函数的概念与性质(文科).doc
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一、选择题
1.（2010湖南文）8.函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图像可能是
3.（2010辽宁文）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是
（A）（B）
（C）（D）
答案C
解析：
选C.函数的最小值是
等价于，所以命题错误.
答案D
6.（2010天津文）（5）下列命题中，真命题是
（A）
（B）
（C）
（D）
答案A
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。
当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
9.（2010广东文）3.若函数与的定义域均为R，则
A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数
C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数
答案D
解:
由于,故是偶函数,排除B、C
由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C
在，，故，选D
10.（2010广东文）2.函数的定义域是
A.B.C.D.
答案B
解：
，得，选B.
17.（2010重庆文数）（4）函数的值域是
（A）（B）
（C）（D）
答案B
解析：
二、填空题
1.（2010重庆文数）（12）已知，则函数的最小值为____________.
答案-2
解析：
，当且仅当时，
3.（2009浙江文）若函数，则下列结论正确的是（）
A.，在上是增函数
B.，在上是减函数
C.，是偶函数
D.，是奇函数
答案C
【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．
解析对于时有是一个偶函数
6.（2009山东卷文）函数的图像大致为（）.
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
答案A.
解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
【命题立意】:
本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
7.（2009山东卷文）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，
则f（3）的值为 （）
A.-1B.-2C.1D.2
答案B
解析由已知得,,,
,故选B.
【命题立意】:
本题考查对数函数的运算以及推理过程.
8.（2009山东卷文）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 （）.
A.B.
C.D.
答案D
解析因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.
【命题立意】:
本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.
9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=（x0）的反函数是 （）
（A）（x0）（B）（x0）
（B）（x0）（D）（x0）
答案B
解析本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.
10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=的图像 （）
（A）关于原点对称（B）关于主线对称
（C）关于轴对称（D）关于直线对称
答案A
解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f（-x）=-f（x），故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。
11.（2009全国卷Ⅱ文）设则 （）
（A）（B）（C）（D）
答案B
解析本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。
15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是 （）
答案C
解析可得的两个零解.
当时,则
当时,则当时,则选C。
16.（2009江西卷文）函数的定义域为 （）
A． B． C． D．
答案D
解析由得或,故选D.
17.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 （）
A． B． C． D．
答案C
解析,故选C.
18.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，
速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象
大致为（）
ABCD
答案B
解析由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.
21.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
答案A
解析由已知，函数先增后减再增
当，令
解得。
当，
故，解得
【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。
以及一元二次不等式的求解。
22.（2009天津卷文）设函数f（x）在R上的导函数为f’（x）,且2f（x）+xf’（x）>x,x下面的不等式在R内恒成立的是 （）
A. B.C.D.
答案A
解析由已知，首先令，排除B，D。
然后结合已知条件排除C,得到A
【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。
通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。
25.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有
，则的值是 （）
A.0B.C.1D.
答案A
解析若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则
）由此得于是
27.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是 （）
（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）
答案A
解析由于f（x）是偶函数,故f（x）＝f（|x|）
∴得f（|2x－1|）＜f（）,再根据f（x）的单调性
得|2x－1|＜解得＜x＜
29.（2009陕西卷文）函数的反函数为 （）
（A）B.
（C）（D）学科
答案D
解析令原式 则
故故选D.
30.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：
对任意的，有.则 （）
（A）B.
C.D.
答案A
解析由等价，于则在
上单调递增,又是偶函数,故在
单调递减.且满足时,,,得
故选A.
32.（2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 （）
A.0B.C.1D.
答案A
解析若≠0，则有，取，则有：
（∵是偶函数，则）
由此得于是，
33.（2009湖北卷文）函数的反函数是 （）
A.B.
C.D.
答案D
解析可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D
38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数有相同定义域的是 （）
A.B.C.D.
答案A
解析解析由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。
故选A.
39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 （）
A．
B.
C.
D．
答案C
解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在上单调递减，注意到要与的单调性不同，故所求的函数在上应单调递增。
而函数在上递减；函数在时单调递减；函数在（上单调递减，理由如下y’=3x2>0（x<0）,故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y’=-<0（x<0）,故其在（上单调递减，不符合题意，综上选C。
40.（2009重庆卷文）把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为 （）
A． B． C． D．
答案B
解析根据题意曲线C的解析式为则方程
，即，即对任意
·恒成立，于是的最大值，令则
·由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。
42（2009上海卷文）函数f（x）=x3+1的反函数f-1（x）=_____________.
答案
解析由y＝x3+1，得x＝，将y改成x，x改成y可得答案。
44（2009北京文）已知函数若，则.
.w.w.k.s.5答案
.w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.
由，无解，故应填.
14.（2009四川卷文）设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。
若映射满足：
对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。
现有下列命题：
①设是平面上的线性变换，，则
②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；
③对，则是平面上的线性变换；
④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有。
其中的真命题是（写出所有真命题的编号）
答案①③④
解析①：
令，则故①是真命题
同理，④：
令，则故④是真命题
③：
∵，则有
是线性变换，故③是真命题
②：
由，则有
∵是单位向量，≠0，故②是假命题
【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新
颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。
48.（2009年广东卷文）（本小题满分14分）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1（m）.设函数
（1）若曲线上的点P到点Q（0,2）的距离的最小值为,求m的值
（2）如何取值时,函数存在零点,并求出零点.
解
（1）设，则；
又的图像与直线平行
又在取极小值，，
，；
，设
则
；
（2）由，
得
当时，方程有一解，函数有一零点；
当时，方程有二解，若，，
函数有两个零点；若，
，函数有两个零点；
当时，方程有一解,,函数有一零点
一、选择题
1.（2008年山东文科卷）设函数则的值为（）
A． B． C． D．
答案A
2.（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间 是减函数，则函数 （）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
答案B
3.（07福建）已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围
是 （）
A. B.
C. D.
答案C
4.（07重庆）已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则 （）
A. B.
C. D.
答案D
5.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为 （）
A. （0≤x≤2）
B.（0≤x≤2）
C. （0≤x≤2）
D. （0≤x≤2）
答案B
6.（2005年上海13）若函数，则该函数在上是 （）
A．单调递减；无最小值B．单调递减；有最小值
C．单调递增；无最大值D．单调递增；有最大值
答案A
二、填空题
7.（2007上海春季5）设函数是奇函数.若
则.
答案
8.（2007年上海）函数的定义域是．
答案
9.（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若 则_______________。
答案-
解析。
10.（2006年上海春）已知函数是定义在上的偶函数.当时，
，则当时，.
答案-x-x4
三、解答题
11.（2007广东）已知a是实数，函数，如果函数在区间
上有零点，求a的取值范围.
解析若,,显然在上没有零点,所以.
令,解得
①当时,恰有一个零点在上;
②当，即时，在
上也恰有一个零点.
③当在上有两个零点时,则
或
解得或
综上所求实数的取值范围是或.
第二部分四年联考汇编
2010年联考题
题组二（5月份更新）
一、选择题
1.（安徽两地三校国庆联考）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间 是减函数，则函数 （）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
答案B
2.（昆明一中一次月考理）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是
A． B．C．D．
答案:
C
3.（岳野两校联考）已知函数，若，则（）
A.B.C.D.
答案C
4.（安徽两地三校国庆联考）（安徽两地三校国庆联考）函数的反函数为 （）
（A）B.
（C）（D）
答案D
5．（师大附中理）已知函数，如果存在实数使得对任意实数，都有，则的最小值是
A．B．4C．D．
答案：
B
6.（安徽六校联考）函数零点的个数是（）
A.B.C.D.
答案C
7．如果函数对任意的实数，存在常数M,使得不等式恒成立，那么就称函数为有界泛函，下面四个函数：
①；②；③；④．
其中属于有界泛函的是（）．
A.①②B.③④C.①③D.②④
答案B
8．（师大附中理）中，如果边满足，则
A．一定是锐角B．一定是钝角C．一定是直角D．以上情况都有可能
答案：
A
9．（三明市三校联考）函数f（x）=的零点所在的大致区间是（）
A．（1,2） B．（2，e） C．（e，3） D．（e，+∞）
答案B
10.（昆明一中一次月考理）二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
A、B、C、D、
答案:
C
11.（昆明一中一次月考理）已知是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是，且的图象过两点，若，则x的取值范围是
A、B、C、D、
答案:
B
二、填空题
1.对于任意，函数的值恒大于零，那么的取值范围是.
答案
2．（安徽两地三校国庆联考）若函数f（x）=4x3－ax+3的单调递减区间是，则实数a的值为
答案3
三、解答题
1.（池州市七校元旦调研）设函数有两个极值点，且，
求的取值范围，并讨论的单调性；
解:
（I）
令，其对称轴为。
由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得
⑴当时，在内为增函数；
⑵当时，在内为减函数；
⑶当时，在内为增函数；
2．（本小题满分13分）已知函数．
（I）求的单调区间；
（II）若不等式恒成立，求实数的取值组成的集合．
解：
（I）由已知得．因为，……………………2分
所以当．
故区间为的单调递减区间，
区间为的单调递增区间.……………………5分
（II）（i）当时，．
令，则．……7分
由（１）知当时，有，所以，
即得在上为增函数，所以，
所以．……………………10分
（ii）当时，．
由①可知，当时，为增函数，所以，
所以。
综合以上,得．故实数的取值组成的集合为．……………………13分
3.（安庆市四校元旦联考）（满分16分）设函数，，当时，取得极值。
⑴求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；
⑵当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。
解：
（1）由题意
当时，取得极值，所以
即
此时当时，，当时，，
是函数的最小值。
（2）设，则，
设，
，令解得或
列表如下：
__
0
+
函数在和上是增函数，在上是减函数。
当时，有极大值；当时，有极小值
函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点
或
4.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知函数
（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）设各项为正的数列满足：
求证：
解：
（1）
依题意在时恒成立，即在恒成立.
则在恒成立，即
当时，取最小值
∴的取值范围是……
（2）
设则列表：
极大值
¯
极小值
∴极小值，极大值，又……
方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.
则，得…………
（3）设，则
在为减函数，且故当时有.
假设则，故
从而
即，∴…………
题组一（1月份更新）
一、选择题
1、（2009广东三校一模）2.函数在处取到极值，则的值为
答案B
2、（2009昆明市期末）函数的最小值是 （）
A． B． C．9 D．27
答案B
3、（2009滨州一模）设函数，表示不超过的最大整数，则函数的值域为
A.B.C.D.
答案B
4、（2009昆明一中第三次模拟）设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ）
Ａ.BC.D.
答案D
5、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是
A． B C． D．
答案A
6、（2009牟定一中期中）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则（）
A.B. C.D.
答案A
7、（2009聊城一模）若a>2,则函数在区
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