第五章相交线与平行线练习.docx

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第五章相交线与平行线练习

第五章相交线与平行线

§5.1.1相交线

1、如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2＝，∠3＝，∠4＝

2、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠BOE的对顶角是，∠COF的邻补角是，若∠AOE＝30°，那么∠BOE＝_______，∠BOF＝_______

3、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°,∠AOC＝30°，∠FOB＝90°，则∠EOF＝___________

4、判断下列图中是否存在对顶角

5、如图，直线a，b相交，

（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数

（2）若∠2比∠1大40°。

求∠4的度数

6、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于多少度？

7、如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOE＝40°，求∠AOC和∠BOC的度数

8、如图，直线AB、CD相交于点O。

.

（1）若∠AOC+∠BOD＝100°，求各角的度数。

（2）若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数。

9、若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度．

10、如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝60°，∠2＝

∠4，求∠3、∠5的度数．

12、画图探索规律：

（1）两条直线交于一点，有对对顶角；

（2）三条直线交于一点，有对对顶角；

（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）

条直线交于一点，有对对顶角．

§5.1.2垂线

1、垂直是相交的一种，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。

2、判断：

【】

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等。

【】

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直。

.（）

【】（3）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互为垂直。

3、如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC＝8，CD＝4.8，BD＝6.4，AD＝3.6，AC＝6，那么点C到AB的距离是_________，点A到BC的距离是__________，点B到CD的距离是___________，A、B两点的距离是_______________

【】4、点到直线的距离是指这点到这条直线的

A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长

【】5、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画

A、1条B、2条C、3条D、无数条

【】6、如图所示，下列说法不正确的是

A、点B到AC的垂线段是线段AB

B、点C到AB的垂线段是线段AC

C、线段AD是点D到BC的垂线段

D、线段BD是点B到AD的垂线段

【】7、如右图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有

A、2条B、3条C、4条D、5条

【】8、下列说法正确的有

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。

A、1个B、2个C、3个D、4个

9、如图根据下列语句画图：

①过点P画射线MA的垂线，Q为垂足；②过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；③过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点。

10、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，则∠COE＝°，∠AOF＝°

11、如图，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE＝45°，则∠NOE＝°，∠NOF＝°，∠PON＝°

12、如图，分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段，再量出A到BC、点B到AC、点C到AB的距离.

13、①用三角尺画一个是30°的∠AOB，在边OA上任取一点P，过P作PQ⊥OB，垂足为Q，量一量OP的长，你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?

②若所画的∠AOB为60°角，重复上述的作图和测量，你能发现什么?

14、拓展提高：

①如图所示，村庄A要从河流L引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图；

②如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近；行驶到Q点位置时,，离村庄N最近。

请你在AB上分别画出P、Q两点的位置；

③一个人要从A地出发去河a中挑水，并把水送到B地，那么这个人如何行走，才能使行走的距离最近，画出示意图，并说出理由。

§5.1.3同位角、内错角、同旁内角

1、如图，①直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________；②∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角。

2、如图，①直线AD与BC被直线AB所截，∠1和∠2是，∠2和∠DAB是，②∠5和∠6是直线和直线被直线所截而形成的内错角；

3、如图，①∠1和∠2是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的，②∠EDC和∠DAB是角，它们是由直线和直线被直线所截而成的。

第1题第2题第3题

4、如图，直线DE、BC被直线AB所截。

（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？

∠1和∠3互补吗？

为什么？

5、指出下图中，①∠2和∠5的关系是___________；

②∠3和∠5的关系是___________；

③∠2和____是直线____、______被_____所截，形成的同位角；

④∠1和∠4呢?

∠3和∠4呢?

∠6和∠7是对顶角吗?

6、指出下图中，①∠C和∠D的关系；

②∠B和∠GEF的关系；

③∠A和∠D的关系；

④∠AGE和∠BGE的关系；

⑤∠CFD和∠AFB的关系

7、下图用数学标出的八个角中，①同位角有___________；

②内错角有____________；

③同旁内角有__________；

8、判断正误：

如图，①∠1和∠B是同位角；（）

②∠2和∠B是同位角；（）

③∠2和∠C是内错角；（）

④∠EAD和∠C是内错角；（）

§5.2.1平行线

1、判断下列说法是否正确？

（1）在同一平面内，两条线段不相交就平行；

（2）在同一平面内，平行于直线AB的直线只有一条。

（3）如果几条直线都和同一条直线平行，那么这几条直线都互相平行。

2、在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是；

3、两条直线相交,交点的个数是________，两条直线平行,交点的个数是_____个

4、平行用符号“”表示，直线AB与CD平行，可以记作“”

5、若直线a∥b，b∥c，则∥，其理由是

6、在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一边必__________

7、同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为_____________

8、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是【】

A、平行或相交B、垂直或相交C、垂直或平行D、平行、垂直或相交

9、下列说法正确的是【】

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

10、已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么?

为什么?

11、如图所示，按要求画平行线．

（1）过P点画AB的平行线EF；

（2）过P点画CD的平行线MN．

12、如图所示，点A，B分别在直线

，

上，

（1）过点A画到

的垂线段；

（2）过点B画直线

∥

．

13、判断题：

（1）不相交的两条直线叫做平行线【】

（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与另一条直线也互相平行【】

（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线【】

14、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，连结DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。

15、如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗?

为什么?

§5.2.2平行线的判定

1、如图：

（1）如果∠1=∠D，那么______∥________；

（2）如果∠1=∠B，那么______∥________；

（3）如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；

（4）如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；

2、根据右图完成下列填空（括号内填写理由）

（1）∵∠1=∠4（已知）

∴　　　∥　　　（）

（2）∵∠ABC+∠=180°（已知）

∴AB∥CD（）

（3）∵∠=∠（已知）

∴AD∥BC（）

（4）∵∠5=∠（已知）

∴AB∥CD（）

3、如图，∠C＝57°，当∠ABE＝°时，就能使BE∥CD

4、根据右上图完成下列填空

（1）由∠3＝∠2，可判定∥，理由是。

（2）由∠C＝∠2，可判定∥，理由是。

（3）由∠C＋∠CDA＝180°，可判定∥，理由是。

5、如图，∠1＝120°,∠2＝60°．问a与b的关系？

6、如图，如果1=4，那么AB是否和CD平行，说明你的理由。

7、已知：

∠C=∠D，∠D=∠1，说明：

AC∥DF，DB∥EC

8、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A，则BE∥AC，请说明理由。

9、如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗?

为什么?

10、如图所示，已知∠1=∠2，AB平分∠DAB，试说明DC∥AB。

11、已知：

∠1=∠4，∠1+∠2=180°，说明：

AB∥CD，AB∥EF

12、已知：

∠BAF=46°，∠ACE=136°，CE⊥CD，说明：

CD∥AB

13、如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？

§5.3.1平行线的性质

1、根据右图将下列几何语言补充完整

（1）∵AB∥（已知）

∴∠2+∠AED=180°（）

（2）∵AC∥（已知）

∴∠C=∠1（）

2、如右图，若AD∥BC，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______,

∠ABC+∠_______=180°；若DC∥AB，则∠______=∠_______，

∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°

3、如右图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_____________，因为____________________。

4、因为AB∥CD,EF∥CD，所以______∥______，理由是________。

5、如右图，AB∥EF，∠ECD=∠E，则CD∥AB。

说理如下：

因为∠ECD=∠E,

所以CD∥EF（）

又AB∥EF,

所以CD∥AB（）.

6、用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=110°，则∠2=________（易拉罐的上下底面互相平行）

7、完成下面推理过程并写出理由

如图，已知a∥b，c∥d，∠1=115°求∠2，∠3

解：

∵a∥b（已知）

∴∠2=∠____=_____°（）

∵c∥d（已知）

∴∠3=∠_____=_____°（）

8、如图，已知：

∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数。

9、如图，已知:

DE∥CB，∠1=∠2，求证：

CD平分∠ECB。

10、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。

11、如图，AB∥CD,∠1=45°,∠D=∠C,求∠D、∠C、∠B的度数。

12、如图，BCD是一条直线，∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数。

13、如图，已知

，

与

、

之间存在怎样的数量关系？

14、如图所示．已知：

AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：

AD∥EF．

§5.3.1平行线的性质的综合应用

1．如图1，若∠1=∠2，那么_____∥______，根据_____．

若a∥b，那么∠3=_____，根据_____．

（图1）（图2）（图3）（图4）

2．如图2，∵∠1=∠2，∴_______∥_______，根据________．

∴∠B=______，根据________．

3．如图3，若AB∥CD，那么________=_______；若∠1=∠2，那么_____∥_____；

若BC∥AD，那么_______=_______；若∠A+∠ABC=180°，那么______∥_____

4．如图4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是136°（即∠ABC），那么第二次拐的角（∠BCD）是度，根据___．

5．如图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面A，B

同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东76°12′，那么在B处

应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理．

6．如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过

镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光

线和最后离开潜望镜的光线是平行的．

7．已知如图1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1=74°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠2=_______．

8．已知如图2，边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）．

A．60°B．80°C．100°D．120°

（图1）（图2）（图3）

9．如图3，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

10．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°,∠C=85°.⑴求∠DAB的度数；⑵求∠EAC的度数；⑶求∠BAC的度数；⑷通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

11．如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.

12．如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

§5.3命题定理和平移

一、填空

1.命题是一件事情的句子，命题都是由和两部分组成；

2.命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的；

3.命题“若

≠b，则

”的题设是，结论是；

4.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________,结论是____________.

5命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是（）命题，题设是（），结论是（）

6命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是（）命题，题设是（），结论是（）

7下面四个命题中：

①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，最多只有三个交点．其中正确的命题是．（填入序号即可）

二、写出下列命题的题设和结论，并判断此命题是否正确；

1．如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

题设：

结论：

2．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

题设：

结论：

3．相等的角是对顶角；

题设：

结论：

4．任意两个直角都相等；

题设：

结论：

5．两条直线不平行就相交。

题设：

结论：

6．“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？

它们题设和结论分别是什么？

三、指出下列命题的题设和结论，并将其改写成为“如果……，那么……”的形式。

⑴平行于同一条直线的两条直线平行；⑵对顶角相等。