10.4第十章-《概率》综合测试-高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)【解析版】Word文档格式.docx
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C．所取的3个球都是黑球 D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球
【答案】B
根据互斥事件的定义即可判断．
将事件的结果分为三类：
白，白，黑；
白，黑，黑；
黑，黑，黑.
事件包含：
黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知，
只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件互斥．
B．
4．（2020·
江苏省苏州中学园区校高二期中）从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】C
利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.
从数字中任取三个不同的数字，方法有：
共种，
其中所抽取的三个数字之和能被整除的有：
故所求概率为.
C
5．（2020·
河南商丘市·
高一期末）将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次，得到的点数依次记为和，则的概率是（）
以作为一个基本事件，可知基本事件总数为，列举出满足的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
以作为一个基本事件，可知基本事件总数为，
由可得，即，
满足不等式所包含的基本事件有：
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，
因此，所求事件的概率为.
C.
6．（2020·
陕西省商丹高新学校高一期中（文））在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，，的概率分别为，，，，则下列说法正确的是（）
A．与是互斥事件，也是对立事件
B．与是互斥事件，也是对立事件
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．与是互斥事件，也是对立事件
根据互斥事件和对立事件的概念和性质，根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.
因为彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，
所以与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故A错；
与是互斥事件，但，所以与不是对立事件，故B错；
与是互斥事件，且，
所以与也是对立事件，故C错；
所以与也是对立事件，故D正确.
7．（2021·
辽宁丹东市·
高三期末）10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）
根据题意，分析甲先抽，并且中奖后剩余的奖券和“中奖”奖券的数目，由古典摡型的概率计算公式，即可求解.
根据题意，10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，
此时还有9张奖券，其中3张为“中奖”奖券，
则在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率.
B.
8．（2021·
江苏南通市·
高二开学考试）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：
比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）．
设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果.
设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，所有比赛的情况:
：
、、，齐王获胜三局；
、、，齐王获胜两局；
、、，田忌获胜两局；
、、，齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为
B
9．（2020·
重庆市凤鸣山中学高一月考）我国某城市2019年4月的空气质量状况统计如下表所示:
污染指数
30
60
100
110
130
140
天数
3
5
10
7
4
1
当时，空气质量为优；
当时，空气质量为良；
当时，空气质量为轻微污染.该城市2019年4月空气质量达到良或优的概率为（）
由表知，4月空气质量达到良或优的有18天，即可算出概率
由表知，4月空气质量达到良或优的有
故概率为
A
10．（2021·
横峰中学高二开学考试（文））抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件为“向上的点数为1或4”，事件为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（）
A．与互斥 B．与对立
C． D．
根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件，然后计算概率．
与不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，
事件表示向上点数为之一，∴．
C．
二、多选题
11．（2020·
全国高一单元测试）给出下列四个命题,其中正确的命题有（）
A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是
B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是
D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率
【答案】CD
根据概率和频率定义,逐项判断,即可求得答案.
对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;
对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;
对于C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;
对于D,频率是概率的估计值,故D正确.
故选:
CD.
12．（2020·
全国高一单元测试）某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲､乙､丙､丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×
”表示未购买.
顾客人数商品
甲
乙
丙
丁
√
×
217
200
300
85
98
根据表中数据,下列结论正确的是（）
A．顾客购买乙商品的概率最大 B．顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2
C．顾客在甲､乙､丙､丁中同时购买3种商品的概率约为0.3 D．顾客仅购买1种商品的概率不大于0.3
【答案】BCD
根据概率的概念,结合所给数据,逐项判断,即可求得答案.
对于A,由于购买甲商品的顾客有685位,购买乙商品的顾客有515位,故A错误;
对于B,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,
顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为,故B正确;
对于C,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时的买了甲､丙､丁,另有200位顾客同时购买了甲､乙､丙,其他顾客最多购买了2种商品,
顾客在甲､乙､丙､丁中同时购买3种商品的概率可以估计为,故C正确;
对于D,从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有183位顾客仅购买1种商品,
顾客仅购买1种商品的概率可以估计为,故D正确.
BCD.
13．（2020·
山东枣庄市·
滕州市第一中学新校高一月考）甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）
A． B．
【答案】ABD
根据题意，分别求得可判断A，由独立事件概率乘法公式，可判断BCD.
由已知，，
由已知有，，，
所以，则A正确；
，则B正确；
事件、、不相互独立，故错误，即C错误
，则D正确；
综上可知正确的为ABD.
ABD．
14．（2020·
全国高一课时练习）（多选）以下对各事件发生的概率判断正确的是（）.
A．甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是
B．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为
C．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字l，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是
D．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是
利用古典概型公式分别计算四个选项中的概率，从而得解.
对于A，画树形图如下：
从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，P（甲获胜），P（乙获胜），故玩一局甲不输的概率是，故A错误；
对于B，不超过14的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从这6个素数中任取2个，有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为，故B正确；
对于C，基本事件总共有种情况，其中点数之和是6的有，，，，，共5种情况，则所求概率是，故C正确；
对于D，记三件正品为，，，一件次品为B，任取两件产品的所有可能为，，，，，，共6种，其中两件都是正品的有，，，共3种，则所求概率为，故D正确.故选BCD.
三、填空题
15．（2020·
邵东市第一中学高一月考）现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.
【答案】
根据古典概型的概率求法，随机模拟产生了20组随机数，即基本事件总数为20种，再从中找出至少击中3次的基本事件的总数，代入公式求解.
某运动员射击4次的基本事件的总数为个，
其中至少击中3次的基本事件的总数为除7140，1417，0371，6011，7610外的15个，
所以该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为.
故答案为：
16．（2020·
全国高一课时练习）某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为____________.
【答案】0.21
设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为，根据互斥事件的概率求解.
设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为.
则
解得.
0.21
17．（2021·
北京市第八中学京西校区高一期末）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
医生人数
2
5人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.04
则至少派出医生2人的概率是________.
从频率分布表中找出至少派出医生2人的情况，将其对应概率相加即得结果.
由题意可知，事件“至少派出医生2人”包含“派出的医生数是2、3、4、5人及以上”，这几个事件是互斥的，概率之和为，故至少派出医生2人的概率是.
.
四、双空题
18．（2020·
全国高一课时练习）某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,这个人中靶的频率是___,中9环的频率是____.
【答案】0.9;
0.3
由题意可知，共射击次，所以总的基本事件数是，共有次未中靶，
所以未中靶的概率为，
所以中靶的频率是
共有次中环，所以中环的频率是
19．（2020·
天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：
命中环数
6
8
9
频数
18
26
12
如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为________；
不少于9环的概率为________.
【答案】
由表中的数据，求对应的比值可得答案.
由题意得：
这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为，
不少于9环的概率为，
；
20．（2020·
全国高一课时练习）在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为，取得两个绿玻璃球的概率为，则取得两个同颜色的玻璃球的概率为________；
至少取得一个红玻璃球的概率为________．
“取得两个同颜色的球”是由“取得两个红球”与“取得两个绿球”的和事件，利用互斥事件的概率公式求出概率；
“至少取得一个红球”与“取得两个绿球”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率．
取得两个同颜色的玻璃球包括两个红玻璃球或两个绿玻璃球故取得两个同颜色的玻璃球的概率；
“至少取得一个红玻璃球”的对立事件是“取得两个绿玻璃球”
故至少取得一个红玻璃球的概率
21．（2020·
福建高一期末）一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是_____；
若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是_____．
（1）无放回的基本事件总数是12，满足条件的有6种，根据古典概型的计算方法，可得结果.
（2）有放回的基本事件总数是16，满足条件的有6种，根据古典概型的计算方法，可得结果.
（1）选取是无放回的，第一选取标签有4种方法，第二此选取有3种方法，共有12种方法，其中相邻的有（1，2），（2，1）（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6种，概率为
（2）选取是有放回的，第一选取标签有4种方法，第二此选取有4种方法，共有16种方法，其中相邻的有（1，2），（2，1）（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6种，概率为
五、解答题
22．（2020·
榆林市第一中学高一月考）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同.花生馅记为A，黑芝麻馅记为B，草莓馅记为.
（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？
（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，求都是草莓馅的概率是多少？
（1）；
（2）.
（1）根据事件的等可能性即可得解；
（2）列表表示所有基本事件，利用古典概型公式求解即可.
所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，
吃到黑芝麻馅的概率为；
列表如下：
花
黑
草
花，黑
花，草
黑，花
黑，草
草，花
草，黑
草，草
由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，
所以都是草莓馅的概率是.
点睛：
古典概型中基本事件数的探求方法
（1）列举法.
（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.
（3）列表法：
适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
（4）排列组合法：
适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
23．（2020·
吉林高一期末）甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5题，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题.
（1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
（1）
（2）
首先用列举法，求得甲、乙两人各抽一题的所有可能情况.
（1）根据上述分析，分别求得“甲抽到判断题，乙抽到选择题”和“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率，然后根据互斥事件概率加法公式，求得“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率.
（2）根据上述分析，求得“甲、乙两人都抽到判断题”的概率，根据对立事件概率计算公司求得“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率.
把3个选择题记为，2个判断题记为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种；
“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；
“甲、乙都抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种；
“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种.
因此基本事件的总数为.
（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则.记“甲抽到判断题，乙抽到选择题”为事件B，则，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为.
（2）记“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”为事件C，则为“甲、乙两人都抽到判断题”，由题意，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为.
24．（2020·
宁夏吴忠中学高一期末）疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于70的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取100件口罩进行检测，其结果如表：
测试分数
数量
16
42
24
14
（1）根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；
（2）根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数；
（3）若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取5件，再从这5件口罩中随机抽取2件，求这2件口罩全是合格品的概率.
（2）；
（3）.
（1）在抽取的100件产品中，不合格的口罩有：
，由此能估计该公司所生产口罩的不合格率.
（2）由频数分布表能求出平均测试分数.
（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件.设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x.从5件口罩中抽取2件，利用列举法能求出2件口罩全是合格品的概率.
（件）
所以口罩为不合格品的频率为，
根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为.
（2）平均测试分数为，
（3）由题意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件.
设4件合格口罩记为a，b，c，d，1件不合格口罩记为x.
若抽取的口罩中恰有1件不合格，则共有，，，，4种情况，
而从5件口罩中抽取2件，共有，，，，，，，，，，10种情况，
所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率为.
故2件口罩全是合格品的概率为.
25．（2020·
济南市·
山东师范大学附中高一月考）一个口袋内装有形状､大小相同，编号为1，2，3的3个白球和编号为a的1个黑球.
（1）从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率；
（2）从中连续取两次，每次取一球后放回，甲､乙约定：
若取出的两个球中至少有1个黑球，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？
说明你的理由.
（2）不公平，理由见详解.
（1）用列举法列举出总的基本事件，以及满足摸出的2个球都是白球所包含的基本事件，基本事件的个数比，即为所求概率；
（2）用列举法列举出“从袋中连续取两次，每次取一球后放回”所包含的基本事件，以及“取出的两个球中至少有1个黑球”所包含的基本事件，基本事件个数比即为甲胜的概率，进而可得出结论.
（1）从袋中一次性摸出2个球，所包含的基本事件有：
，，，，，，共个基本事件；
摸出的2个球都是白球，所包含的基本事件有：
，，，共个基本事件；
则从中一次性摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率为；
（2）从袋中连续取两次，每次取一球后放回，则所包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件；
则取出的两个球中至少有1个黑球，所包含的基本事件有：
，，，，，，，共个基本事件；
因此取出的两个球中至少有1个黑球的概率为，即甲胜的概率为，则乙胜的概率为，所以此游戏不公平.
26．（2020·
山东临沂市·
高一期末）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名
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