相交线与平行线常见推理格式.doc

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一、常见定理应用格式

1、平行线的传递性：

平行于同一直线的两条直线平行。

用法∵AB∥CD，EF∥CD.

∴AB∥EF（平行线的传递性）

2、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。

用法∵AB⊥CD，EF⊥CD.

∴AB∥EF.

3、平行线的判定定理

（1）同位角相等，两直线平行。

用法∵∠1＝∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

（2）内错角相等，两直线平行。

用法∵∠2＝∠3，

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）

（3）同旁内角互补，两直线平行。

用法∵∠2＋∠4＝180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

4、平行线的性质定理

（1）两直线平行，同位角相等

用法：

∵a∥b，

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）

（2）两直线平行，内错角相等

用法：

∵a∥b，

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）

（3）两直线平行，同旁内角互补

用法：

∵a∥b，

∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

二、其它常见推理格式

1、等量代换

∵∠1＝∠2,∠2＝∠3

∴∠1＝∠3（等量代换）

2、等式性质

（1）如图，已知∠1＝∠2，

求证：

∠AOC＝∠BOD

证明：

∵∠1＝∠2

∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3（等式性质）

即∠AOC＝∠BOD

（2）如图，已知∠AOC＝∠BOD，

求证：

∠1＝∠2，

证明：

∵∠AOC＝∠BOD

∴∠AOC－∠3＝∠BOD－∠3（等式性质）

即∠1＝∠2，

（3）已知A,B,C,D四点在同一直线上，且AC=BD，求证：

AB=CD

证明：

3、角平分线的定义

已知OC是∠AOB的角平分线，

（1）若∠1＝30°，求∠AOB的度数。

（2）若∠AOB＝80°，求∠1的度数。

解：

（1）∵OC平分∠AOB

∴∠AOB＝2∠1＝2×30°

＝60°

（2）∵OC平分∠AOB

∴∠1＝∠AOB＝×80°＝40°

4、同角或等角的余角相等

（1）∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°

∴∠1＝∠3（同角的余角相等）

（2）∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°

又∵∠1＝∠3

∴∠2＝∠4（等角的余角相等）

5、同角或等角的补角相等

（1）∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°

∴∠1＝∠3（同角的补角相等）

（2）∵∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°

又∵∠1＝∠3

∴∠2＝∠4（等角的补角相等）

4、如图：

（1）∵AB∥CD，EF⊥AB.

∴EF⊥CD

（2）如图，AB∥CD，∠1＝60°，求∠3的度数。

解：

∵∠1＋∠2＝180°

∴∠2＝180°－∠1

＝180°－60°

＝120°

∵AB∥CD

∴∠3＝∠2＝120°

练习：

1、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，

∠1＝65°，求∠2的度数.

2、如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，

求证：

∠A＋∠B＝∠ACD

3、试证明三角形的三个内角的和是180°

4、如图，AB∥CD，点E在线段BC上，

若∠B＝40°，∠D＝30°，求∠BED的度数。

5、已知，在△ABC中，CD⊥AB，E，F，G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠B＝∠ADG，

求证：

∠1＝∠2.

6、如图，已知AD⊥BC，且AD平分∠BAC，

∠1=∠E，求证：

∠1＝∠3.

7、已知，如图，∠1和∠2互补，∠A＝∠D，

求证：

∠C=∠B．