一次函数的概念和性质.doc

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课题

一次函数的概念及其性质

一、本次课授课目的及考点分析：

授课目的：

1、掌握一次函数的定义、图象和主要性质；

2、了解一次函数与正比例函数的关系；

3、会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想．

教学重点：

会根据已知条件求出一次函数的解析式；

教学难点：

在y=kx+b中，k和b的数与形的联系；

二、本次课的内容：

一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质

教学过程

一、错题回顾：

二、教授新课：

（一）复习

1．写出正比例函数的解析式．

2．正比例函数的图象是什么形状？

当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？

（二）新课

这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式．

（1）一次函数的一般形式：

一般地．如果y=kx+b①（k，b是常数，k≠0）．那么y叫做x的一次函数．

（2）一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况．

（3）两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件．

例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[]．

（A）

（1）（B）

（1），（5）（C）

（1），

（2），（4）（D）

（1），

（2），（4），（6）

这六个式子是

（1）y=3x+5；

（2）3x+5；（3）y=3x2+5；

分析：

（3）是二次函数，（5）是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是（4）3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选（D）．

例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______．

解：

设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组

所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3（-2）-4=-10．

（4）一次函数图象与正比例函数的图象的关系．

我们从下面的列表，观察、归纳.

2个单位，点A3在A1下方2个单位，所以l2的图象是把l1向上平移2个单位；的图象是把l1向下平移2个单位，所以l2，l3．都是与l1平行的直线（图1）．

这个一次函数的解析式是____．

（1）求这两条直线和y轴的两个交点间的距离；

（2）求这两条直线和x轴的两个交点间的距离；

（3）这两条直线与x轴，y轴围成的四边形是什么特殊四边形？

（4）求这个四边形的面积．

分析：

这类问题应配合画出草图，发挥数形结合的优势．

（三）课堂练习

对于一次函数y=（m+4）x+2m-1，若y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是______.

（四）小结

一次函数意义、性质、图象的总结

1．函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）叫做x的一次函数，自变量x可取任意实数．b=0时的一次函数，就是正比例函数y=kx．

2．y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是过点（0，b）且平行于y=kx的一条直线．当k＞0时，y值随x的增大而增大；当k＜0时，y值随x的增大而减少；

三、课内练习

1．填表：

2．如果kx+y-b=0的图象经过第一、二、四象限，则k与b的正负号为[]

（A）k＞0且b＞0（B）k＜0且b＜0（C）k＞0且b＜0（D）k＜0且b＞0

3．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，l）和点（-1，m），其中m＞1，则k，b满足的条件是[]

（A）k＜0且b＜0（B）k＜0且b＞0（C）k＞0且b＜0（D）k＞0且b＞0

4．已知y=m+t，这里m是一个常数，t与x成正比例，并且x=1时，y=5；x=2时，y=7．写出y与x的函数关系式．

5．汽车离开A站4千米后，以40千米／时的平均速度前进了t时，求汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系式．

6．一个水库现蓄水a（m3），从开闸放水起，每小时放水b（m3），同时，从上游每小时流入水库c（m3）水，求水库蓄水量y（m3）与开闸时间t（时）之间的函数关系．

7．汽车由天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米／时，求汽车距北京的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式，写出自变量的取值范围．

8．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2．4元，每增加1分钟，加收1元钱．求时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式．

四、课后作业：

（附学案）

学生对本次课的小结及评价：

1、学生本次课对老师的评价：

○特别满意○满意○一般○差

2、本次课你学到了什么知识

学生签字：

教师小结及评定：

1、学生上次作业完成情况：

2、学生本次上课表现情况:

3、老师对本次课的总结：

教师签字：

龙文教育教务处

审阅签字:

时间:

主任签字:

时间: