最新浙教版九年级数学上学期《圆周角》单元同步练习1及答案docx.docx

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最新浙教版九年级数学上学期《圆周角》单元同步练习1及答案docx

3.5圆周角

（一）

1.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D＝40°，则∠CAB的度数为50°.

（第1题）

2.如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连结AC，则∠BAC＝35°.

（第2题）

3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为　2

　.

（第3题）（第4题）

4.如图，在⊙O中，

＝

，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（C）

A.40°　　　　B.30°

C.20°　　　　D.15°

5.如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C等于（A）

A.25°　　　　B.30°

C.45°　　　　D.50°

（第5题）

6.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝40°，则∠P的度数为（B）

（第6题）

A.140°　　　B.70°

C.60°　　　D.40°

（第7题）

7.如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.

（1）试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明.

（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，E才一定是AC的中点（直接写出结论）？

【解】　

（1）AB＝AC.证明如下：

连结AD.

∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.

又∵D是BC的中点，∴AB＝AC.

（2）∠BAC＝60°或∠ABC＝60°或∠C＝60°或BC＝AB等.

8.如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将

沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.如果∠BAC＝20°，那么∠CDB的度数为（B）

（第8题）

A.80°B.70°

C.60°D.50°

【解】　连结BC.

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.

∵∠BAC＝20°，∴∠B＝70°.

根据翻折的性质得，

所对的圆周角为∠B，

所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC＋∠B＝180°.

又∵∠ADC＋∠CDB＝180°，

∴∠CDB＝∠B＝70°.

9.如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（B）

（第9题）

A.3

B.4

C.5

D.6

【解】　过点O作OD⊥BC于点D，

则BC＝2BD.

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，

∴∠BOC＝2∠A，∠BOC＋∠A＝180°，

∴∠BOC＝120°.

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝

（180°－∠BOC）＝30°.

∵OB＝4，∴OD＝2，

∴BD＝2

，∴BC＝4

.

10.如图，一块直角三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°.

（第10题）

【解】　连结OD.

∵直角三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，

∴点A，B，C，D共圆，

∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD＝58°，

∴∠BCD＝

∠BOD＝29°，

∴∠ACD＝90°－∠BCD＝61°.

11.已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB＝2，AC＝

，AD＝1，则∠CAD＝15°或105°.

【解】　

（1）当AC与AD在AB同侧时，如解图①所示，连结BC，BD.

（第11题解①）

∵AB为⊙O的直径，

∴∠C＝∠D＝90°.

在Rt△ABC中，

∵AB＝2，AC＝

，

∴BC＝

＝

＝AC，

∴∠CAB＝45°.

在Rt△ADB中，

∵AD＝1，AB＝2，∴∠ABD＝30°，

∴∠DAB＝60°.

∴∠CAD＝∠DAB－∠CAB＝15°.

（第11题解②）

（2）当AC与AD在AB两侧时，如解图②所示.

同理于

（1），可知∠DAB＝60°，∠CAB＝45°，

∴∠CAD＝∠DAB＋∠CAB＝105°.

综上所述，∠CAD的度数为15°或105°.

12.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD.

（1）若P是

上一点（不与点C，D重合），求证：

∠CPD＝∠COB.

（2）当点P′在劣弧CD上（不与点C，D重合）时，∠CP′D与∠COD有什么数量关系？

请证明你的结论.

（第12题）

【解】　

（1）如解图①，连结OD.

∵AB⊥CD，∴

＝

，

∴∠BOC＝∠BOD＝

∠COD.

又∵∠CPD＝

∠COD，∴∠CPD＝∠COB.

（第12题解）

（2）如解图②，2∠CP′D＋∠COD＝360°.证明如下：

∵∠CP′D＋∠CPD

（

＋

）＝180°，

∴∠CP′D＝180°－∠CPD.

由

（1）知∠CPD＝

∠COD，

∴∠CP′D＝180°－

∠COD，

即2∠CP′D＋∠COD＝360°.

13.如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为　2　.

（第13题）

【解】　∵∠ABC＝90°，

∴∠ABP＋∠PBC＝90°.

∵∠PAB＝∠PBC，

∴∠BAP＋∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°.

∴点P在以AB为直径的⊙O上.

如解图，连结OC交⊙O于点P，此时PC最小.

（第13题解）

在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝

AB＝3，

∴OC＝

＝5，

∴PC＝OC－OP＝5－3＝2.