中考不等式专题复习含答案.doc

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2017年中考复习

不等式（组）

一、选择题

1．对于不等式组下列说法正确的是（　　）

A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解

C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2

【解答】解：

，

解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，

所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，

所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．故选B．

2．已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是（）

【解析】由x－3＞0,得x＞3;由x＋1≥0,得x≥―1;故选择C.

3.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（　　）

A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0

【解答】解：

∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，

解得：

k=﹣1，

∴一次函数解析式为：

y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：

x≤3．故选A．

4.不等式组的解集为（　　）

A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2

【解答】解：

解不等式x﹣3＜1，得：

x＜4，

解不等式3x+2≤4x，得：

x≥2，∴不等式组的解集为：

2≤x＜4，故选：

C．

5.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．

【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．

【解答】解：

解得，

∵不等式组无解， ∴a≤1，

解方程﹣=﹣1得x=，

∵x=为整数，a≤1， ∴a=﹣3或1，

∴所有满足条件的a的值之和是﹣2， 故选B．

6.如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（　　）

A．﹣3 B．0 C．3 D．9

【解答】解：

，

由①得：

x≤2a+4，由②得：

x＜﹣2，

由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，

分式方程去分母得：

a﹣3x﹣3=1﹣x，

把a=﹣3代入整式方程得：

﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；

把a=﹣2代入整式方程得：

﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；

把a=﹣1代入整式方程得：

﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；

把a=0代入整式方程得：

﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；

把a=1代入整式方程得：

﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；

把a=2代入整式方程得：

﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；

把a=3代入整式方程得：

﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；

把a=4代入整式方程得：

﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，

∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为9，故选D

7.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

解不等式x﹣1≤7﹣x，得：

x≤4，

解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：

x＞，

∴不等式组的解集为：

＜x≤4，故选：

A．

8.将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．B．C．D．

【解答】解：

3x﹣2＜1

移项，得3x＜3，

系数化为1，得x＜1，故选D．

9.不等式＞﹣1的正整数解的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：

去分母得：

3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，

去括号得：

3x+3＞4x+4﹣6，

移项得：

3x﹣4x＞4﹣6﹣3，

合并同类项得：

﹣x＞﹣5，

系数化为1得：

x＜5，

10.关于x的分式方程=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）

A．m＞3B．m＞﹣3C．m＞﹣3D．m＜﹣3

【解答】解：

分式方程去分母得：

2x﹣m=3x+3，

解得：

x=﹣m﹣3，

由分式方程的解为正数，得到﹣m﹣3＞0，且﹣m﹣3≠﹣1，解得：

m＜﹣3，故选D

11.不等式﹣≤1的解集是（　　）

A．x≤4B．x≥4C．x≤﹣1D．x≥﹣1

【解答】解：

去分母，得：

3x﹣2（x﹣1）≤6，

去括号，得：

3x﹣2x+2≤6，

移项、合并，得：

x≤4，故选：

A．

12.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块B．104块C．105块D．106块

【解答】解：

设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104

∴这批电话手表至少有105块，故选C．

13.运行程序如图所示，规定：

从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11B．11≤x＜23C．11＜x≤23D．x≤23

【解答】解：

由题意得，，

解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．

二、填空题

1.如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．

【解析】由图象得到直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6的交点P（3，5），在点P（3，5）的右侧，直线y＝x＋b落在直线y＝kx＋6的上方，该部分对应的x的取值范围为x＞3,即不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3．

2．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是　m＞　．

【解答】解：

设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根，

由已知得：

，即解得：

m＞．

3.已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：

b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是　y＜a＜b＜x　．

【解答】解：

∵x+y=a+b，

∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：

a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，

把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：

y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，

∴由①②③得：

y＜a＜b＜x，故答案为：

y＜a＜b＜x．

4.不等式＞+2的解是　x＞﹣3　．

【解答】解：

去分母，得：

3（3x+13）＞4x+24，去括号，得：

9x+39＞4x+24，移项，得：

9x﹣4x＞24﹣39，

合并同类项，得：

5x＞﹣15，系数化为1，得：

x＞﹣3，故答案为：

x＞﹣3．

5.将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．

【解析】根据题意：

列出不等式，解得-4≤b≤-2

6.不等式组的解集为　2＜x＜6　．．

【解答】解：

，由①得，x＞2，由②得，x＜6，

故不等式组的解集为：

2＜x＜6．故答案为：

2＜x＜6．

7.任取不等式组的一个整数解，则能使关于x的方程：

2x＋k＝－1的解为非负数的概率为______．

[解析]不等式组的解集为－＜k≤3，其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．

其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．

所以所求概率P＝＝．故答案为：

．

8.不等式组有3个整数解，则m的取值范围是　2＜x≤3　．

【解答】解：

不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜x≤3．故答案是：

2＜x≤3．

9不等式﹣x+3＜0的解集是　x＞6　．

【解答】解：

移项，得﹣x＜﹣3，系数化为1得x＞6．故答案是：

x＞6．

三、解答题

1.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．

（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？

（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？

【解答】解：

（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：

，

解得．

答：

A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．

（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：

，

解得：

12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，

故有如下两种方案：

方案

（1）：

m=12，2m﹣4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；

方案

（2）：

m=13，2m﹣4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．

2.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．

（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？

（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？

【解答】解：

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，

依题意得：

，解得：

．

答：

购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．

（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，

依题意得：

，

解得：

25≤m≤27．

故这次学校购买足球有三种方案：

方案一：

购买A种足球25个，B种足球25个；

方案二：

购买A种足球26个，B种足球24个；

方案三：

购买A种足球27个，B种足球23个．

（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），

∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．

∴25×54+25×72=3150（元）．

答：

学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．

3.解不等式组．

【解答】解①得x＞﹣，解②得x≤0，

则不等式组的解集是﹣＜x≤0．

4．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．

（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？

将这些方案设计出来；

（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

【解答】解：

（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；

（2）根据题意得140x+12540≥16460，

∴x≥28，∵x≤30，∴28≤x≤30，∴有3种不同的调运方案，

第一种调运方案：

从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；

第二种调运方案：

从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；

第三种调运方案：

从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，

（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，

所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．

此时的方案为：

从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．

5.解不等式组：

．

【解答】解：

，

解①得：

x＞2，

解②得x≤5．

则不等式组的解集是：

2＜x≤5．

6.解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：

由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，

7.早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．

（1）求小明步行速度（单位：

米/分）是多少；

（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？

【解答】解：

（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：

，

解得：

x=60，

经检验：

x=60是原分式方程的解，

答：

小明步行的速度是60米/分；

（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：

，解得：

y≤240，

答：

小明家与图书馆之间的路程最多是240米．

8．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：

，

解①得x≤1，

解②得x＞﹣3，

，

不等式组的解集是：

﹣3＜x≤1．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

9．已知

（1）化简A；

（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

【解答】解：

（1）A=（x﹣3）•﹣1=﹣1==；

（2），

由①得：

x＜1，

由②得：

x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜1，即整数x=0，则A=﹣．

10．计算：

（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；

（2）解不等式组：

．【解答】解：

（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；

（2）解不等式x﹣1＜2，得：

x＜3，

解不等式≥1，得：

x≥1，

∴不等式组的解集为：

1≤x＜3．

【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：

解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

11．先化简，再求值：

（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

【解答】解：

原式=•

=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．

12.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．

（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．

【解答】解：

（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；

根据题意得：

2.5×（1+60%）x≥100，

解得：

x≥25．

答：

今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；

（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；

根据题意得：

40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），

令a%=y，原方程化为：

40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y）， 整理得：

5y2﹣y=0， 解得：

y=0.2，或y=0（舍去）， 则a%=0.2， ∴a=20； 14．解不等式组：

．

【解答】解：

解不等式5x+2≥3（x﹣1），得：

x≥﹣，

解不等式1﹣＞x﹣2，得：

x＜，

故不等式组的解集为：

﹣≤x＜．

15.东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

【解答】

（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x＋20）元，由题意得：

＝2×.

解得：

x＝50.

经检验，x＝50是原方程的解.x＋20＝70.

（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买（50－y）个甲种足球，由题意得：

50×（1＋10%）×（50－y）＋70×（1－70%）y≤2900.解得：

y≤18.75.

由题意知，最多可购买18个乙种足球.

16．某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

【解答】解：

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：

1280（1+x）2=1280+1600，

解得：

x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：

从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：

1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：

a≥1900，

一．选择题（共9小题）

1．不等式组的解集是（　　）

A． ﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D． ﹣1＜x≤2

解答：

解：

，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，

故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：

A．

2．不等式组的解集是（　　）

A． ＜x≤2 B﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2 D． ﹣≤x≤2

解答：

解：

，解①得：

x≤2，解②得：

x＞﹣，则不等式组的解集是：

﹣＜x≤2．故选：

C．

3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）

A． a＜﹣36 B．a≤﹣36 C．a＞﹣36 D． a≥﹣36

解答：

解：

，

解①得：

x＜a﹣1，

解②得：

x≥﹣37，

∵方程有解，

∴a﹣1＞﹣37，

解得：

a＞﹣36．

故选：

C

4．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A． 4 B．5 C．6 D． 7

解答：

解：

∵解不等式2x+1＞0得：

x＞﹣，

解不等式x﹣5≤0得：

x≤5，

∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，

整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，

故选：

C．

5．不等式组的最小整数解是（　　）

A． 1 B．2 C．3 D． 4

解答：

解：

，

解①得：

x≥1，

6．不等式组的整数解共有（　　）

A． 1个 B2个 C．3个 D． 4个

分析：

此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．

解答：

解：

，

解①得：

x≥3，

则不等式组的解集是：

3≤x＜5．

则整数解是3和4共2个．

故选：

B．

点评：

此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

7若不等式组的解是x＞2，则（　　）

A． a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D． a≤2

答：

解：

∵不等式组的解是x＞2，

∴a≤2．

故选D．

8．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）

A． B．

C． D．

解答：

解：

，由①得，x≥1，由②得，x＞3，

故此不等式组的解集为：

x＞3，

在数轴上表示为：

故选D．

9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

解答：

解：

，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：

﹣1＜x≤1，

在数轴上表示为：

故选：

B．

二．填空题（共7小题）

10．不等式4x﹣3＜2x+5的解集是　x＜4　．

解答：

解：

4x﹣3＜2x+5，

4x﹣2x＜5+3，2x＜8，x＜4，故答案为：

x＜4．

11．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是　a＞3　．

解答：

解：

∵不等式（3﹣a）x＞a﹣3的解集为x＜﹣1，

∴3﹣a＜0，

故答案为：

a＞3

12．不等式组的解集是　1≤x＜3　．

解答：

解：

不等式组的解集是1≤x＜3．

13．不等式x﹣4≤的解集是　x≥﹣2　．

故答案为：

x≥﹣2．

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

14．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为