第六章直角坐标系全章学案.docx

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第六章直角坐标系全章学案

第6章平面直角坐标系

6.1.1有序数对

学习内容：

P38-40

学习目标：

1、通过生活中的实例，认识到可以用有序数对表示点的位置。

2、会用有序数对确定平面内的点。

注意强调数对的“有序”。

3、让学生感受到可以用数量表示图形位置，形成形数结合的意识。

重点：

理解有序数对的概念，用有序数来表示位置。

难点：

理解有序数对是“有序的”，并用它解决实际问题。

学习过程：

一、情境1：

在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？

情境2：

我们到电影院看电影时，每个人都需要一张电影票，你是怎么根据电影票上的数字找到位置的？

1．有__________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作__________。

2.（a,b）与（b.a）的顺序不同，含义就不同，如（3,4）表示的座位是__________，

（4,3）表示的座次是__________。

二、填空

1、有序数对a,b正确的表示方法是______。

2、用1，2，3可以组成有序数对有______对。

3、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：

“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，

那么你的位置可以表示成（）”

A、（5，4）B、（4，5）C、（3，4）D、（4，3）

4、在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为______。

（8，6）表示的意义是______。

5、练习：

教材第40页的练习题．

6、如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，－2）上，

“相”位于点（3，－1）上，则“炮”位于点__________.

7、某阶梯教室共有12排座位，第一排有16个座位，后面每排都比前一排多1个座位，若每排座位数为m，排数为n.

（1）根据题意，填写下表

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

m

（2）根据上表写出每一组有序数对（n，m）.

（3）用含有n的代数式表示m：

___________.

8、某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y＝________.

9、如图所示,A的位置为（2,6）,小明从A出发,经（2,5）→（3,5）→（4,5）→（4,4）→（5,4）→（6,4）,小刚也从A出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6,7）,则此时两人相距几个格？

三、课外拓展：

1、如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?

2、阅读教材第47页的“用经纬度表示地理位置”一文．

3、你有没有见过用其他的方式来表示位置的？

1）如有的电影院分楼上楼下两层，这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了；又如在一些大型会场，往往把场地分为A、B、C等区，这时就要在座位票上写明是哪个区、几排几号了

2）、我们规定：

沿正北方向顺时针旋转θ角并前进a个单位，记作（θ，a），那么你能说明下列有序数对所表示的图形的含义吗？

（1）（45度，6）

（2）（120度，8）

当堂检测

1.如果一类有序数对（x,y）满足方程x＋y＝5，则下列数对不属于这类的是______.

（A）（3，2）（B）（2，3）（C）（5，1）（D）（－1，6）

2.七年级（6）班有35名学生参加广播操比赛，队伍共7排5列，如果把第一排从左到右第4个同学的位置用（1，4）表示，那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示？

（6，5）表示什么位置？

3.我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作（4，6），则向西走5米，再向北走3米，记作___________；数对（－2，－6）表示________.

课后反思

6.1.2

（1）平面直角坐标系

学习内容：

P40-41

学习目标：

1.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；

2.能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。

3.掌握特殊点的坐标的特征。

重点:

平面直角坐标系和点的坐标.

难点:

正确确定点的坐标和找对应点.

一、课前练习

1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

2、说出下列数轴上的点所表示的数。

AB

3、说出下列各点的坐标：

二、新课探索

（一）思考：

如何确定平面内的点的位置？

如何建立平面直角坐标系？

（二）有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。

试一试：

请用有序数对来表示A，B，C，D，的位置。

请写出点A,B，C，D，的坐标。

（三）合作交流：

同桌两个同学，一个在上一题平面直角坐标系内点点，另一个同学说出该点的坐标。

你能说出：

原点O的坐标是什么？

X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点？

三、课内练习

1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标：

A（-5，3.2）、B（0，-4）、C（-3，-5）、D（4.5，-2）。

分别说出它们的横坐标和纵坐标。

2、已知P（a,b）.

（1）若点P在原点，则a，b；

（2）若点P在X轴上，则a，b；

（3）若点P在Y轴上，则a，b；

3、点P（-3,4）到x轴的距离为，到Y轴的距离为。

4、在直角坐标系中，A点的位置是（3，－2），B点的位置是（－5，－2），则连接A、B两点所成的线段与_________平行.

5、点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P的坐标是__________________

当堂检测

一、填空题.

1.如果点P（a+5,a-2）在x轴上,那么P点坐标为________.

2.点A（-2,-1）与x轴的距离是________;与y轴的距离是________.

3.点M（a,b）在第二象限,则点N（-b,b-a）在________象限.

4.点A（3,a）在x轴上,点B（b,4）在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.

二、选择题:

1.平面直角坐标系中A（-3,0）在（）

A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上;C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上

2.点M（a,b）的坐标ab=0,那么M（a,b）位置在（）

A.y轴上B.x轴上;C.x轴或y轴上D.原点

课后反思

6.1.2

（2）平面直角坐标系

学习内容：

P42-43

学习目标：

1、了解平面直角坐标系中的各象限及各象限点的坐标的符号特点。

2、根据点的坐标，确定点的位置。

3、建立平面直角坐标系，确定图形的点的坐标。

重点:

平面直角坐标系和点的坐标.

难点:

正确画坐标系和找对应点.

学习过程：

一、课前练习：

在同一平面直角坐标系中，（3，2），（2，3）表示的是不是同一点？

（3,2）,（-3,-2）呢？

二、新课探索：

如图是平面直角坐标系，两条坐标轴将坐标轴平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，（quadrant），第二象限，第三象限，第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

请任取几个点，并写出它们的坐标。

探究：

由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？

试一试：

见书P42页，例。

例：

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（-5,0）,B（-1,4）,C（5,0）,在平面直角坐标系内画出这个三角形。

解：

探究：

见书P43，探究

三、课内练习

1.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：

A（0，3），B（1，－3），C（3，－5），D（－3，－5），E（3，5），F（5，7）。

（1）A点到原点O的距离是个单位长。

（2）连接CE，则直线CE与

轴是什么位置关系？

（3）点F到

、

轴的距离分别是多少？

2.点A（-3,2）在第_______象限,点D（-3,-2）在第_______象限,点C（3,2）在第______象限,点D（-3,-2）在第_______象限,点E（0,2）在______轴上,点F（2,0）在______轴上.

如果点A的坐标为（a2+1,-1-b2）,那么点A在第几象限?

为什么?

3.平面直角坐标系内一点P（a,b）

若a＞0,b＞0,则点P在；若a＞0,b＜0,则点P在；若a＜0,b＞0,则点P在；若a＜0,b＜0,则点P在；若a=0，则点P在，若b=0,则点P在。

4.已知P（a,b）在第二象限.则点（b-a,a）在第象限。

5.已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________.

6.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1），（－1，－2），（3，－1），则第四个顶点坐标为（）

A（2，2）B（3，2）C（3，3）D（2，3）

7.已知

，则

的坐标为（）

A、

B、

C、

D、

8.点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）

9.在平面直角坐标系中，点（-1,

+1）一定在（）

A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　D、第四象限

10.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）

11.已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

12.若

，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）

A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）

当堂检测：

填空

1.若点P（x,y）满足xy=0,则点P在___________.

2.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________

3.在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4）,B（-6,-2）,C（6,-2）,D（3,4）四点,所组成的图形是________.

4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为（4,5）,则B的坐标为________.

5.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?

课后反思：

6．2．1用坐标表示地理位置

学习内容：

P49-50

学习目标：

1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；

2、通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．

3、通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置．

重点：

利用坐标表示地理位置．

难点：

建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．

学习过程

课前练习

1、

（1）请说出以下列各个有序数对为坐标的点分别在哪一个象限？

A（-4,-2）、B（2，－3）、C（4，3）、D（－5，2）、

E（0，－4）、F（－2，0）、G（0，0）

新课探索

1．某学校利用平面直角坐标系画出的平面图，如果教学楼和实验楼的坐标分别为（1,2），（7,3），图书馆的地点是（6,6），请你在图中标出图书馆的位置.

2．小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.

（1）如果用（8,5）表示入口处的位置，（6,1）表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？

（4,6）表示哪个地点？

（2）你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？

（3）请你帮小杰设计一条游玩路线，与同学交流，看谁设计的路线最短？

请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。

1、建立坐标系，选择一个适当的的参照点为原点，确定X轴，Y轴的方向。

2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各地点的名称。

课内练习

1、已知长方形ABCD的长为30cm，宽为20cm，建立适当的坐标系，先求出A、B、C、D的坐标，再在该直角坐标系中作出长方形ABCD。

2.如图，在平面直角坐标系中，

（1）如果六角星的顶点A的位置用（6，1）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置；

（2）如果六角星的顶点A的位置用（0，0）表示，那么请你写出其它五个顶点的位置、

3..建立适当的平面直角坐标系，分别表示边长为8的正方形的顶点的坐标

当堂检测：

1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。

可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。

只知道游乐园D的坐标为

（2，－2），请你帮她求出其他各景点的坐标。

课后反思：

6．2．2用坐标表示平移

（1）

学习内容：

P51-52

学习目标：

1、掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；

2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

3、培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化．

重点：

掌握坐标变化与图形平移的关系．

难点：

利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．

学习过程：

一、课前练习

如图，已知点P（4，2）

（1）过点P作直线L1,平行于X轴。

请在直线L1上任取几点，并写出它们的坐标。

由此你发现了什么？

平行于X轴的直线上的点的。

（2）过点P作直线L2平行于Y轴，则直线L2上的点的坐标有什么特点？

平行于Y轴的直线上的点的。

二、新课探索：

1.将点A（-3，3）、B（4，5）分别作以下平移，请在图上标出平移后的点，并写出它们的坐标

A（-3，3）向右平移5个单位→（）

B（4，5）向左平移5个单位→（）

A（-3,3）向上平移3个单位→（）

B（4，5）向下平移3个单位→（）

观察：

平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律？

归纳：

在平面直角坐标系中，将点（X，Y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点，将点（X,Y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点。

2、思考：

平移△ABC

（1）若△ABC中的顶点A向右平移3个单位，则顶点B，C将如何平移？

△ABC内任意一点P将如何平移？

（2）若将△ABC的顶点A的横坐标减3，纵坐标不变，则顶点B，C的坐标将发生什么变化？

3.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C（1,2）

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1的大小，形状和位置有什么变化？

（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小，形状和位置有什么关系？

三、课内练习

1.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1）,C（1,2）

（1）如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3，纵坐标都不变”或“纵坐标都加2，横坐标都不变”，那么你能得出什么结论？

（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么结论？

2.已知点A（-2，-3），分别求出点A经平移后得到的坐标：

（1）向上平移3个单位长度

（2）向下平移3个单位长度

（3）向左平移2个单位长度（4）向右平移4个单位长度

（2）向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度

3.在平面直角坐标中，点A（1,2）平移后的坐标是A＇（－3,3），按照同样的规律平移其它点，则（）变换符合这种要求.

A.（3，2）→（4，－2）B.（－1，0）→（－5，－4）

C.（2.5，

）→（－1.5，

）D.（1.2，5）→（－3.2，6）

4.线段AB的两个端点坐标为A（1,3）、B（2,7），线段CD的两个端点坐标为C（2,－4）、D（3,0），则线段AB与线段CD的关系是（）

A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等

当堂检测：

1.将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy=__________

2.将点P（

－5）向左平移

个单位，再向上平移4个单位后得到的坐标为.

3.将点P（m－2，n＋1）沿x轴负方向平移3个单位，得到

（1－m，2），求点P坐标

课后反思：

6.2.2用坐标表示平移

（2）

学习内容：

P41-43

学习目标：

1.掌握在同一平面直角坐标系中，用坐标表示平移变换的方法。

2.通过研究平移与坐标的关系，进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。

学习过程：

一、新课探索

平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A‘B’C’

（1）新图形与原图形的形状和大小有什么关系?

（2）连接各组对应点的线段有什么关系?

二、练习：

1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）

A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位

C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位

2.已知长方形ABCD中，A（－4,1），B（0,1），C（0,3），求点D的坐标.

3.

（1）请在下图所示的方格纸中，将ΔABC向上平移3格，再向右平移6格，得ΔA1B1C1.

（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴，在你建立直角坐标系中，点C的坐标是________（一个小正方形的边长为一个单位长度）.此三角形的面积是________

4.已知线段AB的长等于5，且平行于y轴，且已知A点坐标为（3，-4），求B点的坐标．

当堂检测

如图，ΔAOB是由ΔA1O1B1平移后得到的，已知点A1的坐标为（－3,－1）.

（1）求O1、B1的坐标；

（2）指出ΔA1O1B1经过怎样的平移得到ΔAOB？

（3）求ΔAOB的面积.

课后反思：

第6章平面直角坐标系复习课

内容:

P38-61

一、知识网络

二、学法指导

1．认识建立平面直角坐标系在数学学习中的重要作用，是数形结合思想最直接、最生动的体现。

⑴平面直角坐标系是沟通数量关系和图形关系的重要工具；

⑵通过有序数对，确定点在平面中的位置，以及根据位置确定点的坐标，是数形结合思想的具体体现；

⑶在解决问题过程中，体会图形变换中所蕴含的变化与对应，进一步强化空间观念和图形意识．

2．在具体问题中，准确熟练地按要求进行作图

⑴在平面直角坐标系中或以网格为载体的坐标系中，利用点的坐标进行作图及平移作图，是重要的图形变换；

⑵作图时，要善于抓住特殊点（如多边形的顶点），画出各特殊点的对应点位置，不可盲目乱画；

3．加强应用意识

⑴用坐标表示地理位置和用坐标表示平移，是平面直角坐标系最直接的应用；

⑵能够熟练地按要求在坐标系中作图，总结变换规律，并加以运用．

4．抓住重点，强化基础知识和基本技能的训练，提高解决问题的基本能力

平面中点与有序数对的对应是所体现的数形结合是本章的核心，在解题中充分体会，不断强化提高作图、识图的能力，树立初步的数形结合意识．

5．体会和加强知识间的相互联系，丰富和发展空间意识，熟练掌握利用网格进行平移作图．

三、典例精析

例1建立直角坐标系，根据点的坐标描出下列各点：

（0，0），（5，3），（3，0），（5，1），（5，－1），（4，－2），然后按照（0，0）→（5，3）→（3，0）→（5，1）→（5，－1）→（3，0）→（4，－2）→（0，0）的顺序用线段连结起来．

 ⑴看看你得到的图案像什么？

 ⑵如果把这些点的横坐标都加上1，纵坐标都减去2，再按照原来的顺序将得到的各点用线段连结起来，这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化？

例2如图，这是某市部分地区的简图，请你用坐标表示

各地的位置．

例3如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为

（－3，0），（0，3），（0，－1），

你能求出△ABC的面积吗？

四、课堂练习

1．在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标．

⑴点A在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；

⑵点B在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；

⑶点C在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度．

2．已知矩形的两条边长分别为8，6，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

3．图3所示是动物园几个游览景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示其他景点的位置．

4．如图4，△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0－5，y0＋4），求A1，B1，C1的坐标

5．在平面直角坐标系中点（0，0），（－1，0），（0，－1），（1，－1）中哪几个点在y轴上？

6．如果点A既在x轴上方，又在y轴左侧，且距x、y轴的距离分别为3cm，4cm，那么A点的坐标是什么？

7．直角坐标系中，某点坐标是（3，4），该点向左平移4个单位得到点的坐标是什么？

再向下平移5个单位得到的点的坐标是什么？

拓展提高平面直角坐标系中，已知点A（－3，－1），B（1，3），

C（2，－3），你能求出△ABC的面积吗？

分析：

由于三边均不平行于坐标轴，所以我们无法直接求边长，也无法求高，因此得另想办法．根据平面直角坐标系的特点，可以将三角形围在一个梯形或长方形中，这个梯形（长方形）的上下底（长）与其中一坐标轴平行，高（宽）与另一坐标轴平行．这样，梯形（长方形）的面积容易求出，再减去围在梯形（长方形）内边缘部分的直角三角形的面积，即可求得原三角形的面积；或者也可以将其分割成2个三角形。

当堂检测

1.如图，下列各点在阴影区域内的是（）

A．（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－3，－2）

2．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．

3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走

30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，

那么（10，20）表示的位置是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC及各点坐标如图所示．

求：

△ABC的面积．

课后反思：