第六章直角坐标系全章学案Word格式文档下载.docx
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“相”位于点(3,-1)上,则“炮”位于点__________.
7、某阶梯教室共有12排座位,第一排有16个座位,后面每排都比前一排多1个座位,若每排座位数为m,排数为n.
(1)根据题意,填写下表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
m
(2)根据上表写出每一组有序数对(n,m).
(3)用含有n的代数式表示m:
___________.
8、某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对(t,y),若他的工作效率是不变的,其中两组数对分别为(4,80),(7,y),则y=________.
9、如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格?
三、课外拓展:
1、如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法?
2、阅读教材第47页的“用经纬度表示地理位置”一文.
3、你有没有见过用其他的方式来表示位置的?
1)如有的电影院分楼上楼下两层,这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了;
又如在一些大型会场,往往把场地分为A、B、C等区,这时就要在座位票上写明是哪个区、几排几号了
2)、我们规定:
沿正北方向顺时针旋转θ角并前进a个单位,记作(θ,a),那么你能说明下列有序数对所表示的图形的含义吗?
(1)(45度,6)
(2)(120度,8)
当堂检测
1.如果一类有序数对(x,y)满足方程x+y=5,则下列数对不属于这类的是______.
(A)(3,2)(B)(2,3)(C)(5,1)(D)(-1,6)
2.七年级(6)班有35名学生参加广播操比赛,队伍共7排5列,如果把第一排从左到右第4个同学的位置用(1,4)表示,那么站在队伍最中间的小明的位置应该怎么表示?
(6,5)表示什么位置?
3.我们规定向东和向北方向为正,如向东走4米,再向北走6米,记作(4,6),则向西走5米,再向北走3米,记作___________;
数对(-2,-6)表示________.
课后反思
6.1.2
(1)平面直角坐标系
P40-41
1.认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;
2.能根据坐标(坐标为整数)描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。
3.掌握特殊点的坐标的特征。
重点:
平面直角坐标系和点的坐标.
难点:
正确确定点的坐标和找对应点.
一、课前练习
1、请画一条数轴,并指出它的三要素。
2、说出下列数轴上的点所表示的数。
AB
3、说出下列各点的坐标:
二、新课探索
(一)思考:
如何确定平面内的点的位置?
如何建立平面直角坐标系?
(二)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
试一试:
请用有序数对来表示A,B,C,D,的位置。
请写出点A,B,C,D,的坐标。
(三)合作交流:
同桌两个同学,一个在上一题平面直角坐标系内点点,另一个同学说出该点的坐标。
你能说出:
原点O的坐标是什么?
X轴和Y轴上的点的坐标有什么特点?
三、课内练习
1、在平面直角坐标系中已知下列各点的坐标:
A(-5,3.2)、B(0,-4)、C(-3,-5)、D(4.5,-2)。
分别说出它们的横坐标和纵坐标。
2、已知P(a,b).
(1)若点P在原点,则a,b;
(2)若点P在X轴上,则a,b;
(3)若点P在Y轴上,则a,b;
3、点P(-3,4)到x轴的距离为,到Y轴的距离为。
4、在直角坐标系中,A点的位置是(3,-2),B点的位置是(-5,-2),则连接A、B两点所成的线段与_________平行.
5、点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,点P的坐标是__________________
当堂检测
一、填空题.
1.如果点P(a+5,a-2)在x轴上,那么P点坐标为________.
2.点A(-2,-1)与x轴的距离是________;
与y轴的距离是________.
3.点M(a,b)在第二象限,则点N(-b,b-a)在________象限.
4.点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______,S△AOB=_____.
二、选择题:
1.平面直角坐标系中A(-3,0)在()
A.x轴正半轴上B.x轴负半轴上;
C.y轴正半轴上D.y轴负半轴上
2.点M(a,b)的坐标ab=0,那么M(a,b)位置在()
A.y轴上B.x轴上;
C.x轴或y轴上D.原点
6.1.2
(2)平面直角坐标系
P42-43
1、了解平面直角坐标系中的各象限及各象限点的坐标的符号特点。
2、根据点的坐标,确定点的位置。
3、建立平面直角坐标系,确定图形的点的坐标。
正确画坐标系和找对应点.
一、课前练习:
在同一平面直角坐标系中,(3,2),(2,3)表示的是不是同一点?
(3,2),(-3,-2)呢?
二、新课探索:
如图是平面直角坐标系,两条坐标轴将坐标轴平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫做第一象限,(quadrant),第二象限,第三象限,第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
请任取几个点,并写出它们的坐标。
探究:
由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点?
见书P42页,例。
例:
已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-5,0),B(-1,4),C(5,0),在平面直角坐标系内画出这个三角形。
解:
见书P43,探究
1.在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:
A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7)。
(1)A点到原点O的距离是个单位长。
(2)连接CE,则直线CE与
轴是什么位置关系?
(3)点F到
、
轴的距离分别是多少?
2.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上,点F(2,0)在______轴上.
如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限?
为什么?
3.平面直角坐标系内一点P(a,b)
若a>0,b>0,则点P在;
若a>0,b<0,则点P在;
若a<0,b>0,则点P在;
若a<0,b<0,则点P在;
若a=0,则点P在,若b=0,则点P在。
4.已知P(a,b)在第二象限.则点(b-a,a)在第象限。
5.已知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________________.
6.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-1),(-1,-2),(3,-1),则第四个顶点坐标为()
A(2,2)B(3,2)C(3,3)D(2,3)
7.已知
,则
的坐标为()
A、
B、
C、
D、
8.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,-4)
9.在平面直角坐标系中,点(-1,
+1)一定在()
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
10.点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是()
A.(4,2)B.(-2,-4)C.(-4,-2)D.(2,4)
11.已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
12.若
,且点M(a,b)在第二象限,则点M的坐标是()
A、(5,4)B、(-5,4)C、(-5,-4)D、(5,-4)
当堂检测:
填空
1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在___________.
2.一只蚂蚁由(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是_________
3.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是________.
4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为________.
5.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?
课后反思:
6.2.1用坐标表示地理位置
P49-50
1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程;
2、通过学习如何用坐标表示地理位置,发展学生的空间观念.
3、通过学习,学生能够用坐标系来描述地理位置.
利用坐标表示地理位置.
建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.
学习过程
课前练习
1、
(1)请说出以下列各个有序数对为坐标的点分别在哪一个象限?
A(-4,-2)、B(2,-3)、C(4,3)、D(-5,2)、
E(0,-4)、F(-2,0)、G(0,0)
新课探索
1.某学校利用平面直角坐标系画出的平面图,如果教学楼和实验楼的坐标分别为(1,2),(7,3),图书馆的地点是(6,6),请你在图中标出图书馆的位置.
2.小杰与同学去游乐城游玩,他们准备根据游乐城平面示意图安排游玩顺序.
(1)如果用(8,5)表示入口处的位置,(6,1)表示高空缆车的位置,那么攀岩的位置如何表示?
(4,6)表示哪个地点?
(2)你能找出哪个游乐设施离入口最近,哪个游乐设施离入口最远吗?
(3)请你帮小杰设计一条游玩路线,与同学交流,看谁设计的路线最短?
请归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况图的过程。
1、建立坐标系,选择一个适当的的参照点为原点,确定X轴,Y轴的方向。
2、根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。
3、在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各地点的名称。
课内练习
1、已知长方形ABCD的长为30cm,宽为20cm,建立适当的坐标系,先求出A、B、C、D的坐标,再在该直角坐标系中作出长方形ABCD。
2.如图,在平面直角坐标系中,
(1)如果六角星的顶点A的位置用(6,1)表示,那么请你写出其它五个顶点的位置;
(2)如果六角星的顶点A的位置用(0,0)表示,那么请你写出其它五个顶点的位置、
3..建立适当的平面直角坐标系,分别表示边长为8的正方形的顶点的坐标
1.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩,回到家后,她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示。
可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。
只知道游乐园D的坐标为
(2,-2),请你帮她求出其他各景点的坐标。
6.2.2用坐标表示平移
(1)
P51-52
1、掌握坐标变化与图形平移的关系;
能利用点的平移规律将平面图形进行平移;
2、会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
3、培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力,体会使复杂问题简单化.
掌握坐标变化与图形平移的关系.
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.
如图,已知点P(4,2)
(1)过点P作直线L1,平行于X轴。
请在直线L1上任取几点,并写出它们的坐标。
由此你发现了什么?
平行于X轴的直线上的点的。
(2)过点P作直线L2平行于Y轴,则直线L2上的点的坐标有什么特点?
平行于Y轴的直线上的点的。
1.将点A(-3,3)、B(4,5)分别作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标
A(-3,3)向右平移5个单位→()
B(4,5)向左平移5个单位→()
A(-3,3)向上平移3个单位→()
B(4,5)向下平移3个单位→()
观察:
平移前后的点的坐标的变化,你能从中发现什么规律?
归纳:
在平面直角坐标系中,将点(X,Y)向右(或左)平移a个单位长度,可以得到对应点,将点(X,Y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点。
2、思考:
平移△ABC
(1)若△ABC中的顶点A向右平移3个单位,则顶点B,C将如何平移?
△ABC内任意一点P将如何平移?
(2)若将△ABC的顶点A的横坐标减3,纵坐标不变,则顶点B,C的坐标将发生什么变化?
3.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2)
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得三角形A1B1C1的大小,形状和位置有什么变化?
(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得三角形A2B2C2的大小与三角形ABC的大小,形状和位置有什么关系?
1.已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2)
(1)如果将三角形ABC三个顶点的“横坐标都加3,纵坐标都不变”或“纵坐标都加2,横坐标都不变”,那么你能得出什么结论?
(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?
2.已知点A(-2,-3),分别求出点A经平移后得到的坐标:
(1)向上平移3个单位长度
(2)向下平移3个单位长度
(3)向左平移2个单位长度(4)向右平移4个单位长度
(2)向上平移5个单位长度,再向右平移2个单位长度
3.在平面直角坐标中,点A(1,2)平移后的坐标是A'(-3,3),按照同样的规律平移其它点,则()变换符合这种要求.
A.(3,2)→(4,-2)B.(-1,0)→(-5,-4)
C.(2.5,
)→(-1.5,
)D.(1.2,5)→(-3.2,6)
4.线段AB的两个端点坐标为A(1,3)、B(2,7),线段CD的两个端点坐标为C(2,-4)、D(3,0),则线段AB与线段CD的关系是()
A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D.不平行且不相等
1.将点P(-3,2)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,y),则xy=__________
2.将点P(
-5)向左平移
个单位,再向上平移4个单位后得到的坐标为.
3.将点P(m-2,n+1)沿x轴负方向平移3个单位,得到
(1-m,2),求点P坐标
6.2.2用坐标表示平移
(2)
P41-43
1.掌握在同一平面直角坐标系中,用坐标表示平移变换的方法。
2.通过研究平移与坐标的关系,进一步使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受代数问题与几何问题的相互转换。
一、新课探索
平移△ABC,使点A移动到点A'
,画出平移后的△A‘B’C’
(1)新图形与原图形的形状和大小有什么关系?
(2)连接各组对应点的线段有什么关系?
二、练习:
1.在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比()
A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位
C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位
2.已知长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),求点D的坐标.
3.
(1)请在下图所示的方格纸中,将ΔABC向上平移3格,再向右平移6格,得ΔA1B1C1.
(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴,在你建立直角坐标系中,点C的坐标是________(一个小正方形的边长为一个单位长度).此三角形的面积是________
4.已知线段AB的长等于5,且平行于y轴,且已知A点坐标为(3,-4),求B点的坐标.
如图,ΔAOB是由ΔA1O1B1平移后得到的,已知点A1的坐标为(-3,-1).
(1)求O1、B1的坐标;
(2)指出ΔA1O1B1经过怎样的平移得到ΔAOB?
(3)求ΔAOB的面积.
第6章平面直角坐标系复习课
内容:
P38-61
一、知识网络
二、学法指导
1.认识建立平面直角坐标系在数学学习中的重要作用,是数形结合思想最直接、最生动的体现。
⑴平面直角坐标系是沟通数量关系和图形关系的重要工具;
⑵通过有序数对,确定点在平面中的位置,以及根据位置确定点的坐标,是数形结合思想的具体体现;
⑶在解决问题过程中,体会图形变换中所蕴含的变化与对应,进一步强化空间观念和图形意识.
2.在具体问题中,准确熟练地按要求进行作图
⑴在平面直角坐标系中或以网格为载体的坐标系中,利用点的坐标进行作图及平移作图,是重要的图形变换;
⑵作图时,要善于抓住特殊点(如多边形的顶点),画出各特殊点的对应点位置,不可盲目乱画;
3.加强应用意识
⑴用坐标表示地理位置和用坐标表示平移,是平面直角坐标系最直接的应用;
⑵能够熟练地按要求在坐标系中作图,总结变换规律,并加以运用.
4.抓住重点,强化基础知识和基本技能的训练,提高解决问题的基本能力
平面中点与有序数对的对应是所体现的数形结合是本章的核心,在解题中充分体会,不断强化提高作图、识图的能力,树立初步的数形结合意识.
5.体会和加强知识间的相互联系,丰富和发展空间意识,熟练掌握利用网格进行平移作图.
三、典例精析
例1建立直角坐标系,根据点的坐标描出下列各点:
(0,0),(5,3),(3,0),(5,1),(5,-1),(4,-2),然后按照(0,0)→(5,3)→(3,0)→(5,1)→(5,-1)→(3,0)→(4,-2)→(0,0)的顺序用线段连结起来.
⑴看看你得到的图案像什么?
⑵如果把这些点的横坐标都加上1,纵坐标都减去2,再按照原来的顺序将得到的各点用线段连结起来,这个图案与原图案在大小、形状、位置上有什么变化?
例2如图,这是某市部分地区的简图,请你用坐标表示
各地的位置.
例3如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为
(-3,0),(0,3),(0,-1),
你能求出△ABC的面积吗?
四、课堂练习
1.在直角坐标系中,标出下列各点的位置,并写出各点的坐标.
⑴点A在x轴上,位于原点的左侧,距离坐标原点4个单位长度;
⑵点B在y轴上,位于原点的上侧,距离坐标原点4个单位长度;
⑶点C在y轴的左侧,在x轴的上侧,距离每个坐标轴都是4个单位长度.
2.已知矩形的两条边长分别为8,6,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
3.图3所示是动物园几个游览景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以某景点为原点,画出直角坐标系,并用坐标表示其他景点的位置.
4.如图4,△A1B1C1是由△ABC平移后得到的,△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0-5,y0+4),求A1,B1,C1的坐标
5.在平面直角坐标系中点(0,0),(-1,0),(0,-1),(1,-1)中哪几个点在y轴上?
6.如果点A既在x轴上方,又在y轴左侧,且距x、y轴的距离分别为3cm,4cm,那么A点的坐标是什么?
7.直角坐标系中,某点坐标是(3,4),该点向左平移4个单位得到点的坐标是什么?
再向下平移5个单位得到的点的坐标是什么?
拓展提高平面直角坐标系中,已知点A(-3,-1),B(1,3),
C(2,-3),你能求出△ABC的面积吗?
分析:
由于三边均不平行于坐标轴,所以我们无法直接求边长,也无法求高,因此得另想办法.根据平面直角坐标系的特点,可以将三角形围在一个梯形或长方形中,这个梯形(长方形)的上下底(长)与其中一坐标轴平行,高(宽)与另一坐标轴平行.这样,梯形(长方形)的面积容易求出,再减去围在梯形(长方形)内边缘部分的直角三角形的面积,即可求得原三角形的面积;
或者也可以将其分割成2个三角形。
1.如图,下列各点在阴影区域内的是()
A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)
2.将点(1,2)向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是.
3.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走
30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,
那么(10,20)表示的位置是()
A.点AB.点BC.点CD.点D
4.如图,在平面直角坐标系中,△ABC及各点坐标如图所示.
求:
△ABC的面积.