版《高考调研》大一轮复习新课标数学文题组训.docx
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版《高考调研》大一轮复习新课标数学文题组训
题组层级快练
（二）
1．（2016·江南十校联考）命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（ ）
A．1 B．2
C．3D．4
答案 B
解析 原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若a>－6，则a>－3”为假命题，故否命题也为假命题．故选B.
2．命题“若x2<1，则－1A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
答案 D
解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“－13．（2016·西城区一模）设函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x＋1）>f（x）”是“函数f（x）为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 函数f（x）是增函数显然可推出∀x∈R，f（x＋1）>f（x），但是∀x∈R，f（x＋1）>f（x）并不能推出函数f（x）为增函数，例如：
f（x）＝
4．“a>1”是“
<1”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
5．已知p：
a≠0，q：
ab≠0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 ab＝0⇒/a＝0，但a＝0⇒ab＝0，因此，p是q的必要不充分条件，故选B.
6．下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（ ）
A．a>b＋1B．a>b－1
C．a2>b2D．a3>b3
答案 A
解析 由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.
7．（2015·湖南理）设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 若A∩B＝A，任取x∈A，则x∈A∩B，
∴x∈B，故A⊆B；若A⊆B，任取x∈A，都有x∈B，
∴x∈A∩B，∴A⊆（A∩B），又A∩B⊆A显然成立，∴A∩B＝A.
综上，“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件，故选C.
8．（2016·《高考调研》原创题）“（m－1）（a－1）>0”是“logam>0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 （m－1）（a－1）>0等价于
或
而logam>0等价于
或
所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0时，不能得出logam>0，故选B.
9．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使
＝
成立的充分条件是（ ）
A．a＝－bB．a∥b
C．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|
答案 C
解析 因为
＝
，则向量
与
是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向，即使
＝
成立的充分条件为C项．
10．（2015·湖南文）设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 当x>1时，x3>1；当x3>1时，x>1.故选C.
11．（2015·安徽）设p：
12x>1，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由2x>1，得x>0.∵{x|10}，∴p是q成立的充分不必要条件．
12．（2015·陕西）“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由cos2α＝cos2α－sin2α知，当sinα＝cosα时，有cos2α＝0，反之，由cos2α＝sin2α不一定有sinα＝cosα，从而“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要条件．故选A.
13．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（ ）
A．甲：
xy＝0 乙：
x2＋y2＝0
B．甲：
xy＝0 乙：
|x|＋|y|＝|x＋y|
C．甲：
xy＝0 乙：
x，y至少有一个为零
D．甲：
x<1
答案 B
解析 选项A：
甲：
xy＝0即x，y至少有一个为0，
乙：
x2＋y2＝0即x与y都为0.甲/⇒乙，乙⇒甲．
选项B：
甲：
xy＝0即x，y至少有一个为0，
乙：
|x|＋|y|＝|x＋y|即x，y至少有一个为0或同号．
故甲⇒乙且乙
甲．
选项C：
甲⇔乙，选项D，由甲x乙．
14．以下命题：
①“若f（x）是奇函数，则f（－x）也是奇函数”的逆命题；
②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；
③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；
④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
答案 ①③④
解析 对于④，只需证明原命题为真，∵a＋b＋c＝3，∴（a＋b＋c）2＝9.
∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，从而3（a2＋b2＋c2）≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立．
15．
（1）“x>y>0”是“
<
”的________条件．
（2）“tanθ≠1”是“θ≠
”的________条件．
答案
（1）充分不必要
（2）充分不必要
解析
（1）
<
⇒xy·（y－x）<0，
即x>y>0或y（2）题目即判断θ＝
是tanθ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．
16．设条件p：
x<1，条件q：
|x|<1，条件r：
－1答案 必要不充分 充分不必要 充要
解析 满足条件p的集合A＝{x|x<1}，满足条件q的集合B＝{x||x|<1}．满足条件r的集合C＝{x|－1B，故p是q的必要不充分条件；由于C
A，故r是p的充分不必要条件；由于B＝C，故q是r的充要条件．
17．已知命题p：
|x－1|0）；命题q：
|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．
答案 （2，＋∞）
解析 由|x－1|∴命题p对应的集合A＝{x|1－c0}．
同理，命题q对应的集合B＝{x|x>7或x<3}．
若p是q的充分条件，则1＋c≤3或1－c≥7.
∴c≤2或c≤－6.又c>0，∴0又p不可能是q的必要条件，所以p不可能是q的充要条件．
所以如果p是q的既不充分也不必要条件，应有c>2.
1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是（ ）
A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b
答案 D
解析 命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
2．若α∈R，则“α＝0”是“sinαA．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若α＝0，则sinα＝0，cosα＝1，所以sinα3．（2016·海淀区一模）“sinα>0”是“α是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 由sinα>0，可得α是第一或第二象限角及y轴正半轴；若α是第一象限角，则sinα>0.所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分条件．故选B.
4．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 因为x≥2且y≥2⇒x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝
，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要条件，故选A.
5．设命题p：
x<－2015，或x>2015；命题q：
x<－2016，或x>2016，则綈p是綈q的
（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 ∵p：
x<－2015，或x>2015；q：
x<－2016，或x>2016，
∴綈p：
－2015≤x≤2015，綈q：
－2016≤x≤2016.
∵对任意的x∈[－2015，2015]，都有x∈[－2016，2016]，∴选A.
6．（2014·湖北理）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 “存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”⇔“A∩B＝∅”．故选C.
7．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由|x＋1|<3，得－48．“α＝
＋2kπ（k∈Z）”是“cos2α＝
”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 由α＝
＋2kπ（k∈Z），知2α＝
＋4kπ（k∈Z），
则cos2α＝cos
＝
成立，
当cos2α＝
时，2α＝2kπ±
，即α＝kπ±
（k∈Z），
故选A.
9．（2014·天津理）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 构造函数f（x）＝x|x|，则f（x）在定义域R上为奇函数．
因为f（x）＝
所以函数f（x）在R上单调递增，所以a＞b⇔f（a）＞f（b）⇔a|a|＞b|b|.选C.
10．命题“若x2－2x－3＝0，则x＝3”的否命题及其真假性为（ ）
A．“若x2－2x－3＝0则x≠3”为真命题
B．“若x2－2x－3＝0则x≠3”为假命题
C．“若x2－2x－3≠0则x≠3”为真命题
D．“若x2－2x－3≠0则x≠3”为假命题
答案 C
11．设原命题：
若a＋b≥2，则a，b至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题
答案 A
解析 可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b<2，显然为真．其逆命题，即a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b<2.
12．下列命题中为真命题的是（ ）
A．命题“若x≤y，则x≤|y|”的逆否命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
答案 A
解析 对于A，其逆否命题是：
若x>|y|，则x>y，是真命题，这是因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：
若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：
若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x≠0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题．
13．（2016·西安一模）设命题p：
x2＋x－6＜0，命题q：
|x|＜1，那么p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 p：
－3＜x＜2；q：
－1＜x＜1，易知选B.
14．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 a＋c＞b＋d不能推出a＞b且c＞d，反之a＞b且c＞d可以推出a＋c＞b＋d，故选A.
15．（2015·福建）“对任意x∈（0，
），ksinxcosxA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
解析 设f（x）＝k·sinx·cosx＝
·sin2x，g（x）＝x，对任意x∈（0，
），ksinxcosx16．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．
答案 必要不充分
解析 可举例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”是〈x〉＝〈y〉的必要不充分条件．
17．已知f（x）是（－∞，＋∞）上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）．”
（1）写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
（2）写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
答案 略
解
（1）逆命题：
已知函数f（x）是（－∞，＋∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b），则a＋b≥0.
（用反证法证明）假设a＋b<0，则有a<－b，b<－a.
∵f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数，
∴f（a）∴f（a）＋f（b）从而a＋b≥0成立．逆命题为真．
（2）逆否命题：
已知函数f（x）是（－∞，＋∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）＋f（b）原命题为真，证明如下：
∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.
又∵f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数，
∴f（a）≥f（－b），f（b）≥f（－a）．
∴f（a）＋f（b）≥f（－b）＋f（－a）＝f（－a）＋f（－b）．
∴原命题为真命题．
∴其逆否命题也为真命题．
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