北师大版八年级上册数学第4章《一次函数》教案Word文档下载推荐.docx

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【归纳结论】　对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值．

师生合作共同完成下面例题的学习．

典例讲解：

例：

某蓄水池蓄水120m3，出水管每小时放水10m3.

（1）填写下表：

放水时间/小时

2

4

6

8

10

12

池内剩水量/m3

（2）设放水时间为t（小时），池内剩水量为Q（m3），Q与t之间有怎样的关系？

Q能看成t的函数吗？

（3）当放水时间为3小时时，池内剩水量为多少？

经过多少小时，池内水刚好放完？

解：

（1）感受变量之间的关系，出水管每小时放水10m3，则2小时可放水20m3，3小时可放水30m3，t小时可放水10tm3，因此池内剩水为（单位：

m3）：

100，80，60，40，20，0；

（2）池内剩水量＝蓄水池原有的水量－放水量，因此，Q＝120－10t，Q能看成t的函数；

（3）当t＝3时，Q＝120－10×

3＝90（m3）；

令Q＝0，得120－10t＝0，解得t＝12.

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　函数的概念

知识模块二　列函数关系式，求函数值

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：

________________________________________________________________________

2．存在困惑：

2　一次函数与正比例函数

1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．

一次函数与正比例函数的概念．

利用一次函数与正比例函数的关系式解决实际问题．

阅读教材第79页“做一做”上方的内容，并完成课本中设置的表格题目，初步了解一次函数的一般形式．

【说明】　从跟物理学有关的问题入手，体现了各学科之间是相互联系相互渗透的．同时也让学生认识到数学与现实生活是密不可分的，人们的需要产生了数学，调动他们学习数学的积极性．

先自学自研教材第79页“做一做”的内容，然后再与同伴进行交流．

【说明】　由这些简单的实例让学生分析问题中各个量之间的关系，从现实生活中抽象出数学模型，找到建立数学关系的方法，也为导出一次函数与正比例函数的概念作好铺垫．

【归纳结论】　若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数．

先自学自研教材第79页的例1，然后再与同伴进行交流．

【说明】　通过对具体实例的分析，既加强了学生对一次函数和正比例函数的理解，又能为今后运用它解决稍复杂的实际问题打下基础，同时也加强了它们之间的联系和区别．

师生合作完成教材第80页例2的学习与探究．

【说明】　教师可以引导学生完成，让学生学习已知自变量的值求对应的函数值和已知函数值求自变量的值的方法．体现了一次函数与一元一次方程的密切联系，为后面的学习奠定了基础．

知识模块一　一次函数与正比例函数的概念

知识模块二　列一次函数关系式

知识模块三　一次函数的实际应用

3　一次函数的图象

第1课时　正比例函数的图象和性质

1．会作正比例函数的图象．

2．通过作图归纳正比例函数图象的性质．

作正比例函数图象．

正比例函数图象和性质及应用．

把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．前面第1节就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象．

正比例函数y＝kx的图象是怎样的呢？

它具有哪些性质呢？

下面，我们一起去研究吧！

【说明】　给出函数图象的定义，学生一目了然，结合实例便于学生理解它的含义，为下面学习画函数图象指明了方向．

先阅读教材第83页例1及解答过程．

思考：

（1）你准备用什么方法画出正比例函数y＝2x的图象？

（2）画出函数图象的一般步骤有哪些？

【说明】　让学生经历列表、描点、连线等画函数图象的具体过程，既可以加深对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及对用描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．

【归纳结论】　画函数图象的一般步骤：

列表、描点、连线．

与同伴合作交流完成教材第83页“做一做”的学习与探究．

做一做：

（1）画出正比例函数y＝－3x的图象．

（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y＝－3x.

（1）满足关系式y＝－3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y＝－3x的图象上吗？

（2）正比例函数y＝－3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y＝－3x吗？

（3）正比例函数y＝kx的图象有何特点？

你是怎样理解的？

【归纳结论】　正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线．因此，画正比例函数图象时，只需要确定一个点，过这点和原点画直线就可以了．

在同一直角坐标系内画出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－

x和y＝－4x的图象．

上述四个函数中，随着x值的增大，y的值如何变化？

【说明】　利用正比例函数的图象，学生很直观地归纳出正比例函数的增减性，注意不要受算术中正比例概念的影响，片面地认为正比例函数总是随着自变量的增加而增加，它的增或减是由k的正或负决定的．

【归纳结论】　在正比例函数y＝kx中，当k>

0时，y的值随着x值的增大而增大；

当k<

0时，y的值随着x值的增大而减小．

（1）正比例函数y＝x和y＝3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？

你能解释其中的道理吗？

（2）类似地，正比例函数y＝－

x和y＝－4x中，随着x的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？

你是如何判断的？

【说明】　通过图象让学生进一步体会正比例函数增减的快慢是由|k|决定的，加深了对正比例函数图象性质的理解．

知识模块一　正比例函数图象的画法

知识模块二　正比例函数图象的性质

第2课时　一次函数的图象和性质

1．会作一次函数的图象．

2．通过作图归纳一次函数图象的性质．

作一次函数图象．

一次函数的图象和性质．

我们知道正比例函数y＝－2x的图象是过原点的一条直线，那么一次函数y＝－2x＋1的图象又是怎样的呢？

它们之间有什么位置关系？

下面一起研究一次函数y＝kx＋b的图象．

【说明】　利用所学知识“最近发展区”——正比例函数的图象及性质，为类比、探索一次函数的图象及其性质作好铺垫．

先阅读教材第86页例2及其解答过程，然后完成下面的问题．

（1）你能用描点法画出一次函数y＝－2x＋1的图象吗？

（2）通过上面画一次函数的图象想一想一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点，对此你是怎样理解的？

【说明】　在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出一次函数的图象，可以说是得心应手，减轻了学生心理上的压力．

【归纳结论】　一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点画直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b.

与同伴合作完成下面问题的学习与探究．

在同一直角坐标系内分别画出一次函数y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的图象．

（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？

相应图象上点的变化趋势如何？

（2）直线y＝－x与y＝－x＋3的位置关系如何？

你能通过适当的移动将直线y＝－x变为直线y＝－x＋3吗？

一般地，直线y＝kx＋b与y＝kx又有怎样的位置关系呢？

（3）直线y＝2x＋3与直线y＝－x＋3有什么共同点？

一般地，你能从函数y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？

【说明】　进一步巩固一次函数图象的画法，并为探究一次函数的性质作准备．让学生利用图象观察体验y＝kx与y＝kx＋b两者之间的位置关系，从而得出函数y＝kx＋b的图象实际上是对直线y＝kx上的所有点进行平移的结果，同时还让学生明白b的值就是图象与y轴交点的纵坐标．

【归纳结论】　一次函数y＝kx＋b的图象经过点（0，b）．当k>

知识模块一　一次函数的图象

知识模块二　一次函数的性质

4　一次函数的应用

第1课时　确定一次函数的表达式

1．能根据所给信息利用待定系数法确定一次函数表达式．

2．能通过求一次函数表达式来解决简单的实际问题．

根据所给信息确定一次函数的表达式．

灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题．

我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征或实际问题，能否确定关系式呢？

这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？

【说明】　利用一次函数图象的特征和关系式的相互转化，加强学生对知识的理解．通过提问，引发同学分析思考、寻找解决问题的办法，激起学生探求知识的欲望．

先阅读教材第89页“想一想”上面的内容，然后完成下面的问题：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？

【说明】　通过思考分析解决由图象到关系式转化的方法过程，总结归纳一次函数关系式与图象之间的转化规律，增强对数形结合的思想在函数中重要性的理解．

采用上面类似的方法，你能解决日常生活中的实际问题吗？

见教材第89页例1.

师生合作完成下面例题的学习与探究．

已知：

一次函数y＝kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点．

（1）求k，b的值；

（2）若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（a，0），求a的值．

（1）由题意得

将①代入②，得k＝1.

所以k＝1，b＝2；

（2）将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b，得y＝x＋2.

因为点A（a，0）在y＝x＋2的图象上，所以0＝a＋2，即a＝2.

知识模块一　建立模型，确定一次函数表达式

知识模块二　利用待定系数法确定一次函数的表达式

第2课时　简单一次函数的应用

1．能利用一次函数解决简单的实际问题．

2．了解一次函数与一元一次方程之间的关系．

利用一次函数解决简单的实际问题．

根据一次函数图象分析解决问题．

引导学生阅读教材第91页例2上面的内容．

【说明】　从生活中的实际问题出发，采用提问引发思考的方式引入，激发学生探求知识的兴趣．

1．教师引导学生完成教材第91页例2的学习与探究．

【说明】　让学生体会利用一次函数的图象解决实际问题的方法．如果从图象上不能很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式再进行求解．

2．师生合作完成教材第92页“做一做”的学习与探究．

【说明】　巩固加深根据一次函数图象求直线表达式，同时体会当函数值为零时自变量的取值，为下面学习一元一次方程与一次函数的关系打下了基础．

师生合作完成教材第92页“议一议”的学习与探究．

一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？

【说明】　充分体会一元一次方程与一次函数之间的转化关系，帮助学生从数形结合的角度进一步认识一次函数与一元一次方程的密切联系．

【归纳结论】　一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．

科学家通过实验探究出，一定质量的某气体在体积不变的情况下，压强P（千帕）随温度t（℃）变化的函数关系是P＝kt＋b，其图象如图．

（1）根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；

（2）当压强P为200千帕时，求上述气体的温度．

（1）因为函数P＝kt＋b的图象经过点（0，100），（25，110）

所以，

把①代入②得，k＝

，

故所求函数关系式为P＝

t＋100（t≥0）；

（2）当P＝200时，由

（1）得

t＋100＝200，解得t＝250.

即当压强为200千帕时，气体的温度是250℃.

仿例：

某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y（升）与工作时间x（小时）之间为一次函数关系如图．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？

（1）设y＝kx＋b，根据题意，

得

∴

∴y＝－5x＋40；

（2）8小时．

知识模块一　利用函数图象获得信息

知识模块二　一次函数与一元一次方程的关系

知识模块三　利用一次函数图象解决实际问题

第3课时　复杂一次函数的应用

1．进一步提高识图能力，通过函数图象获取信息．

2．能利用函数图象解决较复杂的实际问题．

两个一次函数图象的应用．

通过函数图象解决实际问题．

教师引导学生研读教材第93页习题4.6下方的内容．

【说明】　让学生在同一题中利用图象体会两个一次函数中量与量之间的关系，找到解决问题的方法，为下面的学习奠定基础．

图4－10中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？

l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？

师生合作完成教材第94页例3的学习与探究．

【说明】　教师引导学生完成，给学生创造展示自己的机会，通过相互讨论达成共识，得出结果，充分发挥学生的主体作用．

想一想：

你能用其他方法解决上面的例题

（1）～（5）吗？

【说明】　给学生充分的思考空间，让他们采用多种方法解决同一个问题，从而体会一题多解给大家的学习带来的快乐．

某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国有出租车公司中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，应付给国有出租车公司的月租费是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象，回答下列问题．

（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有公司的车合算？

（3）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（4）如果这个单位估计平均每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的合算？

（1）由图象可知，设y1＝k1x＋b（k1，b为常数，k≠0），y2＝k2x（k≠0）．∵y1，y2都经过点（1000，2000），∴2000＝1000k2，∴k2＝2.将点（0，1000）代入y1中可求得b＝1000，再将点（1000，2000）代入y1中可得k1＝1，∴y1＝x＋1000（x≥0），y2＝2x（x≥0）；

（2）当y2<

y1时，有2x<

x＋1000，∴x<

1000，∴每月行驶路程小于1000km时，租国有公司的车合算；

（3）当y2＝y1时，有2x＝x＋1000，∴x＝1000，∴每月行驶的路程等于1000km时租两家车的费用相同；

（4）当y2>

y1时，有2x>

x＋1000，∴x>

1000，∴每月行驶的路程大于1000km时，租个体车主的车比较合算．∴当x＝2300km时，这个单位租个体车主的车比较合算．

如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：

①售2件时甲、乙两家售价一样；

②买1件时买乙家的合算；

③买3件时甲家的合算；

④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（　D　）

A．①②　　　B．②③④　　　C．②③　　　D．①②③

知识模块一　两个一次函数图象在同一坐标系中的应用

知识模块二　最佳方案问题

本章复习小结

1．掌握本章重要知识，能灵活运用一次函数的图象和性质解决实际问题．

2．通过