73平行线的判定2 省级一等奖教案含反思.docx

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73平行线的判定2省级一等奖教案含反思

7.3平行线的判定

第一环节：

情景引入

活动内容：

回顾两直线平行的判定方法

师：

前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：

两条直线在什么情况下互相平行呢？

生1：

在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．

生2：

两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．

生3：

同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

师：

很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．

我们知道：

“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？

这节课我们就来探讨．

活动目的：

回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．

教学效果：

由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．

第二环节：

探索平行线判定方法的证明

活动内容：

①证明：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

师：

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：

a∥b．

如何证明这个题呢？

我们来分析分析．

师生分析：

要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：

∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：

∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补

，即：

∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：

∠1=∠3．

师：

好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：

符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：

∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）

∴∠3=180°－∠2（等式

的性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：

直线平行的判定定理．

这一定理可简单地写

成：

同旁内角互补，两直线平行．

注意：

（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件

，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．

②证明：

内错角相等,两直线平行．

师：

小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？

为什么？

（见相关动画）

生：

我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：

∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：

CD∥AB．

师：

很好．从图中可知：

∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：

“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．

师生分析：

已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．

求证：

a∥b

证明：

∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：

内错角相等，两直线平行．

③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？

生1：

已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：

a∥b．

证明：

∵a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴b∥a（同位角相等，两直线平行）

生2：

由此可以得到：

“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．

师：

同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．

活动目的：

通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．

教学效果：

由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是

将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．

第三环节：

反馈练习

活动内容：

课本第231页的随堂练习第一题

活动目

的：

巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．

教学

效果：

由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，

学生都能很快完成此题．

第四环节：

学生反思与课堂小结

活动内容：

①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：

②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．

③注意：

证明语言的规范化．推理过程要有依据．

活动目的：

通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．

教学效果：

学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．

课后作业：

课本第232页习题6.4第1，2，3题

思考题：

课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）

教学反思

平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即

通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。

7.3平行线的判定

第一环节：

情景引入

活动内容：

回顾两直线平行的判定方法

师：

前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：

两条直线在什么情况下互相平行呢？

生1：

在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．

生2：

两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．

生3：

同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．

师：

很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．

上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．

我们知道：

“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？

这节课我们就来探讨．

活动目的：

回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．

教学效果：

由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．

第二环节：

探索平行线判定方法的证明

活动内容：

①证明：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

师：

这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：

a∥b．

如何证明这个题呢？

我们来分析分析．

师生分析：

要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：

∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．

因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：

∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补

，即：

∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：

∠1=∠3．

师：

好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：

符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）

证明：

∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）

∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）

∴∠3=180°－∠2（等式

的性质）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：

直线平行的判定定理．

这一定理可简单地写

成：

同旁内角互补，两直线平行．

注意：

（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．

（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件

，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．

②证明：

内错角相等,两直线平行．

师：

小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？

为什么？

（见相关动画）

生：

我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：

∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：

CD∥AB．

师：

很好．从图中可知：

∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：

“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．

师生分析：

已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．

求证：

a∥b

证明：

∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）

∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：

内错角相等，两直线平行．

③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？

生1：

已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：

a∥b．

证明：

∵a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）

∴∠1=∠2（等量代换）

∴b∥a（同位角相等，两直线平行）

生2：

由此可以得到：

“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．

师：

同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．

活动目的：

通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．

教学效果：

由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是

将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．

第三环节：

反馈练习

活动内容：

课本第231页的随堂练习第一题

活动目

的：

巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．

教学

效果：

由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，

学生都能很快完成此题．

第四环节：

学生反思与课堂小结

活动内容：

①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：

②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．

③注意：

证明语言的规范化．推理过程要有依据．

活动目的：

通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．

教学效果：

学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．

课后作业：

课本第232页习题6.4第1，2，3题

思考题：

课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）

教学反思

平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即

通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。