《万有引力与航天》单元测试题一含答案Word格式.docx

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C．与太阳的质量及行星的质量没有关系

D．与太阳的质量及行星的质量都有关系

5．将月球视为均匀球体，由“嫦娥二号”近月环绕运动的周期及万有引力常量G可估算出（　　）

A．月球的密度B．月球的质量

C．月球的半径D．月球表面的重力加速度

6．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）

A．1﹣

B．1+

C．（

）2D．（

）2

7．2011年8月“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。

如图，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（　　）

A．线速度小于地球的线速度

B．向心加速度大于地球的向心加速度

C．向心力仅由太阳的引力提供

D．向心力仅由地球的引力提供

二．多选题（共4小题）

8．关于行星运动的下列说法，正确的是（　　）

A．所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆

B．行星从近日点运动到远日点，线速度逐渐增大

C．行星运动的椭圆轨道的半长轴越大，周期越小

D．某行星由近日点到远日点的时间等于由远日点到近日点的时间

9．已知某人造卫星环绕地球匀速圆周运动，若想要估算出地球的质量，除万有引力常量G外还需要知道（　　）

A．卫星的轨道半径B．卫星的质量

C．地球的半径D．卫星的周期

10．以下说法的人造地球卫星，不可能的是（　　）

A．相对地球表面静止不动的卫星

B．环绕地球运动的线速度大于7.9km/s的卫星

C．卫星的环绕轨道经过地球两级上空的卫星

D．卫星的轨道圆心不与地球球心重合的卫星

11．如图所示，在火星与木星的轨道之间有一小行星带。

假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。

下列说法不正确的是（　　）

A．太阳对各小行星的引力相同

B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度

D．小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度

三．填空题（共2小题）

12．某宇航员在月球上某处平坦月面做平抛实验，将某物体由距月面高h处水平抛出，经过时间t后落到月球表面，已知月球半径为R，万有引力常数为G，则月球表面的重力加速度为　　，月球的质量为　　．

13．天体自转的角速度较大，或它的密度较小，它的表面的物质将被甩出，若某星体的平均密度为ρ，将它为均匀球体，则它的自传角速度超过　　，自转时将会有物体被甩出．

四．解答题（共2小题）

14．某人造卫星在距离地面的高度为地球半径Ro的圆形轨道上运动，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g．

（1）求出卫星绕地球运动周期T；

（2）设地球自转周期To，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是多少？

15．宇宙中相距较近、仅在彼此的万有引力作用下运行的两颗行星称为双星．已知某双星系统中两颗星的总质量为m的恒星围绕他们连线上某一固定点分别作匀速圆周运动，周期为T，万有引力常量为G．求这两颗恒星之间的距离．

《万有引力与航天》单元测试题

（一）参考答案

1．【分析】明确水星和木星的半径大小关系，根据开普勒定律确定周期关系，再根据周期和角速度的关系确定角速度。

【解答】解：

木星绕太阳运动的轨道半径大于水星的轨道半径，由开普勒第三定律可知：

T1＜T2；

由角速度与周期的关系

可知：

ω1＞ω2；

故B正确ACD错误。

故选：

B。

【点评】本题考查开普勒定律以及圆周运动性质的应用，要注意明确行星绕太阳转动的半径关系。

2．【分析】万有引力定律的条件是适用于两质点间的万有引力，自然界中任意两个物体都有万有引力，两物体间相互的万有引力是一对作用力和反作用力．

A、万有引力定律适用于两个质点之间，当两个物体间的距离为零时，两个物体已经不能简化为质点，万有引力定律已经不适用，故A错误；

B、若只将第三个物体放在甲乙两物体之间，甲乙之间的万有引力不变，故B错误；

C、甲对乙的万有引力与乙对甲的万有引力是一对作用力和反作用力，所以甲对乙的万有引力的大小与乙对甲的万有引力的大小总相等，故C正确，D错误；

C。

【点评】解决本题的关键知道万有引力定律适用的条件，知道平衡力与作用力、反作用力的区别．

3．【分析】G的量值是牛顿发现万有引力定律后，卡文迪许测量出来的．大小与天体的质量无关．

万有引力常量G是卡文迪许测量出的，与天体质量无关，大小为6.67×

10﹣11N•m2/kg2，适用于任意两物体间的万有引力。

故C正确，A、B、D错误。

【点评】本题考查了万有引力常量的基本概念，知道万有引力常量不是牛顿测出的，而是卡文迪许测出的．

4．【分析】开普勒第三定律公式的k与中心体质量有关，与环绕体质量无关。

设行星的质量为m，太阳的质量为M，根据万有引力提供向心力可得：

解得：

＝

＝k

式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，即只与中心体质量有关，与环绕体质量无关。

故B正确，ACD错误；

【点评】行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期，常数k的大小只与太阳的质量有关。

5．【分析】研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出中心体的质量．根据密度公式表示出密度．

A、研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

，得：

M＝

，

由于嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行，所以R可以认为是月球半径。

根据密度公式：

ρ＝

，故A正确。

B、根据A选项分析，由于不知道月球半径R，所以不能求出月球质量。

故B错误。

C、根据A选项分析，不能求出月球半径，故C错误。

D、根据mg＝

，由于不知道月球半径R，所以不能求出月球表面的重力加速度，故D错误。

A。

【点评】研究“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式可以表示出中心体的质量．求一个物理量，我们应该把这个物理量运用物理规律用已知的物理量表示出来．

6．【分析】根据题意知，地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度，矿井深度为d的井底的加速度相当于半径为R﹣d的球体在其表面产生的加速度，根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式，再根据半径关系求解即可。

令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：

g＝

由于地球的质量为：

，所以重力加速度的表达式可写成：

。

根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R﹣d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′＝

所以有

【点评】抓住在地球表面重力和万有引力相等，在矿井底部，地球的重力和万有引力相等，要注意在矿井底部所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为（R﹣d）的球体的质量。

同时还可利用g＝rω2，它们的角速度相同，因此重力加速度与半径成正比，从而即可求解。

7．【分析】飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，飞行器靠太阳和地球引力的合力提供向心力，根据v＝rω，a＝rω2比较线速度和向心加速度的大小。

A、飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，根据v＝rω，知飞行器的线速度大于地球的线速度。

故A错误；

B、根据a＝rω2知，飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度。

故B正确；

C、飞行器的向心力由太阳和地球引力的合力提供。

故C、D错误。

【点评】本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐含的条件。

8．【分析】开普勒第一定律是椭圆定律，及所有的行星轨迹都是一个椭圆，太阳在其中的一个焦点上；

开普勒第二定律是面积定律，即在相等的时间内，行星与太阳的连线扫过的面积相等；

开普勒第三定律是周期定律，即所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方比值都相等。

A、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，这是开普勒第一定律，故A正确；

B、根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星绕太阳有近日点和远日点之分，近日点快，远日点慢，行星从近日点运动到远日点，线速度逐渐减小，故B错误；

C、根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方比值都相等，则半长轴越大周期越长，故C错误；

D、根据对称性可知，由近日点到远日点的时间等于由远日点到近日点的时间，故D正确。

AD。

【点评】开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键

9．【分析】根据万有引力提供向心力知，要计算某天体的质量，先必须将该天体放在中心天体位置，因为环绕天体的质量被约去．

已知某人造卫星环绕地球匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：

＝m

所以想要估算出地球的质量，除万有引力常量G外还需要知道卫星的轨道半径和卫星的周期，故AD正确，BC错误；

【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两重要理论，知道根据该理论，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量．

10．【分析】人造地球卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，万有引力的方向指向地心，圆周运动的圆心即为地心．第一宇宙速度7.9km/s等于贴近地球表面运行的速度，是绕地球做圆周运动最大的环绕速度．

A、同步卫星是相对地球表面静止不动的卫星，故A正确；

B、第一宇宙速度7.9km/s等于贴近地球表面运行的速度，是绕地球做圆周运动最大的环绕速度，故B错误；

C、卫星的环绕轨道经过地球两级上空的卫星，该卫星是极地卫星，故C正确；

D、做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力提供向心力，故人造地球卫星向心力指向地球地心，故D错误；

AC。

【点评】对于卫星类型，建立物理模型：

卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的万有引力充当其向心力，知道第一宇宙速度是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度．

11．【分析】研究卫星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量。

根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系。

A、由于各小行星的质量不同，所以太阳对各小行星的引力可能不同，故A错误；

B、根据万有引力提供向心力得：

T＝2π

离太阳越远，周期越大，所以各小行星绕太阳运动的周期大于地球的公转周期，故B错误；

C、根据万有引力提供向心力得：

a＝

，所以小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值，故C正确；

D、根据万有引力提供向心力得：

v＝

所以小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故D错误。

本题选错误的

ABD。

【点评】比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行比较。

向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。

12．【分析】小球做平抛运动，竖直位移y＝

gt2，即可求得该月球表面的重力加速度g；

在月球表面，物体所受的重力等于万有引力，列式可求得月球的质量．

小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有：

h＝

gt2，

可得

在月球表面，物体所受的重力等于万有引力，即有：

mg＝G

解得月球的质量为

故答案为：

【点评】此题要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式，知道重力与万有引力的关系，从而求解月球的质量．

13．【分析】由题意知，最大半径处，天体上一起转动的物体对天体表面的压力恰好为零，说明此时万有引力提供向心力，根据万有引力充当向心力及M＝ρV进行求解．

设天体质量为M，半径为R，物体质量为m，万有引力充当向心力，则有G

＝mRω2，

又M＝ρV＝ρ

πR3．

联立两式解得：

ω＝

【点评】该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的直接应用，难度不大，属于基础题．

14．【分析】

（1）利用万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，以及在地面上万有引力等于重力列式，可求解T．

（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，赤道上固定目标随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与固定目标转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在固定目标上空．

对于卫星环绕地心的匀速圆周运动，由万有引力定律及牛顿第二定律有：

对地面上的物体由“黄金代换”关系有：

．

（2）由于卫星轨道半径2Ro小于地球同步卫星轨道（约等于地球半径的6.6倍），卫星的运动周期大于地球自转周期，卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间里，地球赤道上某固定目标绕地心转过的圈数比卫星绕地心转过的圈数少一圈，

故有：

即：

答：

（1）卫星绕地球运动周期T为

；

（2）卫星连续两次经过赤道上某固定目标正上方的时间是

【点评】本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．要理解当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在固定目标上空．

15．【分析】这是一个双星的问题，两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，两颗恒星有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2．

根据题意有r1+r2＝L，m1+m2＝m

根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

＝m1

r1，

＝m2

r2，

联立以上三式解得L＝

这两颗恒星之间的距离是

【点评】本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：

相同的角速度和周期．