新北师大版八年级数学上册《平行线的证明》章末测试题及答案docxWord文件下载.docx

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A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2

C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°

5．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（　　）

A．α－βB．β－αC．180°

－α＋βD．180°

－α－β

6．如图，AB∥CD，若∠A＝45°

，∠C＝28°

，则∠AEC的大小为（　　）

A．17°

B．62°

C．63°

D．73°

7．如图，直线a∥b，若∠A＝38°

，∠1＝46°

，则∠ACB的度数是（　　）

A．84°

B．106°

C．96°

D．104°

8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°

，∠ACD＝20°

，∠ABE＝28°

，则∠CFE的度数为（　　）

A．62°

B．68°

C．78°

D．90°

第8题图第9题图第10题图

9．如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°

，则∠2的度数为（　　）

A．60°

B．45°

C．40°

D．30°

10．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°

，则下列结论中正确的是（　　）

A．∠BAC＝54°

B．∠BAC＝36°

C．∠ABC＋∠ACB＝108°

D．∠ABC＋∠ACB＝72°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．把命题“同位角相等，两直线平行”改为“如果……那么……”的形式为________________________________________________________________________．

12．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是整数”是假命题，你举的反例是x＝________（写出一个x的值即可）．

13．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α＝________．

第13题图第14题图第15题图

14．如图，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°

，那么∠2＝________．

15．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝50°

，∠C＝80°

，则________∥________.

16．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°

，则∠D＝________．

第16题图第18题图

17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°

，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．

18．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°

，则∠A＝________°

.

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°

，求∠2的度数．

20．（8分）已知命题：

“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；

如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

21.（8分）将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．

22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°

，求∠DAC的度数．

23．（10分）如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.

（1）求证：

EA平分∠BEF；

（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：

AB∥CD.

24．（10分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G.若∠BDC＝140°

，∠BGC＝110°

，求∠A的度数．

25．（12分）实验证明，平面镜反射光线的规律是：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°

，则∠2＝________，∠3＝________；

（2）在

（1）中，若∠1＝55°

，则∠3＝________；

若∠1＝40°

（3）由

（1）、

（2）请你猜想：

当两平面镜a，b的夹角∠3＝________时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．

参考答案与解析

1．A　2.B　3.A　4.B　5.B　6.D　7.C　8.A　9.C

10．B　解析：

∵△BPC中，∠BPC＝108°

，∴∠PBC＋∠BCP＝180°

－108°

＝72°

.∵点P是△ABC三条角平分线的交点，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠PBC＋∠BCP）＝2×

72°

＝144°

，故C，D错误．在△ABC中，∵∠ABC＋∠ACB＝144°

，∴∠BAC＝180°

－144°

＝36°

，故B正确．

11．如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行

12.

（答案不唯一）　13.64°

　14.70°

15．DE　BC　16.36°

　17.30°

18．10　解析：

设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x.∵∠1＝180°

－∠FGE，即180°

－5x＝130°

，解得x＝10°

.∴∠A＝10°

19．解：

∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°

.∴∠1＋∠3＝90°

.（3分）∵∠1＝55°

，∴∠3＝35°

.（5分）∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°

.（8分）

20．解：

是假命题．（2分）当添加∠B＝∠E时，AB∥DE，（5分）理由如下：

∵∠B＝∠E，∴AB∥DE.（8分）

21．解：

CF∥AB.（2分）理由如下：

由题可知∠B＝45°

，∠DCE＝90°

.（4分）∵CF平分∠DCE，∴∠2＝

×

90°

＝45°

，（6分）∴∠B＝∠2，∴CF∥AB.（8分）

22．解：

设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°

－x.（2分）∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝

（180°

－x）．（4分）又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°

－x.（6分）∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴

－x）＝2（57°

－x），解得x＝16°

.（9分）∴∠DAC＝16°

.（10分）

23．证明：

（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°

，∴∠2＋∠3＝90°

且∠1＋∠4＝90°

.（2分）又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF.（5分）

（2）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°

，∴∠1＋∠4＝90°

.∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，（7分）∴∠B＋∠D＝180°

－2∠1＋180°

－2∠4＝360°

－2（∠1＋∠4）＝180°

，（9分）∴AB∥CD.（10分）

24．解：

连接BC，在△BDC中，∠DBC＋∠DCB＝180°

－∠BDC＝40°

；

在△BGC中，∠GBC＋∠GCB＝180°

－∠BGC＝70°

，（4分）∴∠GBD＋∠GCD＝70°

－40°

＝30°

.又∵BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，∴∠ABD＝2∠GBD，∠ACD＝2∠GCD，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠GBD＋∠GCD）＋（∠DBC＋∠DCB）＝100°

，（8分）∴∠A＝180°

－（∠ABC＋∠ACB）＝80°

25．解：

（1）100°

　90°

（3分）　解析：

∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6.根据邻补角的定义可得∠7＝180°

－∠1－∠4＝80°

.根据m∥n，得∠2＝180°

－∠7＝100°

，所以∠5＝∠6＝（180°

－100°

）÷

2＝40°

.根据三角形内角和为180°

，所以∠3＝180°

－∠4－∠5＝90°

（2）90°

（6分）

（3）90°

　（8分）理由如下：

∵∠3＝90°

，∴∠4＋∠5＝90°

.又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°

－（∠5＋∠6）＋180°

－（∠1＋∠4）＝360°

－2∠4－2∠5＝360°

－2（∠4＋∠5）＝180°

.由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n.（12分）