完整版相似三角形基础训练Word格式文档下载.docx

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【提示】由厶ABCCBD，得BC2=BD•AB.

【答案】2.6.

【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理与性质.

20.如图，在△ABC中，AB=15cm,AC=12cm,AD是/BAC的外角平分线,DE//AB交AC的延长线于点E,那么CE=cm.

【提示】/EAD=ZFAD=ZADE,

ED=AE=AC+CE.

再利用△ABCEDC.

【答案】48.

【点评】本题要求灵活运用相似三角形的判定定理和性质.

21.如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O,那么

△MONAOC面积的比是.

【提示】利用三角形中位线定理.

【答案】1:

4.

【点评】本题要求运用相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的中位线定理.

22.如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G,UABGC与四边形CGFD的面积之比是.

一11

【提示］△BGCFGA，推出FG=—BG,得连结FC.S^bcf=S正方形，再列出

AFFGAG1.

&

cdf与S正方形的关系式.或由△BGCs^FGA得，所以

BCGBGC2

1

0ACD=SSCB,从而得出

4

A

B

D

C

【提示】作

EG/BC交AD于G.

AE1

口AE

1口

【答案】作

EG/BC交AD于G,则由

即-

=_,得

EB3

AB

EG=—BD=CD,

42

EF=EG=1

FCCD2

作DH//BC交CE于H,贝UDH=-BE=AE

3

AF=

AE

=1,

F—

—H

EF

AF

1,

+

=-+1=

FC

2

【点评】本题要求灵活运用三角形一边平行线的性质定理.

25.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形.

（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACPPDB?

（2）当厶ACPPDB时，求/APB的度数.

【提示】

（1）考虑AC、PD、PC、DB之间比例关系.

（2）利用相似三角形的性质“对应角相等”.

【答案】•••/ACP=/PDB=120°

ACpcACcd

当JAC=_C，即AC=C—，也就是CD2=AC•DB时，△ACPPDB.PDDBCDDB

•••/A=ZDPB.

/APB=ZAPC+ZCPD+ZDPB=ZAPC+ZA+ZCPD

=ZPCD+ZCPD

=120°

.

【点评】本题要求运用相似三角形判定定理和性质的运用.

26.

如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24,AD丄BC交PN于E,且BC=10,AE=16,求厶ABC的面积.

【答案】•••矩形PQMN,

PN//QM,PN=QM.IAD丄BC,AE丄PN.v△APNs\ABC,

PN_AE

BCAD'

设ED=x,又矩形周长为24,贝U

PN=12-x,AD=16+x.

AD=AE+ED=20...Saabc=BC•AD=100.

【点评】本题要求运用相似三角形对应高线的比等于相似比.

（四）证明题：

（每题6分，共24分）

27.已知：

如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC,Q是CD的中点.求证：

△ADQs△QCP.

ADDG

【提示】先证=——.

QCPC

【答案】在正方形ABCD中，

AD

•••Q是CD的中点，.——=2.

QC

BPBC,

•/=3,.=4.

PCPC

FDQ

又BC=2DQ,.=2.

PC

在厶ADQ和厶QCP中，AD=匹，/C=ZD=90°

.△ADQsAQCP.

【点评】本题要求运用相似三角形的判定定理.

【提示】先证PB=PC,再证△EPCsACPF.【答案】连结PC.

•/AB=AC,AD是中线，•••AD是厶ABC的对称轴.

PC=PB,ZPCE=ZABP.ICF//AB,

/PFC=ZABP.•/PCE=ZPFC.

又/CPE=ZEPC,「.△EPGCPF.

PC

=PE.即PC2=PE•PF.•BP2=PE•PF.

PF

【点评】本题要求运用等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质.

29.如图，BD、CEABC的高，求证/AED=ZACB.

【提示】先证△ABDACE，再证△ADEABC.

【答案】•••/ADB=ZAEC=90°

/A=ZA,

/AED=/ACB.

又/A=/A,•△ADEABC.

【点评】本题要求运用相似三角形的判定与性质.

30.已知：

如图，在△ABC中，/C=90°

，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG//BE交AB于G.

求证：

FG=FC.

（五）解答题（8分）

31.

（1）阅读下列材料，补全证明过程：

已知：

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O,OE丄BC于E,连结DE交OC于点F,作FG丄BC于G.求证：

点G是线段BC的一个三等分点.

AJ）

（2）请你仿照

（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）.

一FG1、GC2

【提示】先证FG//DC,再证=—或=—.

AB3EC3

（1）补全证明过程，方法一：

FG丄BC,DC丄BC,

FG//DC.

FG=EF=—

DCED3

AB=DC,

FG=—

AB3

又FG//AB,

CG=FG=—

BCAB3'

方法二：

EG=EF=—

ECED3

GC=2

EC3'

•••E是BC的中点，

GC=GC=2=—

BC2EC63

•••点G是BC的一个三等分点.

（2）如图，中点I.