，

∴AB∥CD．

  4、解：

∵∠AOC是△AOB的一个外角．

∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵∠AOC=95°，∠B=50°，

∴∠A=∠AOC－∠B=95°－50°=45°．

∵AB∥CD，

∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）

∴∠D=45°．

5、解：

由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，

所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．

   所以AB＝8．

   所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．

6、解：

（1）设边数为n，则

（n－2）·180°=2340，n=15．

答：

边数为15．

（2）每个外角度数为180°×=24°．

∴多边形边数为=15．

答：

边数为15．

7、1）AAAAAA

（2）说明：

根据三角形内角和等于180°，

可得∠ABC+∠ACB=180°－∠A，

根据角平分线的意义，有

∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°－∠A）=90°－∠A，

所以∠BIC=180°－（∠6+∠8）

=180°－（90°－∠A）

=90°+∠A，

即∠BIC=90°+∠A．

（3）互补．

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