因式分解回顾与思考.doc

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主备人：

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授课人：

长清实验中学八年级数学导学案

课题

《因式分解》回顾与思考

学习目标

1．理解因式分解的定义，体会因式分解与整式乘法的联系

2．能熟练的进行因式分解.

一、知识回顾

知识点一：

因式分解的定义

把一个________化成几个________的_____的形式，这种变形叫做因式分解（或分解因式）.

定义要点：

（1）变形对象：

_______

（2）由和的形式变成___的形式（3）变成几个_____的积.

例1．判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：

①（）②（）

③（）④（）

例2．若关于x的多项式分解因式的结果为，则m=____，n=_____.

知识点二：

公因式

1．我们把_________________________，叫做这个多项式各项的公因式。

2．公因式的确定：

（1）系数：

取各项系数的____________；

（2）字母（或多项式）及字母（或多项式）的指数：

取_____字母（或多项式），指数取_____；（3）所有这些因式的乘积即为公因式；

例3._________

例4．的公因式是__________.

知识点三：

提公因式法分解因式：

提公因式法步骤：

一找（找公因式），二分（分离公因式：

一分离_____，二分离________）,三提，四查.

1.可以直接提公因式的类型：

例5.

（1）=______________；

（2）=___________.

2.式子的第一项为负号的类型：

例6.①=_______________②=_______

3.公因式只相差符号的类型：

公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。

（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如

例7.

（1）

（2）

知识点四：

公式法分解因式

（一）平方差公式分解因式法

公式：

_________________

特点：

a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.

例8．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

（A）-a2+b2（B）-x2-y2（C）49x2y2-z2（D）16m4-25n2p2

例9.

（1）

（2）（3）（4）

（二）完全平方公式分解因式法

公式：

_________________________________________________________________

特点：

（1）多项式是三项式；

（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.

例10．

（1）若多项式是关于x的完全平方式，则k的值为________.

（2）若是关于x的完全平方式，则k=.

（3）若是关于x的完全平方式，则m=__________.

例11.

（1）；

（2）（3）-4x3+16x2-16x；

知识点五：

十字相乘法分解因式

逆用整式的乘法公式：

（x+a）（x+b）=，用来把某些多项式分解因式，这种分

解因式的方法叫做十字相乘法.

例15.

（1）

（2）（3）a2+6ab+5b2

分解因式单元练习

一、选择题（每题4分，共40分）

1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　）

（A）（B）

（C）（D）

2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是（），

（A）－8a2bc（B）2a2b2c3（C）－4abc（D）24a3b3c3

3．下列因式分解中，正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）

（A）（B）（C）（D）

5．把－6（x－y）3－3y（y－x）3分解因式，结果是（）．

（A）－3（x－y）3（2＋y） （B）－（x－y）3（6－3y）

（C）3（x－y）3（y＋2） （D）3（x－y）3（y－2）

6．下列各式变形正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）．

（A）4x2－1（B）4x2＋4x－1（C）x2－xy＋y2D．x2－x＋[21世纪教育网

8．因式分解4＋a2－4a正确的是（）．

（A）（2－a）2（B）4（1－a）＋a2（C）（2－a）（2－a）（D）（2＋a）2

9．若是完全平方式，则m的值是（）

（A）3（B）4（C）12（D）±12

10．已知，，则的值是（）。

（A）1（B）4（C）16（D）9

二、填空题（每题4分，共20分）21世纪教育网

1．分解因式时，应提取的公因式是.

2．；；.

3．多项式与的公因式是.

4．利用因式分解计算：

.

5．如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______。

三、解答题:

1．将下列各式因式分解:

（每题5分，共40分）21世纪教育网

（1）；

（2）x2+5x+6；

（3）100x2－81y2； （4）9（a－b）2－（x－y）2；

（5）（x－2）2＋12（x－2）＋36； （6）

（7）（8）

2.（满分10分）已知：

a+b=3,x-y=1,求a+2ab+b-x+y的值.

3．（满分10分）已知a－b＝2005，ab＝，求a2b－ab2的值。