对井下三角高程测量限差修正的探讨1Word格式.docx

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V觇标高,m;

l导线边的斜距,m;

L导线边的平距,m;

导线边的倾角。

对

（1）、

（2）、（3）式分别进行微分,并考虑到LABLBA=L,SinAB-SinBA=Sin,经整理可得:

d△h=Sin（dlAB-dlBA）+L（dAB-dBA）+diA+diB-dVA-dVB（4）当量边真误差dlAB和dlBA彼此独立时,对（4）式直接运用误差传播定律,并顾及到mlAB=mlBA=ml=a2l+b2l2（a、b为量边误差参数的理论值）,mAB=mBA=m,miA=miB=mi,mVA=mVB=mV,经整理可得:

35彭伟平工程师湖南衡阳421521此文在湖南省测绘学会第6届学术年会上被评为优秀学术论文一等奖2lSin2+2m2L22+2m2i+2m2V（5）若取限差为2倍较差的中误差,则相邻两点三角高差往返观测的允许较差△h允为:

△h允=2m△h=22（1000a）2SintgL+（2b2tg2+2m22）（1000L）2+4m2i（6）文献〔1〕规定,仪器高和觇标高在观测前后量取两次,其互差不超过4mm,并取平均值作为结果,此时mi=mV=42（mm）（有的文献取mi=mV=2.5mm,有的文献取mi=mV=3mm）。

由文献〔2〕可知,为满足由斜距计算平距的精度要求,15级基本控制导线要求倾角的观测精度为m=mLL111tg14000211tg451400022tg4511.0（45）,显然,倾角采用J6型仪器观测一测回即可（注:

J6型仪器观测测回的倾角误差为m=10）。

取斜井中（15）量边误差系数的最大理论值;

a=0.0012,b=0.00010（见文献〔2〕）,将mi=mV=2.5mm,m=10及=45代入（6）式可得:

△h允=225+2.0L+0.0246L2,我们取△h允=225+1.5L+0.0225L2=2（5+0.15L）=10+0.3L,这就是文献〔1〕规定的限差值。

当每条导线边的平距L=100m时,△h允=225+200+246=2470,我们取△h允=2450=302（mm）,若导线总长度为nlLi=〔L〕m,此时导线边数n=〔L〕100=〔L〕100m,则三角高支导线的允许闭合差为:

f允=△h允n=302n=302〔L〕,这就是文献〔1〕规定的限差值。

由上面的限差公式推导可知,只有当观测值（lAB和lBA）的误差dlAB和dlBA彼此独立时,才会得到现有文献规定的限差值△h允=10+0.3L及f允=302〔L〕。

但是,在三角高程导线进行往返测量时,由于往返观测相隔的时间较近,周围环境的误差（如温度、风力）具有相同符号出现,此时量边偶然误差的影响在较差△l中仅有部分得到反映,而且dlAB和dlBA含有相同的系统误差（如尺长改正误差、确定松垂距的误差、定线误差以及风流使钢尺成为波形曲线的误差）,其系统误差在较差△l中不易发现（抵消）,故观测值（lAB和lBA）的误差dlAB和dlBA并不是相互独立的。

因此,由（4）式直接运用误差传播定律推出（5）式是错误的,由此推出的限差值△h允=10+0.3L和f允=302〔L〕是不正确的（偏大）。

为此,我们有必要对它们进行修正。

2井下三角高程测量现有限差值的修正2.1相邻两点三角高差往返测较差的新限差△h允由上面的分析可知,lAB和lBA不是误差独立的观测值,故不能直接运用误差传播定律推导中误差式（5）。

鉴此,我们必须用另一个误差独立的函数值取代,才能运用误差传播定律。

已知往返丈量较差:

△l=lAB-lBA（7）将（7）式全微分可得:

d△l=dlAB-dlBA（8）将（8）式代入（4）式可得:

d△h=Sind△l+L（dAB+dBA）+diA+diB-dVA-dVB上式中的各项误差均是相互独立的,故将此式运用误差传播定律可得:

36Sin2+2（（m）2L2+4m2i由此可得较差的允许较差△h允:

△h允=2m△h=2m2△lSin2+2（m）2L2+4m2i考虑倾角误差对较差△L=LAB-LBA的影响时,m△Lm△lCos成立,因此相邻两点三角高差往返测较差的限差可取:

△h允=2m△h=2m2△Ltg2+2（m）2L2106+4m2i（9）文献〔1〕规定,在倾角15的斜井中,基本控制导线的水平边长钢尺往返丈量的互差最大不得超过边长的L4000（15级）,假设量边互差的限差为2倍中误差,由（△L）限=2m△L=L4000可得:

m△L=L8000（m）=L8（mm）,将=45,mi=3mm,m=10代入（9）式可得:

△h允=236+（0.14L）2（10）2.2三角高程支导线往返测闭合差的新限差f允设hi和hi分别为第i导线边的三角高差的往返观测值（取绝对值）,则三角高程支导线往返观测的闭合差f为:

f=（h1+h2++hn）-（h1+h2++hn）f=（h1-h1）+（h2-h2）++（hn-hn）f=△h1+△h2++△hn将上式直接运用误差传播定律,并考虑到△h允=236+（0.14L）2,则三角高程支导线往返测闭合差的限差为:

f允=236n+0.142〔L2〕=236n+0.02〔L2〕（11）由新限差值f允=236n+0.142〔L2〕可知,限差值f允的大小与测站数（边数）、导线边长短及高程导线总长度〔L〕有关。

当高程导线的总长度〔L〕一定的情况下,限差值f允随边长的增长而迅速增大（当边长相等时,f允=236n+0.142L2n与边长的平方成正比）,因此,为提高三角高程传递精度,必须缩短边长,但边长缩短,边数n会增加,三角高程传递精度也会降低,不过,它的影响与n的平方根成正比增长,对比之下,缩短边长仍是主要的。

相反,原限差f允=302〔L〕只与高程导线总长度（L）有关,而与边数和边长无关,这显然是不符合实际的。

3实例介绍在水口山矿务局康家湾矿的1#、2#斜井中,分别敷设了两条7级的经纬仪高程导线,其倾角采用苏光J2型仪器观测两测回,其它施测工作严格按文献〔1〕的规定要求进行,其三角高程测量成果见表1。

下面根据本例的实际较差△h及f来分析本文新限差公式的正确性。

表1三角高程测量成果及其限差值表类别2#斜井（=30）12345678L往（m）85.995485.556499.948381.598983.017381.787875.235568.5008L返（m）85.996283.558999.958581.600483.017381.796375.244068.5085△L（mm）-0.8-2.5-10.2-1.50-8.5-8.5-7.7h往（m）-49.7957-48.1068-57.7005-47.0153-47.9496-47.2271-43.4396-38.7498h返（m）49.793548.116957.710347.024047.950447.231543.435738.7480△h（mm）-2.210.19.88.70.84.4-3.9-1.8△h允18.218.020.017.717.917.817.016.2f允=236n+0.082〔L2〕=2368+0.08255000=50.6mm,f实=25.9mm372#斜井（=30）123456789L往（m）76.618683.297683.683723.094755.585678.569484.02588.665754.3712L返（m）76.627583.314083.696523.098855.591078.564284.03718.665154.3739△L（mm）-8.9-16.4-12.8-4.1-5.45.2-11.30.6-2.7h往（m）-41.2838-48.2253-48.2796-13.8263-31.6106-45.3401-48.5122-5.0777-31.2707h返（m）41.290648.226948.278513.813731.616345.337448.51355.089731.2826△h（mm）6.81.7-1.2-12.65.7-2.71.312.011.9△h允17.117.918.012.614.917.418.012.114.8f允=236n+0.082〔L2〕=2369+0.08239722=48mm,f实=23.4mm

（1）本文的限差值△h允=236+（0.14L）2、f允=236n+0.142〔L2〕是最不利情况（=45,m=10）下的限差值,对于本例的情况:

=30,m=42=3,m△L=L8（mm）,它的限差值应为:

△h允=236+（0.08L）2,f允=236n+0.082〔L2〕2,各条导线边高差的允许较差△h允列于表中,将实际较差△hi、fi与允许较差△h允、f允比较可知,△hi△h允（i）、fif允（i）。

因此,该三角高程测量成果的质量可靠。

相反,如果采用原限差值△h允=10+0.3L,f允=302〔L〕来检查该三角高程测量成果是否含有粗差,即使成果hi中含有粗差,也无法检查出来,因为△h允=10+0.3L236+（0.14L）2236+（0.08L）2,f允（1#）=302〔L〕=3026.6=110mm4f实（1#）=103.6mm,f允（2#）=302〔L〕=3025.5=100mm4f实（2#）=93.6mm。

（2）根据f允（1#）=50.6mm,f允（2#）=48mm,可知,实际闭合差f实（1#）=25.9mm12f允（1#）,f实（2#）=23.4mm12f允（2#）,这说明:

一般正常情况下,实际闭合差往往只是预计测量总的中误差的一倍左右,这点与文献〔3〕的结论是一致的,这进一步证明本文的新限差公式是正确的,符合实际的。

（3）由表中的实际较差△Li可求出量边误差参数a=0.0004,b=0.00008（经验值）,由经验公式可得平均边长误差mL=aL+bL=0.000410365+0.0000810365=8.4mm,由理论公式可得:

（m△LL）理=2mLL=28.465000=15470,但由实际较差△L可得:

（m△LL）实=11000〔（△LiLi）2〕n=1976018000,显然,m△L实2mL,并且2mL2m△L实=△L允。

（4）当导线边长较短时,仪器高和觇标高的量取误差对较差△h的影响是主要的,而量边误差的影响是次要的。

若不仔细量取它们的高度,则容易造成超限,如本例2#斜井中第4条和第8条导线边的实际较差△h已到达了限差值△h限。

4结论

（1）测量误差理论分析表明,尽管全部量边误差对高差h产生影响,但只有部分量边误差（即较差△l）对往返测较差△h产生影响。

测量实践证明:

新的限差公式比原限差更符合误差理论,更符合实际。

如果采用原限差△h允=10+0.3L,f允=302〔L〕来检查三角高程测量成果是否含有较小的粗差或异常数据,则无法检查出来,甚至可能38质量事故。

（2）测量误差分析和测量实践表明,m△L2mL,因此,根据△L=L往-L返推出m△L=2mL是错误的。

（3）尽管采用公式h=Ltg+i-V和公式h=lSin+i-V计算高差的结果相同,但是,两者推导的限差值（公式）是不相同的,因为平距L是观测值（l、）的函数值,L和tg的误差不是相互独立的。

（4）测量误差理论和测量实践表明,在倾角大于15的斜井中,量边误差对较差△h的影响是主要的,而倾角误差的影响是次要的。

因此导线边长要求不能太长,而倾角观测一测回即可,但导入标高时倾角应观测二测回。

参考文献1.中国有色金属工业总公司主编.有色金属矿山生产技术规程.1990,62.刘延伯.工程测量.北京:

冶金工业出版社出版,1984,113.张力生.对两井长距离大型贯通测量的探讨.《湖南测绘》,1990,（4）（上接第22页）（3）柔性网络锁固治理法,在概念上是一种较新的方法,希望工程界予以关注,并在实际工程中推广应用。

（a）治理前的变形（b）柔性锁固后的变形图4危岩体有限元分析结果图参考文献1.武汉工业大学岩土与环境工程研究.黄石市板岩山危岩滑坡区地质灾害防治工程设计报告.19962.程康.黄石市板岩山危岩体成因机理分析与防治对策研究.工程地质学报,2019,（6）:

202~2053.GoodmanRE,TaylerRL.Amodelforthemechanicsofjointedrock[J].J.SoilMech.FoundDWASCE,1968,94（6）:

637~6594.ShiGH,GoodmanRE.Twodimensionaldiscontinousdeformationanalysis[J].Int.J.Number,Anal.methodsGeomech,1985,9（5）:

541~55639王忠儒,冶山矿业有限公司,工程师,211523江苏省南京市区冶山镇。

摘要:

通过对三角高程测量和水准测量两种方法的精度分析,从理论上讨论井下在什么情况下选择何种高程测量方法适宜。

地下矿山;

高程测量;

精度;

选择中图分类号:

TD173+.2文献标识码:

A文章编号:

1009-5683（2003）07-0032-03SelectionofUndergroundHighRangeSurveyingMethodWangZhongru（YeshanMiningCo.Ltd）Abstract:

BasedontheanalysisofaccuracyofbothhighrangetriangulationandLevel-lingmethods,thepaperdiscusseswhichhighrangesurveyingmethodshouldbeappropriateforvariousundergroundconditions.Keywords:

Undergroundmine,Highrangesurveying,Accuracy,Selection前言井下高程测量的目的是测定各种采掘巷道、室、车场、矿体等在竖直方向上的位置和相互关,以满足各种采掘工程的需要。

目前,矿山大都用三角高程测量和水准测量这两种方法。

在实工作中有时因界限不清难以选择其中一种方,导致测量精度不能满足生产要求和增加外业作量。

一般教科书中认为当倾角大于5~8的倾巷道中适宜于用三角高程测量。

本文试从三角程测量和水准测量两种方法的精度分析入手,理论上讨论在井下什么情况下选择何种高程测的方法更合适。

井下水准测量的误差井下水准测量的误差来源包括以下几个方。

（1）通过望远镜估读水准尺的误差:

m1为0/V来计算,当视距为L时,则=mV=100LV,中,V为望远镜的放大率;

m1为水准尺的估读差;

取206265。

（2）水准管气泡置中误差m2,水准器的安平精度m为0.15,由于水准仪内是符合水准管,安平精度应为:

m=0.075,则m2=0.075L,式中,为水准管格值,m2为气泡置中误差。

（3）仪器误差m3。

此项误差包括仪器的稳定性扭转、视准轴的晃动、校正后的仪器剩余误差等。

此误差与操作人的熟练程度有关,一般可以人为地缩小到最小值。

（4）外界因素引起的误差m4。

综合考虑上述诸因素,则水准尺的读数中误差及高差中误差为:

m20=m21+m22+m23+m24,mn=2m0,式中,m0为读数中误差;

m3为仪器误差;

m4为外界因素引起的误差;

mn为高差中误差。

假设有一倾斜巷道（如图1）,设斜巷长为L,倾角为。

现用水准测量的方法自己知点A引测未知点（待求点）B。

由于井下巷道一般高为2m,水准尺最长亦为2m,则最大视距和总测站数n为:

L=ctg,2测站数:

L2sin.若采用S3水准仪,查表其参数为:

V28,=/22mm.图1倾斜巷道测量示意图为分析方便,并考虑到井下作业条件,取较坏响。

假设L为40m,则:

=100LV=0.69mm,=0.075L=0.29mm.m3、m4对经纬仪、水准仪的影响程度可略为同,作为方法比较可同时忽略此项误差。

=m21+m22=0.5602.所以,在某一测站上的高差的中误差为:

=2m0.设已知点A为无误差的点mA=0,根据误差播定律,并假使各测站中误差相同,均为mn。

则:

B点高程为HB=HA+h1++hn,B点中误差为:

=m2n1+m2nn+m2A=nm2n=L2sin2m20=5602Lsin.井下三角高程测量误差井下三角高程测量的误差来源主要有以下几方面:

测角误差、量边误差。

测角误差与望远镜的放大率、竖盘指标水准格值、竖盘直径、竖盘读数显微镜放大率、测微最小格值等有关。

设它们之间相互独立。

井下角高程为:

L2sin+i+v,中,h为某站两点间高差;

为竖直角,可认为是巷的倾角;

L2为经纬仪横轴端中心至瞄准点间倾斜距离;

i、v分别为仪器高、觇标高。

根据误差传播定律:

=（hL2）2m2L+（h）2m2+（hi）2m2i+（hv）2m2v,:

m2h=sin2m2L+L22cos2m2/2+m2i+m2v.为讨论方便起见,假设各段距离相等（不影响般性）,若取L2=50m,则图1中斜巷的总测站n2为:

n2=L/L2=0.02L,B点对起始点A的高差中误差为:

m2B=n21m2n.考虑到量边系统误差对导线的影响,m2B=2n21L2sin2+b2（n21L2sin）2+m22n21L22cos2+n2m2i+n2m2v,如果采用隔点法并且令mi=mv,则:

m2B=2n21L2sin2+b2（n21L2sin）2+m22n21L22cos2+4m2v.测角误差:

m=m2+m20+m22,m=60=2.3,m=0.15=4.5,m0=（250P目dv）2+（0.05V）2=2.9,所以m=m2+m20+m22=4.2.仪器高和目标估读误差mv=2mm,则量边误差对B点的影响为:

m2B=20.02L150sin2+b2（0.02L150sin）2+4.2220.02L1502cos2+4（210-3）2,当15时,a=0.0012,b=0.0001;

当15时,a=0.0004,b=0.00005.m2B=1.94Lsin210-6+0.0208Lcos210-6+1610-6（15）,m2B=0.285Lsin210-6+0.0208Lcos210-6+1610-6（15）.4两种测量方法的比较综上分析,水准测量:

m2B=0.5602Lsin.井下三角测得:

m2B=1.94Lsin210-6+0.0208Lcos210-6+1610-6（15）,m2B=0.285Lsin210-6+0.0208Lcos210-6+1610-6（15）.当斜井长L为100、200、400、1000m,为2、5、10、15、30时,依次列入表1、表2、表3和表4。

作出图象后分别为图2、图3、图4、图5。

33王忠儒:

井下高程测量方法的选择2003年7月第7期表1斜井长为100m时B点的中误差m25101530水准1.402.213.123.815.29点法4.264.284.345.568.13般法3.183.213.764.586.36表2斜井长为200m时B点的中误差m25101530水准1.973.124.415.387.48点法4.54.534.664.8710.78般法3.183.213.764.586.36表3斜井长为400m时B点的中