高中数学坐标系与参数方程教学设计学情分析教材分析课后反思Word格式文档下载.docx
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教学手段:
多媒体课件
教学过程:
1、复习引入,夯实基础
1、极坐标与直角坐标的互化
(1)、极坐标化为直角坐标公式为:
(2)、直角坐标化为极坐标公式为:
2、几种常见曲线的参数方程
(1)、过定点
、倾斜角为
的直线l的参数方程为:
(2)、圆
的参数方程为:
(3)、椭圆
的参数方程为:
师生活动:
由学生齐背公式,教师总结公式中应注意的问题及公式应用。
设计意图:
通过公式的复习,让学生查漏补缺,为后面对题目的理解做好铺垫。
2、典题探究,升华提高
1、极坐标方程及其应用
展示幻灯片练习1.直角坐标方程与极坐标方程的互化.
由学生讲解思路并说明运算结果,教师点评,总结直角坐标方程与极坐标方程互化的基本方法。
直角坐标方程与极坐标方程的互化是本章的基础题型,也是重点题型,是高考考查的重点问题。
通过学生练习,学生讲解,能充分调动学生学习的积极性,充分体会直角坐标方程与极坐标方程的互化的方法、技巧。
展示幻灯片例1:
极坐标方程的应用
教师和学生共同分析解题方法及思路。
多媒体使用:
给出正确解答。
本题考查了求动点轨迹方程及与极坐标方程相关的最值问题,是高考考查的重点问题。
本题有一定难度,通过师生共同分析,使学生掌握做此类问题的方法,思维得到进一步升华。
幻灯片展示【跟踪训练1】
由学生讲解思路并说明运算结果,教师点评,总结方法。
设计意图:
检验学生掌握效果,开阔学生思路。
2参数方程及其应用
幻灯片展示练习2
由学生讲解思路并说明运算结果,教师点评,总结普通方程与参数方程的互化的基本方法。
普通方程与参数方程的互化是本章的基础题型,也是重点题型,是高考考查的重点问题。
幻灯片展示例2.参数方程的应用
第一问由学生说思路,及计算结果,教师总结,并进行问题的改编,知识的补充。
第二问由学生小组合作探究来完成,教师点评、总结。
本题考查了与参数方程相关的交点、弦长、最值等问题,是高考考查的重点问题。
本题有一定难度,通过学生小组合作探究来完成,提高学生课堂主动性,使学生主动参与到课程中来,思维得到进一步升华。
幻灯片展示【跟踪训练2】
由一名同学上黑板解答,教师总结,一题多解。
3、当堂检测,及时反馈
由学生独立完成,教师根据实时反馈,落实教学效果。
对于学生的实时反馈,可以更好的了解课堂成效。
四、课堂总结
先由学生总结,然后师生共同总结。
帮助学生形成良好的学习习惯。
五、布置作业
学生活动:
学生课后根据自己的学习情况独立完成。
必做题面向全体学生,选做题面向有余力的学生。
使不同层次的学生都能得到提高。
《坐标系与参数方程》学情分析
本课的学习对象是高二下学期的学生,他们已知学完了高中数学的所有内容,有一定的知识储备;
具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力,具有思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索、学习欲望强的学习特点;
但所教学生基础较薄弱,此部分内容是平面解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,综合性较强,学生学习起来有一定难度,所以需要老师在复习和讲题过程中,要逐步引导,加强对学生学习方法的指导,注重渗透、点拨,加强有针对性的训练,要鼓励学生增强研究学习,掌握学习方法的意识,从自身的情况出发,摸索出适合自身特点的学习方法。
《坐标系与参数方程》效果分析
本节课复习了《坐标系与参数方程》,讲解了高考考查方向,复习了本章重要知识点及求曲线的极坐标方程、参数方程;
极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化;
解决与极坐标方程、参数方程研究有关的距离、最值、交点等重点题型,学生能够掌握重点内容,整个课堂的教学效果突出,主要体现在以下几个方面:
一、链接高考,激发学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师,有兴趣不是负担”,这句话饱含深刻的道理。
对知识有浓厚兴趣时,就会产生不断前进,渴求新知,欲求明白的强烈渴望,就会全身心的投入到所感兴趣的学习中。
在教学中我首先让学生明确高考考查的方法、难度及重点题型,让学生觉得高考并不是高不可攀,从而激发学生的学习兴趣,增强学生学习的信心。
二、鼓励学生主动参与,积极交往
要使课堂教学真正成为高校课堂的主渠道,必须着力唤醒学生的主体意识,让学生主动地参与教学活动。
在课堂教学中应坚持学生活动的自主性,使学生主体处于活跃兴奋状态,使学习成为学生自己的活动,让学生在教学实践过程中学会选择、学会参与。
例如在讲解例题时都是先让学生思考,学生自己解决,学生间讨论解决,学生解决不了再一起解决。
三、巧设目标,提高学生对知识的吸收率
教学方法是教师借以引导学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效果,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收。
设计教学目标时,要有层次,让学生通过努力可以掌握。
最后,我用当堂检测让学生检验运用知识、解决问题的能力。
为体现科学知识的实用与趣味性,练习题我尽量结合实际,且逐步递进,这样的达标检测不仅能客观评价学生的学习状况,更可以激发学生进一步努力学习的勇气。
但与自己曾设想的效果还是有一定的差距。
首先,在课堂形式上显得比较单一,和孩子们的互动不是很多,替孩子们回答的较多,在课堂中出现的问题没能够灵活处理,给学困生的鼓励较少。
其次,小组合作学习时间太少,教师指导还不够到位,没有照顾到所有小组。
总之,课堂教学是教师与学生的双边活动。
要提高中学数学课堂教学质量,必须以学生为本,凭借数学思维性强、灵活性强、运用性强的特点,精心设计,给学生一些机会,让他自己去体会;
给学生一点困难,让他自己去解决;
给学生一个问题,让他自己找答案;
给学生一种条件,让他自己去锻炼;
给学生一片空间,让他自己去开拓。
注重学生优秀思维品质的培养,变被动为主动,变学会为会学,这样就一定能达到传授知识,培养能力的目的,收到事半功倍的效果。
《坐标系与参数方程》教材分析
《坐标系与参数方程》是普通高中课程标准实验教科书选修4-4的内容,在高二下学期学习。
这是平面解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,要求学生通过本专题的学习,掌握极坐标和参数方程的基本概念,了解曲线的多种表现形式,体会从实际问题中抽象出数学问题的过程,对培养学生探究数学问题的兴趣和能力,体会数学在实际中的应用价值,提高应用意识和实践能力具有重要的意义。
此专题是解析几何内容的延续,从上述安排可见,课标构建的解析几何课程体系,是以坐标法为核心,依“直线与方程—圆与方程—圆锥曲线与方程—极坐标系与参数方程”为顺序,螺旋上升、循序渐进的展开内容。
《坐标系与参数方程》评测练习
1.(2005福建理)设
的最小值是()
A.
B.
C.-3D.
2.(2004春招北京理)在极坐标系中,圆心在
且过极点的圆的方程为()
A.B.C.D.
3.(2002广东、河南、江苏)极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ=
的图形是()
A.B.C.D.
4.(2001广东)极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()
A.两条相交直线B.圆C.椭圆D.双曲线
5.(2007广东文)在极坐标系中,直线l的方程为ρsinθ=3,则点(2,π/6)到直线l的距离为.
6.(2002全国理)点
到曲线
(其中参数
)上的点的最短距离为()
(A)0 (B)1 (C)
(D)2
7.(2007广东理)在平面直角坐标系
中,直线
的参数方程为
,圆
,则圆
的圆心坐标为,圆心到直线
的距离为.
8.(2007海南、宁夏文、理)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
.
(Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.
9.将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
(1)写出曲线C的方程;
(2)设直线l:
2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
10.(2015·
课标全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中,直线C1:
x=-2,圆C2:
(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1,C2的极坐标方程;
(2)若直线C3的极坐标方程为θ=
(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
11.已知直线l的参数方程为
(t为参数),圆C的参数方程为
(θ为参数).
(1)求直线l和圆C的普通方程;
(2)若直线l与圆C有公共点,求实数a的取值范围.
12.(2015·
课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中,曲线C1:
(t为参数,t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ=2sinθ,曲线C3:
ρ=2
cosθ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标;
(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
13.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2
cos(θ+
),直线l的参数方程为
(t为参数),直线l和圆C交于A,B两点,P是圆C上不同于A,B的任意一点.
(1)求圆心的极坐标;
(2)求△PAB面积的最大值.
《坐标系与参数方程》课后反思
上完《坐标系与参数方程》这节课,我感觉教学过程很顺利,师生配合的计较默契,下面是我对这节课的教学反思。
优点:
1、充分利用多媒体教学,课件设计新颖,上课流程快,不拖拉,时间安排合理。
2、课堂训练有系统,重点突出,落实到位,课堂容量大.
3、能够适实的给予学生评价,注重知识的补充,充分调动了学生的参与性与主动性,提高了课堂效率,课堂纪律把握也较好.
4、教学目的明确,教学重点把握准确训练充分,教学过程流畅明快,教学环节严谨有序,教学内容清晰明确。
5、教师语言精练;
板书有条理,突出重点;
教态亲切自然,课堂驾驭娴熟自如;
教学思路清晰,教学环节有序.
缺点:
1、学生参与面可以再大一点,让尽可能多的学生参与课堂.鼓励他们学习数学的激情.提问范围再广一点,应该有意识地多鼓励后进学生参与课堂,并能让他们感受到老师的关注。
2、题目设置应该更有层次一些,让不同层次的学生都能得到较好的锻炼。
3、由于所教学生基础较薄弱,而且所学知识是建立在前面所学向量、解析几何等知识的基础之上,在课堂上只做了一个简单的复习,所以在接下来的课堂上发现一部分学生由于基础知识不扎实,导致课堂上简单的计算出错,从而做题时表现出思维缓慢,无法进行有效的思考问题。
从课堂的效果来看学生对运算的熟练程度还不够,一定程度上存在很大的惰性,不愿动笔的问题存在,有待于在以后的教学中督促学生多动笔,减少惰性。
基于以上分析,我认为在以后的教学过程中应该:
1、采取灵活多样的教学方法,培养学生的学习兴趣。
要使学生产生学习动力,光讲大道理、明确学习目的是不够的,教师还必须使自己的课生动有趣,吸引学生,让学生保持旺盛的学习兴趣。
教无趣,必不乐学。
学生的学习兴趣很大程度上来自教师的主观努力,这就需要教师通过不断的观察和总结,把培养学习兴趣贯穿于整个教学过程中。
教师应注意做好两个方面的工作:
一是教案的设计要符合学生的实际情况,周密地考虑到自己所讲的知识将会在学生的头脑中得到怎样的理解,并根据这一特点来确定教法,力争达到教与学的统一。
二是控制课堂上学生的注意力,在课堂上保持一种生动活泼的教学气氛。
只有生动,才能吸引学生的注意力;
只有活泼,才符合学生的心理特点,使他们感受到学习的乐趣。
2、建立融洽的师生关系,创造和谐的课堂气氛。
融洽的师生关系有助于创造和谐的课堂气氛,这需要教师在主观上作积极的努力。
教师应该是学生的贴心人,了解他们的心理特点,关心他们的学习、身心健康,体谅他们学习数学的难处,善于激励他们。
3、精讲多练,导练结合。
教师应根据教学要求,精心设计训练的步骤,组织学生进行有效的训练。
所设计的练习要贴近生活实际,生动、有趣,富有吸引力;
问题设计具有梯度性,使不同层次的学生都能得到训练。
综上所述,要提高数学课堂教学质量,教师必须在课堂教学上下功夫,克服存在的主要问题,采取相应对策。
同时,学生也要配合教师的课堂教学,认真听课,提高课堂学习质量。
只有双方的共同努力,数学课堂教学才能取得好效果。
《坐标系与参数方程》课标分析
在课程标准中,坐标系与参数方程是选修4-4的内容,在高考中解答题坐标系与参数方程命题的概率是1.0,都位于解答题第22题,虽然是倒数第一题,但不是压轴题,是选考题,二选一共10分,属于解答题中的容易或比较容易的试题。
内容主要涉及曲线与极坐标方程、参数方程、普通方程关系,求曲线的轨迹方程、求曲线的交点,极坐标与直角坐标的转化等知识与方法。
从多年命题情况分析,总体是比较容易解决的。
具体要求是:
1.坐标系:
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的
位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.
2.参数方程:
①了解参数方程,了解参数的意义.
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.
④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.