第7章相交线与平行线分小节练习.docx

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第7章相交线与平行线分小节练习

第七章相交线与平行线

7．1　第1课时　命题

知识点1　命题的概念

1．下列语句中，不是命题的是（　　）

A．两点之间，线段最短

B．连接A，B两点

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．相等的角都是直角

知识点2　命题的结构

2．命题“等角的补角相等”，该命题的条件是__________________，结论是______________．

3．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？

若是命题，请你先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论．

（1）和为180°的两个角互为补角；

（2）－5小于－3吗？

（3）乘积为1的两个数互为倒数．

知识点3　命题的真假

4．命题“0除以任何一个数都得0”是________命题（填“真”或“假”）．

5．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．若

＝－a，则a＞0

B．如果ab＝0，那么a＝0

C．若a＞0，b＞0，则ab＞0

D．相反数等于它本身的数是0和1

知识点4　举反例

6．[2017·无锡]对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a＝3，b＝2B．a＝－3，b＝2

C．a＝3，b＝－1D．a＝－1，b＝3

7.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：

_______________________________．

8．下列命题是真命题的是（　　）

A．如果a2＝b2，那么a＝b

B．如果a2＝4，那么a＝2

C．如果a＋b＝0，那么a＝b＝0

D.

是方程2x－y＝3的解

9．若命题“

不是方程ax－2y＝1的解”为假命题，则实数a满足________．

10.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例．

（1）若|a|＝|b|，则a＝b；

（2）如果ab>0，那么a，b都是正数．

11．某班有20名同学参加围棋、象棋比赛，甲说：

“只参加一项的人数大于14.”乙说：

“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中是真命题的是（　　）

A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对

C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对

第2课时　说理

知识点1　基本事实

1．“经过两点有且只有一条直线”属于（　　）

A．定义B．定理

C．基本事实D．以上都不对

2．基本事实一定是________命题．（填“真”或“假”）

知识点2　定理

3．下列说法正确的是（　　）

A.命题是定理，定理是命题

B.命题不一定是定理，定理不一定是命题

C.真命题可以是定理，假命题不可能为定理

D.定理可能是真命题，也可能是假命题

4．请你写出一个判断角相等的定理：

____________．

知识点3　说理

5．如图7－1－1所示，已知C，O，D三点共线，∠1＝∠3.

试说明：

点A，O，B在一条直线上．

图7－1－1

解：

因为点C，O，D在一条直线上（　　　　　），

所以∠1＋∠2＝________（　　　　　　　　　　　）．

因为∠1＝∠3（　　　　），

所以______＋∠3＝______（　　　　　　　　），

所以__________________________（　　　　　　）．

6．如图7－1－2，B，D是线段AC上的两点，如果AD＝BC，那么AB＝CD，请说明理由．

7．填空：

（1）若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，则

∠1＝________；

（2）如果a＝b，那么a±c＝________．

8．如图7－1－3，P是线段AB的中点，M为PB上任意一点，探究2PM与AM－BM之间的大小关系，并说明理由．

9．

（1）如图7－1－4（a），已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠COE＝2∠BOE，∠DOE＝70°，求∠COE的度数．

（2）如图7－1－4（b），O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.

①请你数一数，图中有________个小于平角的角；

②求出∠BOD的度数；

③请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

10．已知一个两位数A，把它的十位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新的两位数是B.

试说明：

（1）A与B的和是11的整数倍；

（2）A与B的差是9的整数倍．

第二小节相交线

7.2　第1课时　对顶角和三线八角

知识点1　对顶角

1.如图7－2－1，∠1和∠2具有公共________，并且两边互为____________，这样的两个角叫对顶角．若∠1＝40°，则∠2＝________°.

图7－2－1

2．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

图7－2－2

3．如图7－2－3，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝80°，则∠3的度数为（　　）

A．100°B．120°C．140°D．160°

图7－2－3　图7－2－4

4．如图7－2－4，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，∠COE＝20°，则∠BOE＝________°.

知识点2　同位角、内错角、同旁内角

5．如图7－2－5，

（1）∠1和∠B是由直线________和________被直线________所截形成的________角；

（2）∠2和∠C是由直线________和________被直线________所截形成的________角；

（3）∠B和∠C是由直线________和________被直线________所截形成的________角；

（4）图中共有同位角________对，内错角________对，同旁内角________对．

图7－2－5图7－2－6

6．如图7－2－6，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2属于哪种位置关系的角（　　）

A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角

7．[2018·金华]如图7－2－7，∠B的同位角可以是（　　）

A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4

图7－2－7　图7－2－8

8．如图7－2－8，下列说法错误的是（　　）

A．∠1和∠3是同位角　B．∠1和∠5是同位角

C．∠1和∠2是同旁内角　D．∠5和∠6是内错角

9．如图7－2－9，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于________°，∠1的内错角等于________°，∠1的同旁内角等于________°.

图7－2－9　　图7－2－10

10．如图7－2－10，l是l1与l2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3.下列所示图形正确的是（　　）

图7－2－11

11．如图7－2－12，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB.若∠ODB＝50°，则∠AOC的度数为______；∠CAO______（填“是”或“不是”）∠AOC的同旁内角．

图7－2－12

12．如图7－2－13，要测量两面围墙所形成的∠AOB的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在围墙外，如何测量？

（要求用两种方法）

图7－2－13

13．如图7－2－14，从标有数字的角中找出：

（1）直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角；

（2）直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角；

（3）直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角．

图7－2－14

14．如图7－2－15，直线AB，CD交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．

（1）求∠1和∠2的度数；

（2）OF平分∠AOD吗？

为什么？

图7－2－15

15．如图7－2－16，已知a，b，c三条直线两两相交，∠1＝2∠3，∠1与

∠3的和为150°.求∠1＋∠2＋∠3的度数．

16．请在图7－2－17中添加一条直线，形成两个角，记作∠2和∠3，使其分别与∠1构成同位角、内错角，并且∠2和∠3是同旁内角．

17．

（1）两条直线相交于一点，有多少对对顶角？

（2）三条直线交于一点，有多少对对顶角？

（3）四条直线交于一点，有多少对对顶角？

……

（4）n条直线交于一点，有多少对对顶角？

（均不讨论平角）

第2课时　垂线

知识点1　利用垂直的定义进行计算

1．如图7－2－18，直线AB和CD相交于点O，当∠BOC＝______°时，AB⊥CD，点O叫做______．

图7－2－18　图7－2－19

2．如图7－2－19，OA⊥OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．70°

3．如图7－2－20，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD的度数为（　　）

A．36°B．44°C．50°D．54°

图7－2－20图7－2－21

4．如图7－2－21，当∠1与∠2满足条件________时，OA⊥OB.

知识点2　垂线的画法及垂线的基本事实

5．下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，利用三角尺操作正确的是（　　）

图7－2－22

6．[2017·柳州]如图7－2－23，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（　　）

A．1条B．2条C．3条D．4条

图7－2－23　图7－2－24

知识点3　垂线的性质、点到直线的距离

7．如图7－2－24，P为直线l外一点，A，C在直线l上，且PB⊥l，垂足为B，

∠APC＝90°，则下列语句错误的是（　　）

A．线段PB的长度是点P到直线l的距离

B．在PA，PB，PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长度是点P到直线l的距离

D．线段PA的长度是点A到直线PC的距离

8．如图7－2－25，P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线a上，PB⊥a于点B，下列线段最短的是（　　）

A．PAB．PBC．PCD．PD

图7－2－25图7－2－26

9．如图7－2－26，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段________的长度．

10．如图7－2－27，一支很长的羚羊队伍正在向一片树林奔跑，附近一只饥饿的猎豹要想尽快捕捉到一只羚羊，需沿什么方向冲向羚羊队伍？

请你在图中画出猎豹的奔跑路线，并说明理由．

图7－2－27

11．[2018·益阳]如图7－2－28，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是（　　）

A．∠AOD＝∠BOC

B．∠AOE＋∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE

D．∠AOD＋∠BOD＝180°

图7－2－28　图7－2－29

12．如图7－2－29，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O旋转到与直线a垂直时，其最小旋转角为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

13．如图7－2－30所示，已知直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，且∠1比∠2大20°，则∠AOC的度数为________．

图7－2－30

14．已知线段AB所在的直线与直线CD互相垂直，垂足为O，且AO＝5cm，BO＝3cm，则线段AB的长为__________．

15．如图7－2－31，过点A画OB的垂线，过点B画OA的垂线，并指出哪条线段的长度表示点A到OB的距离，哪条线段的长度表示点B到OA的距离．

图7－2－31

16．如图7－2－32，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数．

图7－2－32

17．[2018·衡水期末]已知：

如图7－2－33，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°.

（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数；

（3）在

（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

图7－2－33

18．一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的两所学校，如图7－2－34所示．

（1）汽车在公路上行驶时，会对两所学校的教学造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大？

并在图上标出来；

（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两所学校的影响逐渐增大？

在哪一段路上对两所学校的影响逐渐减小？

在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？

7.3　平行线

知识点1　平行线的概念

1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（　　）

A．平行和垂直B．相交和垂直

C．平行和相交D．平行、垂直和相交

2．在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（　　）

A．0B．1C．2D．3

知识点2　平行线间的距离

3．如图7－3－1，a∥b，下列可以表示a，b之间的距离的是（　　）

A．线段AB的长度B．线段AE的长度

C．线段EF的长度D．线段BC的长度

图7－3－1图7－3－2

4．如图7－3－2所示，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　）

A．变大

B．变小

C．不变

D．变大变小要看点P向左移动还是向右移动

5．在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为4cm，b与c之间的距离为1cm，则a与c之间的距离为（　　）

A．1cmB．3cmC．5cm或3cmD．1cm或3cm

6.如图7－3－3，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

知识点3　平行线的基本事实

7．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（　　）

A．0条B．1条C．2条D．0条或1条

8．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　）

A．直线PQ可能与直线AB垂直

B．直线PQ可能与直线AB平行

C．过点P的直线一定能与直线AB相交

D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行

9．如图7－3－4，AE∥BC，AF∥BC，则A，E，F三点________，理由是__________________．

图7－3－4　图7－3－5

知识点4　两直线平行的条件

10．如图7－3－5所示，已知∠1＝∠2＝∠3，由∠1＝∠2可以推出________，由∠1＝∠3可以推出________，由∠2＝∠3可以推出______，其理论根据是________________________．

11．如图7－3－6，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为A，∠1＝70°.若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针至少旋转________度．

12．如图7－3－7，直线AF，CE，DB相交于点B，且∠DBE＝∠1，∠1＝∠C，则BD与AC平行吗？

为什么？

　提升能力

13．如图7－3－8，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：

15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（　　）

A．7：

35B．7：

34C．7：

33D．7：

32

图7－3－8　图7－3－9

14．如图7－3－9，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为________．

15．如图7－3－10，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：

____________．

图7－3－10

16．如图7－3－11，直线EF与∠ABC的一边BA相交于点D，∠B＋∠ADE＝180°，EF与BC平行吗？

为什么？

17．如图7－3－12，∠ABC＝∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，试找出图中的各组平行线，并说明理由．

18．如图7－3－13，在∠AOB内有一点P.

（1）过点P画l1∥OA；

（2）过点P画l2∥OB；

（3）用量角器量一量l1与l2相交所成的角与∠O有怎样的数量关系．

　冲刺满分

19．如图7－3－14，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，GH⊥CD，垂足为H，那么GH∥FO，请说明理由．

7.4　平行线的判定

知识点1　内错角相等，两直线平行

1.用两块相同的三角尺按如图7－4－1所示的方式作平行线AB和CD，其依据是____________________．

2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）

3．如图7－4－3，能判定BE∥CA的条件是（　　）

A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠A＝∠ABE

4．如图7－4－4，∠1＝60°，∠2＝120°，则________∥________．

5．如图7－4－5，OC是∠AOB的平分线，且∠1＝∠2，试说明EF∥OB.

知识点2　同旁内角互补，两直线平行

6．如图7－4－6，∠A与哪个角互补，可判定AB∥CD（　　）

A．∠BB．∠C

C．∠DD．以上都不是

图7－4－6　图7－4－7

7．如图7－4－7，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（　　）

A．AB∥BCB．BC∥CD

C．AB∥DCD．AB与CD相交

8．如图7－4－8，下列判断正确的是（　　）

A．∵∠1＝∠2，∴DE∥BF

B．∵∠1＝∠2，∴CE∥AF

C．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴DE∥BF

D．∵∠CEF＋∠AFE＝180°，∴CE∥AF

图7－4－8　　图7－4－9

9．如图7－4－9，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，将说明AD∥BC的过程填写

完整．

解：

∵AB⊥AC，

∴∠________＝________°（________）．

∵∠1＝30°，

∴∠BAD＝∠________＋∠________＝________°.

又∵∠B＝60°，

∴∠BAD＋∠B＝________°.

∴AD∥BC（__________________）．

10．如图7－4－10，下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2（　　）

A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°

11．如图7－4－11，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是________________．

12．已知：

如图7－4－12所示，∠5＝∠CDA＝∠ABC，∠1＝∠4，∠2＝∠3，∠BAD＋

∠CDA＝180°，填空：

∵∠5＝∠CDA（已知），∴________∥________（内错角相等，两直线平行）．

∵∠5＝∠ABC（已知），∴________∥________（同位角相等，两直线平行）．

∵∠2＝∠3（已知），∴________∥________（内错角相等，两直线平行）．

∵∠BAD＋∠CDA＝180°（已知），

∴________∥________（同旁内角互补，两直线平行）．

∵∠5＝∠CDA（已知），

又∠5与∠BCD互补，

∠CDA与________互补，

∴∠BCD＝∠6（等角的补角相等），

∴________∥________（同位角相等，两直线平行）．

13．如图7－4－13，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，则CD∥AB，试说明理由．

14．如图7－4－14所示，已知∠1＝115°，∠2＝50°，∠3＝65°，又∠NEG＝∠GEB，试判断AB∥CD，EG∥FH是否成立，并说明理由．

15．一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向右转90°，再走100米到点C，再左转90°，行走100米到点D，那么AB与CD平行吗？

请画出示意图，并说明理由．

16．中午，小明和小星两名同学结伴回家，路上，小星突然问：

“你能判断空中的两根电线是否平行吗？

”小明抬头看了看空中的电线：

“呀，太高了！

怎么判断呢？

”小明苦思无法，聪明的你有什么解决的办法吗？

7．5　平行线的性质

第1课时　平行线的性质

知识点1　两直线平行，同位角相等

1．如图7－5－1，直线AB∥DE，则根据两直线平行，同位角相等，可得∠D＝∠________（直接写数字）．

图7－5－1图7－5－2

2．如图7－5－2，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为（　　）

A．45°B．60°C．90°D．120°

3．如图7－5－3，已知AB∥CD，∠2＝40°，则∠1的度数为（　　）

A．80°B．60°C．50°D．40°

图7－5－3图7－5－4

3．如图7－5－4，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

知识点2　两直线平行，内错角相等

5．如图7－5－5，AB∥CD，∠A＝70°，则∠ACD的度数为（　　）

图7－5－5

A．55°　　B．70°C．40°　　D．110°

5．如图7－5－6，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝100°.若∠1＝34°，则∠2＝________°.

图7－5－6图7－5－7

6．如图7－5－7，P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．

8．如图7－5－8，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，FG平分∠CFE交AB于点G.若∠FEB＝140°，求∠FGE的度数．

知识点3　两直线平行，同旁内角互补

9．如图7－5－9，a∥b，且∠2是∠1的2倍，那么∠2的度数为（　　）

A．60°　　B．90°　　C．120°　　D．150°

图7－5－9　图7－5－10

10．如图7－5－10，AE平分∠CAB，CD∥AB交AE于点D.若∠C＝120°，则∠EAB的度数为（　　）

A．30°B．35°C．40°D．45°

11．如图7－5－11，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的数量关系一定为（　　）

A．互余　B．相等　C．互补　D．不等

图7－5－11图7－5－12

12．如图7－5－12所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝________°.

13．如图7－5－13，∠1＝64°，∠2＝64°，∠3＝105°，求∠4的度数．

14．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）

15．如图7－5－15，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（　　）

A．1个B．2个