中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题.doc

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希望教育2019年中考数学一轮复习讲义

学生：

全慧第一讲相似三角形

1、比例

对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ab＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

1.若,则；

2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）

A．2，5，10，25　　B．4，7，4，7C．2，0.5，0.5，4　D．，，，

3．若∶3=∶4=∶5,且,则；

4．：

若,则

5、已知，求代数式的值．

2、平行线分线段成比例

定理：

平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。

推论：

平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。

练习1，如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=____,BN∶NC=_____

2、已知：

如图，ABCD，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于G，求BG︰BD。

3、如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证：

（1）AF︰FD＝AD︰DB；

（2）AD2＝AF·AB。

3、相似三角形的判定方法

判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与

判定1.两个角对应相等的两个三角形__________．

判定2.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．

判定3.三边对应成比例的两个三角形___________．

判定4.斜边和对应成比例的两个直角三角形相似

常见的相似形式：

1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．

2.子母三角形

（1）射影定理：

若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

（2）∠ABD=∠c

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．

（1）

练习

1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED∽__________

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________

3、如图；在∠C=∠B，则_________∽_________,__________∽_________

4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA（）

ABCD

5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）

A．

B．

C．

D．

6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）

A.只有1个 B.可以有2个 C.可以有3个 D.有无数个

4、相似三角形的性质与应用

1.相似三角形的对应边_________，对应角________．

2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3.相似三角形的对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）

20米的A处，则小明的影子AM长为　　米．

3、如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与

四边形MBCN的面积比为（）．

（A）（B）（C）（D）

4、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　　．

5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，

则AE的长为　　．

6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直

线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）

的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．

7.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：

S△ABF=4：

25，则DE：

EC=（　　）

A．

2：

5

B．

2：

3

C．

3：

5

D．

3：

2

8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）

A．

2

B．

2.5或3.5

C．

3.5或4.5

D．

2或3.5或4.5

5、相似多边形

（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形．

（2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.

（3）相似多边形对应边的比称为相似比．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

练习

1.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）

A.2cm2B.4cm2C.8cm2D.16cm2

2.（2011.潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）

A．　　B．C．　　D．2

4、将一个长为a，宽为b的矩形，

（1）分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a:

b

（2）分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a:

b

（3）割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a:

b

5、如图，AB∥EF∥CD，

（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长。

（2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的长。

（3）若上下两个梯形相似AB＝4，CD＝8，求EF的长

6、位似

位似图形：

如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边或，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做，这时的相似比又称为．

①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是图形，而相似图形不一定是图形；

②两个位似图形的位似中心只有一个；

③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于．

（5）两个位似图形的主要特征是：

每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

（6）关于原点位似的特征

作位似图形的几种可能：

放大缩小

O

B

N

A

M

同侧正像

异侧倒像

1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（）

A．变短3.5米B．变长1.5米C．变长3.5米D．变短1.5米

2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆

的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m，你能帮助小芳同学算出

学校旗杆的高度？

2m

9.6m

综合练习

1.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。

若△DEF的面积为2，则□ABCD的面积是。

2、如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（）

A．B．C．D．

3、已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF.

4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：

BF∶FG=1∶2.

5、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：

=.

6、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：

OG2=GE·GF.

7、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE交BC于点F，AB＝a，BC＝b，BE＝c，求BF的长．

基本方法

1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知⊿ABC中，D为AC上的一点，AD∶DC=3∶2，E为CB延长线上的一点，ED和AB相交于点F，EF=FD。

求：

EB∶BC的值。

A

B

F

E

C

D

2、已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．

（1）求的值；

（2）若，求的长．

3、在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，求证CF∶FG∶GM=5∶3∶2

1.【等线段代换法】　在△ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E，与AC的延长线交于F。

求证：

。

2、已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：

DE2=BE·CE.

【中间比例过渡法】已知△ABC中，DE∥BC,BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，

求证：

。

中考题荟萃

1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

A.B.C.D.

2、如图，中，是中线，,则线段的长为（）

A．4B．C．6D．

3、如图27－65所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.

（1）求证△ABC∽△FCD；

（2）若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长

4、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．

（1）填空：

∠BAD与∠ACB的数量关系为　　；

（2）求的值；

（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．

25、已知ΔABC，AB=AC,D在AB上，E在AC上，且∠AED=∠B=600,若CE:

DE:

BC=1：

2：

3，设AD=m，DB=n，

A

D

E

C

B

（1）填空：

的值是。

（2）求的值

（3）将ΔADE沿DE翻折，得到ΔA1DE,A1D交BC于M

A1E交BC于N,若MN=,求BM的长。

M

A

D

E

C

B

A1

N

6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．

（1）求证：

∠ADP=∠DEC；

（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

2015-2018安徽中考压轴题均与相似有关

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