小学数学归一问题应用题Word文档格式.docx
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解归一问题时要记住:
先求出“单一量”;
分析是“顺归一”还是“逆归一”;
注意有时要用倍比方法来解。
通过分析和解题,我们得到解归一问题的基本方法:
①先求出“单一量”。
②顺归一:
单一量×
份数=总量
③逆归一:
总量÷
单一量=份数
运用上面的方法我们就可以顺利解题:
鸡兔同笼
例题1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有多少只?
解题方法:
1假设法:
如果笼子里都是鸡,那么就有8×
2=16只脚,这样就多出26-16=10只脚;
一只兔子比一只鸡多2只脚,也就是有10÷
2=5只兔。
所以笼子里有3只鸡,5只兔。
(总脚数-总头数×
2)÷
2=兔子数总头数-兔子数=鸡数
2假设法:
如果笼子里都是兔,那么就有8×
4=32只脚,这样就少了32-26=6只脚;
一只鸡比一只兔子少2只脚,也就是有6÷
2=3只鸡。
(总头数×
4-总脚数)÷
2=鸡数总头数-鸡数=兔子数
3抬腿法:
假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26÷
2=13只脚;
这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1;
这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
总脚数÷
2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数
4解方程法:
解:
设有χ只兔子,那么就有(8-χ)只鸡。
鸡兔总共26只脚,就是:
4χ+2(8-χ)=26
则χ=5
8-5=3只
例题2.
买一些4分和8分的邮票,共花6元8角。
已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张?
解一:
如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×
40)÷
(8+4)=30(张),
这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有
40+30=70(张).
答:
买了8分的邮票70张,4分的邮票30张。
也可以用任意假设一个数的办法.
解二:
譬如,假设有20张4分,根据条件"
8分比4分多40张"
那么应有60张8分。
以"
分"
作为计算单位,此时邮票总值是
4×
20+8×
60=560.
比680少,因此还要增加邮票。
为了保持"
差"
是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是
(680-4×
20-8×
60)÷
(4+8)=10(张).
因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).
例3.一项工程,如果全是晴天,15天可以完成。
倘若下雨,雨天比晴天多3天,工程要多少天才能完成
解:
类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有
(150-8×
3)÷
(10+8)=7(天).
雨天是7+3=10天,总共
7+10=17(天).
这项工程17天完成。
请注意,如果把"
雨天比晴天多3天"
去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个。
这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.
总脚数是"
两数之和"
如果把条件换成"
两数之差"
又应该怎样去解呢
例4.鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只?
假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷
2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷
2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍。
兔的只数是
(100+28÷
(2+1)=38(只).
鸡是
100-38=62(只).
鸡62只,兔38只。
当然也可以去掉兔28÷
4=7(只).兔的只数是
(100-28÷
4)÷
(2+1)+7=38(只).
也可以用任意假设一个数的办法。
假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是
50-2×
50=100,
比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是
(100-28)÷
(4+2)=12(只).
兔只数是
50-12=38(只).
另外,还存在下面这样的问题:
总头数换成"
总脚数也换成"
.
例5.古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;
七言绝句是四句诗,每句都是七个字。
有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首?
如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差
13×
5×
4+20=280(字).
每首字数相差
7×
4-5×
4=8(字).
因此,七言绝句有
280÷
(28-20)=35(首).
五言绝句有
35+13=48(首).
五言绝句48首,七言绝句35首。
假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×
23=460(字),28×
10=280(字),五言绝句的字数,反而多了
460-280=180(字).
与题目中"
少20字"
相差
180+20=200(字).
说明假设诗的首数少了。
为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加
200÷
8=25(首).
23+25=48(首).
七言绝句有
10+25=35(首).
例6.从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米。
从甲地到乙地,李强行走了10小时;
从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米?
把来回路程45×
2=90(千米)算作全程。
去时上坡,回来是下坡;
去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"
一种"
路程,根据例15,平均速度是每小时4千米。
现在形成一个非常简单的"
鸡兔同笼"
问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是
(90-4×
21)÷
(5-4)=6(小时).
单程平路行走时间是6÷
2=3(小时).
从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是:
45-5×
3=30(千米).
又是一个"
问题。
从甲地至乙地,上坡行走的时间是:
(6×
7-30)÷
(6-3)=4(小时).
行走路程是3×
4=12(千米).
下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×
3=18(千米).
从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米。
例7.学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。
已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元。
问三种笔各有多少支?
从条件"
铅笔数量是圆珠笔的4倍"
这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
(0.60×
4+2.7)÷
5=1.02(元).
现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。
用"
公式可算出,钢笔支数是
(300-1.02×
232)÷
(6.3-1.02)=12(支).
铅笔和圆珠笔共
232-12=220(支).
其中圆珠笔
220÷
(4+1)=44(支).
铅笔
220-44=176(支).
其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支。
例12.有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;
第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分?
如果小明第一次测验24题全对,得5×
24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是
8×
6-2×
(15-6)=30(分).
两次相差
120-30=90(分).
比题目中条件相差10分,多了80分。
说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分。
两者两差数就可减少
6+10=16(分).
(90-10)÷
(6+10)=5(题).
因此第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题).
第一次得分
5×
19-1×
(24-19)=90.
第二次得分
11-2×
(15-11)=80.
第一次得90分,第二次得80分。
答对30题,也就是两次共答错
24+15-30=9(题).
第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分).
如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×
9.但两次满分都是120分。
比题目中条件"
第一次得分多10分"
要少了6×
9+10.因此,第二次答错题数是
9+10)÷
(6+10)=4(题)·
第一次答错9-4=5(题).
第一次得分5×
(24-5)-1×
5=90(分).
第二次得分8×
(15-4)-2×
4=80(分).