整式的乘法易错题展示.docx

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整式的乘法易错题展示

幂的运算是学习整式乘除运算的基础，由于幂的运算涉及到的运算性质较多，计算时易将性质混用导致错解．为帮助同学们学好这部分内容以及整式乘法的运算，避免解题出错，现就常见的错误类型例析如下．

例1  计算（-x）3·（-x）5．

错解：

 （-x）3·（-x）5=（-x）3×5=-x15．

剖析：

该题应根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误．

正解：

（-x）3·（-x）5=（-x）3+5=（-x）8=x8．

例2   计算：

（1）a10+a10；

（2）a10·a10．

错解：

（1） a10+a10=a20；

（2） a10·a10=2a10．

剖析：

本题中的

（1）是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和字母的指数不变；

（2）是同底数幂的乘法，应是底数不变，指数相加．错解在把合并同类项与同底数幂相乘混淆了．

正解：

（1）a10+a10=（1+1）a10=2a10；

（2）a10·a10=a10+10=a20．

例3  计算（-a3）4·（-a）3．

错解：

（-a3）4·（-a）3=（-a）7·（-a）3=（-a）10=a10．

剖析：

幂的乘方性质为“幂的乘方，底数不变，指数相乘”．而错解中把指数相加了．

正解：

（-a3）4·（-a）3=-a12·a3=-a15．

例4  计算（x6）2·（-x3）2．

错解：

 （x6）2·（-x3）2=x36·x9=x45．

剖析：

本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幂的运算性质“底数不变，指数相乘”进行计算．

正解：

（x6）2·（-x3）2=x12·x6=x18．

例5  计算（-3×103）3．

错解：

 （-3×103）3=（-3）×（103）3=-3×109．

剖析：

积的乘方的运算性质是“先把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”．错解中没有把-3这个因数乘方．

正解：

（-3×103）3=（-3）3×（103）3=-27×109=-2.7×1010．

例6   计算（-2a2b2）2．

错解：

（-2a2b2）2=-22a4b4=-4a4b4．

剖析：

错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见．（-2）2表示（-2）×（-2），结果应是正数．

正解：

（-2a2b2）2=（-2）2（a2）2（b2）2=4a4b4．

例7   计算（-a）3·（-2a）2．

错解：

 （-a）3·（-2a）2=〔（-a）·（-2a）〕6=（2a2）6=64a12．

剖析：

错在将底数乘以底数，指数乘以指数了，实际上，应先进行幂的运算，然后再根据单项式的乘法法则进行计算．

正解：

（-a）3·（-2a）2=（-a3）·（4a2）=-4a5．

提示：

当单项式的乘法运算中含有幂的乘方或积的乘方运算时，要先算乘方，然后再进行单项式的乘法运算．

例8   计算3x（2x2-y+1）．

错解：

 3x（2x2-y+1）=3x·2x2-3xy=6x3-3xy．

剖析：

错在3x与1没有相乘，即漏乘了最后的常数项．

正解：

3x（2x2-y+1）=6x3-3xy+3x．

提示：

单项式与多项式相乘，一要注意符号的确定，二要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，尤其不要漏乘常数项．

例9   计算（2a-3b）（3a-4b）．

错解：

（2a-3b）（3a-4b）=6a2+12b2．

剖析：

错解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，应得四项，然后再进行合并同类项．

正解：

（2a-3b）（3a-4b）=6a2-8ab-9ab+12b2=6a2-17ab+12b2．

提示：

进行多项式的乘法运算，一定要把握运算法则，计算时不要漏乘．