特殊三角形单元能力提升测试(含答案).doc
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第二章特殊三角形能力提升测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：
每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
1.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠B=32°，则∠D的度数为（）
A、47B、50C、58D、74
第1题
第5题
2
1
第6题
2.若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边，则这个三角形是（）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形[中
3.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（）
A、3 B、 C、与3 D、不确定
4．下列判断正确的是（）
A、顶角相等的两个等腰三角形全等B、腰相等的两个等腰三角形全等
C、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
5．如图，CD是斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）
A、25B、30C、45D、60
6.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（）
A、270° B、180°C、135°D、90°[来@源:
z^zste~p.c%om&]
7，已知Rt△ABC，∠B=90º，AB=8，BC=6，把斜边AC平均分成n段，以每段为对角线作边与AB、BC平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（ ）
A、B、C、D、[来源:
中国
第8题
8.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，
且∠ADE=60°，CD＝3，CE＝2．则AE的长等于（ ）
A、5B、6C、7D、9[www.z@z^ste%#~]
9.已知顶角为36°，90°，108°，°四个等腰三角形都可以
D
C
E
F
A
B
第10题
用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰
三角形。
那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用
两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（）[www.z%#z&ste^p@.com]
A、1个B、2个C、3个D、4个
10.如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）
A、1∶3 B、2∶3 C、∶2 D、∶3
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：
填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！
11、等腰三角形一边长为1cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．
12、如图，在△ABC中，∠C=902，AD平分∠BAC，BC=10㎝，BD=6㎝，则D点到AB的距离为________．
13、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以2cm/秒的速度
沿CA，AB移动到B，则点P出发_________秒时，△BCP为等腰三角形；
第16题
A
B
C
D
15、在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为；
16、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
若CD的长为5，则四边形ABCD的面积为；[来^源#:
中教&~网%]
三、解答题（共7题，共66分）
温馨提示：
解答题必须将解答过程清楚地表述出来！
17、（本题8分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.
现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2＝AA1.
（1）若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A4A3A＝90°，则θ＝.
（2）若只能摆放5根小棒，则θ的范围是
18（本题8分）已知：
如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分
∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：
BF＝AC
（2）猜想CE与BG的数量关系，并证明你的结论．
19（本题8分）如图，已知点D为等腰直角⊿ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD
延长线上的一点，且CE＝CA．若点M在DE上，且DC=DM，试探究线段ME与BD的数量关系，并说明理由。
20（本题10分）如图所示：
∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
BD，CE，DE之间存在着什么关系？
请证明．
21.（本题10分）△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE，线段AF和BE有怎样的大小关系?
请证明你的结论；
22、（本题10分）在中，，是上的一点，且，点是的中点，连结．
（1）说明成立的理由;
（2）说明成立的理由;
（3）若，，那么的周长是多少？
A
C
D
E
B
23、（本题12分）如图，△AEC和△BED均为等边三角形，
A
B
C
D
E
（1）求证：
AD=BC；
（2）MNAB。
N
M
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
B
A
B
C
D
A
二、填空题
11.1112.413.414.3或5.4或6或6.515，2.416.10
三、解答题
17.解：
（1）22.5°，
（2）15°≤＜18°.
19.解：
连接MC，在等腰直角⊿ABC中，[中国^教#育~出&版%网]
∵∠CAD=∠CBD=15o，∴∠BAD=∠ABD=45o－15o=30o，
∴BD=AD，又AC=BC
∴⊿BDC≌⊿ADC（SSS），
∴∠DCA=∠DCB=45o．
∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o，
∵DC=DM，∴⊿MDC是等边三角形，即CM=CD．
又∵∠EMC=180°－∠DMC=180°－60°=120°，
∠ADC=180°－∠MDC=180°－60°=120°，
∴∠EMC=∠ADC。
又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM=15°，
∴⊿ADC≌⊿EMC（AAS），
∴ME=AD=DB，
∴ME=BD．
22.解:
（1）
为直角三角形又点是的中点
又
又
又
（2）由
（1）可得又
．
（3）解：
在中，，
的周长
23（本题12分）如图，△AEC和△BED均为等边三角形，且A、E、B在同一直线上。
A
B
C
D
E
（1）求证：
AD=BC
（2）MNAB
N
M
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